solido di rotazione
solido di rotazione solido ottenuto, nel modo più semplice, facendo ruotare di 360° una figura piana (sezione) attorno a un asse che giaccia nel suo piano e non abbia punti interni [...] l’area della sua superficie laterale è:
essendo ƒ′ (x) la derivata della funzioneƒ. Nel caso generale, se si considera una figura, giacente nel semipiano x > 0, è dato dall’equazione ƒ(x, z) = 0, la superficie del solido ha equazione
Per il ...
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Lagrange, resto di
Lagrange, resto di espressione del resto della formula di → Taylor della forma
con ξ opportuno valore dell’intervallo (x0, x). Il resto Rn(x) è la differenza
tra la funzione e [...] segno del resto a sinistra e a destra di x0, stabilendo così se il grafico della funzione attraversa o meno quello del suo polinomio di Taylor. Per esempio, la funzioneƒ(x) = sin(x 5/3) non è dotata di derivata seconda nell’origine, dove ammette un ...
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tangenti, metodo delle
tangenti, metodo delle (per il calcolo di un integrale definito) metodo numerico per il calcolo approssimato dell’integrale definito
la cui formula di approssimazione è
dove [...]
La regione del piano di cui si desidera calcolare l’area è quella compresa tra il grafico della funzioneƒ(x) nell’intervallo [a, b] e l’asse delle ascisse; essa viene quindi approssimata da n trapezi aventi tutti il lato obliquo tangente al grafico ...
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Peano, resto di
Peano, resto di espressione del resto per la formula di → Taylor utile per lo studio locale delle linee. Se una funzionef(x), reale di variabile reale, è continua con tutte le sue derivate [...] di determinare il comportamento relativo dei grafici della funzione e del polinomio di Taylor. Precisamente, se per x ≠ x0, e quindi Rn(x) ha il segno di ƒ (n+1)(x0) e il grafico di f(x) non attraversa quello del polinomio. Invece, se n è pari ...
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ricorsione
ricorsione in logica, uno dei tre schemi per la costruzione di una → funzione ricorsiva a partire dalle funzioni base (annullatore, successore e proiettori), insieme allo schema della composizione [...] , z, y) secondo il seguente procedimento:
dove s(y) indica il successore di y. La F permette così di calcolare il valore della funzioneƒ in corrispondenza di un certo valore della variabile y a partire dal valore che essa assume in corrispondenza ...
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trapezi, metodo dei
trapezi, metodo dei metodo numerico per il calcolo approssimato dell’integrale definito di una funzioneƒ(x) nell’intervallo [a, b] (→ integrazione numerica). Per ogni suddivisione [...] con n + 1 punti equidistanti x0 = a, x1, x2, …, xn = b, si approssima la funzioneƒ nel generico sottointervallo [xi−1, xi] con una funzione lineare che assume gli stessi valori di ƒ in corrispondenza degli estremi xi−1 e xi. Il grafico della ...
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Riemann-Stieltjes, integrale di
Riemann-Stieltjes, integrale di generalizzazione del concetto di integrale definito ottenuta sostituendo alla variabile d’integrazione una opportuna funzione. Si considerino [...] 1, xk] le somme per difetto e quelle per eccesso ammettono lo stesso limite J, la funzioneƒ(x) si dice integrabile secondo Riemann-Stieltjes rispetto alla funzione g(x), e si scrive
Si può poi estendere la definizione all’intervallo (−∞, +∞). Se g ...
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spazio Lp (O)
spazio Lp(Ω) con Ω sottoinsieme misurabile di Rn, spazio vettoriale delle funzioniƒ misurabili secondo Lebesgue per le quali l’integrale
Se p ≥ 1, lo spazio è normato, con norma
e completo [...] limitate è di Banach con norma
La notazione «ess sup» che compare nella formula indica l’estremo superiore essenziale della funzione |ƒ(x)|, cioè l’estremo superiore a meno di un insieme di misura nulla:
Si osserva che gli elementi di Lp ...
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Laurent, serie di
Laurent, serie di serie di potenze positive o negative di z − z0 in cui si sviluppa una funzione analitica ƒ(z), olomorfa in una corona circolare Ω di centro z0. L’espressione della [...] serie è:
A essa si dà il nome di sviluppo in serie di Laurent della funzioneƒ(z). I coefficienti cn si ottengono, per ogni n ∈ Z, dalle formule
dove σ è un qualsiasi ciclo contenuto in Ω, percorso in verso antiorario. Se il raggio minore della ...
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sviluppo asintotico
sviluppo asintotico (di una funzione) serie di funzioni che, pur non convergendo in alcun punto, fornisce informazioni atte allo studio asintotico della funzione sviluppata. Precisamente, [...] la serie
fu chiamata da Poincaré rappresentazione asintotica di una funzioneF(x) nel caso in cui, per ogni fissato p ≥ 0, risulti
Se la serie considerata converge a F(x) in un intorno di +∞, è senz’altro un suo sviluppo asintotico, ma i casi ...
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f, F
(èffe) s. f. o m. – Sesta lettera dell’alfabeto latino, la cui forma maiuscola deriva dal segno Ϝ (digamma) dell’alfabeto greco primitivo, segno ch’era usato per indicare la semivocale u̯, conservatasi fino ai tempi storici in varî dialetti;...
funzione
funzióne s. f. [dal lat. functio -onis, der. di fungi «adempiere»]. – 1. Attività svolta abitualmente o temporaneamente in vista di un determinato fine, per lo più considerata nel complesso di un sistema sociale, burocratico, ecc....