insieme di definizione
insieme di definizione di una funzioneƒ: X → Y, è il sottoinsieme del dominio X costituito dagli elementi per cui la funzione è effettivamente definita, vale a dire per cui è [...] del tipo
l’insieme di definizione è costituito da tutti i numeri reali per i quali g(x) ≥ 0. Se la funzione è una funzione logaritmica del tipo ƒ(x) = log(g(x)), l’insieme di definizione è costituito da tutti i numeri reali per i quali g(x) ≥ 0 ...
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prolungamento
prolungamento di una funzioneƒ(x) è una funzione g(x) avente un dominio più esteso di ƒ(x) e coincidente con essa sul dominio di ƒ. La nozione vale sia nel caso di una variabile sia nel [...] x) definita in (un sottoinsieme di) [0, +∞) si ottiene ponendo ƒ(−x) = −ƒ(x), ∀x ∈ Dom(ƒ );
• il prolungamento periodico di una funzioneƒ(x) definita in [a, a + T) si ottiene ponendo ƒ(x + nT) = ƒ(x), ∀x ∈ [a, a + T) e ∀n ∈ Z;
• il prolungamento a R ...
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additivita
additività in termini generali, proprietà di una funzioneƒ, definita in uno spazio vettoriale V, espressa dall’uguaglianza ƒ(x + y) = ƒ(x) + ƒ(y) e valida per ogni x, y in V. Nel suo significato [...] assume significati meno immediati.
☐ In teoria dei numeri, si parla di additività di una funzione aritmetica per indicare la proprietà espressa dall’uguaglianza ƒ(x + y) = ƒ(x) + ƒ(y), essendo x e y due numeri primi tra loro (o coprimi). Se tale ...
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integrale indefinito
integrale indefinito di una funzioneƒ(x) è l’insieme di tutte le sue funzioni primitive, cioè di tutte le funzioni la cui derivata coincide con la funzione stessa in tutti i punti [...] di x»). Si può usare anche la notazione più sintetica
che sottolinea il fatto che si tratta di un insieme di funzioni, che non dipende dal simbolo usato per indicare la variabile indipendente. Per il calcolo esplicito delle primitive si utilizzano ...
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variazione totale
variazione totale in analisi, per una funzioneƒ: [a, b] → R (o C) la variazione totale di ƒ sull’intervallo [a, b] è l’estremo superiore dell’insieme numerico formato da tutte le somme
dei [...] intervallo stesso. Se Vƒ è un valore finito, la funzioneƒ si dice a variazione limitata in [a, b]. Queste funzioni costituiscono uno spazio di → Banach con la norma ‖ƒ ‖ = Vƒ.
Una funzione reale a variazione limitata si può esprimere come differenza ...
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omoteticita
omoteticità Proprietà di una funzionef(x), x= (x1,x2,…,xn), che si dice omotetica se è una trasformazione monotona (➔ monotono) di una funzione omogenea di grado 1, e cioè se f(x) può essere [...] scritta come f(x)=g(h(x)), dove h(∙) è una funzione omogenea di grado 1 e g(∙) è una funzione monotona. Una funzione omotetica ha proprietà simili a quelle di una funzione omogenea (➔ omogeneità). L’uso di una funzione omotetica per la ...
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primitiva
primitiva di una funzioneƒ(x) reale definita e continua su un intervallo [a, b] è una funzioneF la cui derivata coincide con ƒ. Tutte le infinite primitive di una funzione differiscono tra [...] loro per una costante. L’insieme delle primitive di ƒ si dice → integrale indefinito di ƒ, e si denota con ∫ ƒ(x)dx (→ funzione, primitive di una). ...
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Dini, derivate di
Dini, derivate di per una funzioneƒ(x) in un punto x0 sono i quattro valori:
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Essi esistono sempre, finiti o infiniti. Per esempio, per la funzione
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si [...] ha D+ƒ(0) = 3, D−ƒ(0) = −1, D+ƒ(0) = 1, D−ƒ(0) = −3. ...
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Fermat, condizione di
Fermat, condizione di per una funzioneƒ continua in [a, b] e derivabile due volte in (a, b) stabilisce che f è convessa in [a, b] se ƒ″ (x) ≥ 0 per ogni x in (a, b) ed è concava [...] nello stesso intervallo se ƒ″ (x) ≤ 0 per ogni x in (a, b). ...
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f, F
(èffe) s. f. o m. – Sesta lettera dell’alfabeto latino, la cui forma maiuscola deriva dal segno Ϝ (digamma) dell’alfabeto greco primitivo, segno ch’era usato per indicare la semivocale u̯, conservatasi fino ai tempi storici in varî dialetti;...
funzione
funzióne s. f. [dal lat. functio -onis, der. di fungi «adempiere»]. – 1. Attività svolta abitualmente o temporaneamente in vista di un determinato fine, per lo più considerata nel complesso di un sistema sociale, burocratico, ecc....