L'Eta dei Lumi: matematica. Le equazioni differenziali
Silvia Mazzone
Clara Silvia Roero
Le equazioni differenziali
E con la nascita del calcolo infinitesimale di Newton e di Leibniz, nella seconda [...] integrabile e i suoi integrali sono dati nella forma implicita F(x,y)=c, ove la funzioneF è tale che ∂F/∂x=M e ∂F/∂y=N. Inoltre, egli mostra come la primitiva F può essere ottenuta dalle funzioni M e N integrando opportunamente la prima rispetto a x ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] suo insieme di partenza è uguale al suo insieme di definizione. Se A e B sono due insiemi, un'applicazione da A in B è una funzionef il cui insieme di partenza (uguale all'insieme di definizione) è uguale ad A e il cui insieme di arrivo è uguale a B ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. I metodi numerici
Peter Schreiber
I metodi numerici
Il XVII sec. è stato in generale un 'secolo geometrico'. A parte alcune considerazioni di carattere puramente numerico, [...] trova davanti alla soluzione numerica di un'equazione in un'incognita, cioè in linguaggio moderno alla ricerca degli zeri di una funzionef di una variabile x e alla soluzione di sistemi di equazioni in più incognite. Il primo problema diventa a sua ...
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Misura e integrazione
M. Evans Munroe
Introduzione
La nozione di integrale viene spesso introdotta considerando il problema di determinare l'area racchiusa da una curva, prendendo un limite di somme [...] allo spazio duale B* di tutti i funzionali lineari continui su B. Data una funzionef da X a B e un F∈B*, consideriamo la funzione a valori reali F(f) su X. Diremo che f è integrabile secondo Pettis se, e soltanto se, esiste un unico a∈B tale ...
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Materia, stabilità della
Walter Thirring
sommario: 1. Introduzione storica. 2. Argomenti euristici. 3. La dimostrazione. 4. Conseguenze. a) Stabilità relativistica. b) L'esistenza di dinamiche locali. [...] di x compreso tra x1 e x2 è inferiore alla media dei valori di F calcolati in x1 e x2. Ne consegue che la funzioneF è curva verso l'alto e perciò ha derivate seconde positive. Poiché queste sono legate al calore specifico e alla compressibilità ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] integrali lo spinse a usare quello che viene oggi chiamato un sistema ortonormale completo di elementi in C[a,b], per associare a una funzionef in C[a,b] una successione {xn} di numeri definiti come:
[6] xn=∫bαf(s)Φn(s)ds, n=1,2,…
essendo le ...
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La grande scienza. Automi e linguaggi formali
Dominique Perrin
Automi e linguaggi formali
La teoria degli automi e dei linguaggi formali ha lo scopo di descrivere le proprietà delle successioni di simboli. [...] La ricorsione primitiva permette di costruire una funzionef a partire da funzioni g, h mediante f(0, x)=g(x) e f(k+1, x)= =h(f(k,x),k,x). La minimizzazione permette di costruire da una funzione g una funzionef tale che f(x) è il minimo intero m per ...
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La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] Clarke e R.B. Vinter (1985). Di recente è stato dimostrato che per ogni insieme chiuso E, di misura nulla, esiste una funzionef regolare che soddisfa le ipotesi del teorema di Tonelli e ha un punto di minimo che non ha derivata finita nei punti di E ...
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La grande scienza. Sistemi dinamici
Valentin S. Afraimovich
Leonid A. Bunimovich
Jack K. Hale
Sistemi dinamici
Il nostro Universo è formato da oggetti che si muovono nello spazio e le cui caratteristiche [...] delle fasi locale ω è continuo (per es., una varietà). La dinamica di un LDS è generata da un sistema dinamico locale (una funzionef : ω→ω) e da interazioni spaziali. Supponiamo per semplicità ω=[0,1] e d=1. Allora lo stato del sistema è dato da ...
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Analisi non lineare: metodi variazionali
Antonio Ambrosetti
I primi problemi di calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...] il caso M=ℝn: il seguente esempio elementare mostra come i risultati ottenuti sopra non siano più validi. Consideriamo la funzionef : ℝ→ℝ, definita ponendo f(x)=(1+x2)−1. Prendendo a〈0〈b〈1 si ha che Mb=(−∞,−β]∪[β,+∞), dove β soddisfa (1+β2 ...
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f, F
(èffe) s. f. o m. – Sesta lettera dell’alfabeto latino, la cui forma maiuscola deriva dal segno Ϝ (digamma) dell’alfabeto greco primitivo, segno ch’era usato per indicare la semivocale u̯, conservatasi fino ai tempi storici in varî dialetti;...
funzione
funzióne s. f. [dal lat. functio -onis, der. di fungi «adempiere»]. – 1. Attività svolta abitualmente o temporaneamente in vista di un determinato fine, per lo più considerata nel complesso di un sistema sociale, burocratico, ecc....