Misura e integrazione
M. Evans Munroe
Introduzione
La nozione di integrale viene spesso introdotta considerando il problema di determinare l'area racchiusa da una curva, prendendo un limite di somme [...] allo spazio duale B* di tutti i funzionali lineari continui su B. Data una funzionef da X a B e un F∈B*, consideriamo la funzione a valori reali F(f) su X. Diremo che f è integrabile secondo Pettis se, e soltanto se, esiste un unico a∈B tale che ...
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funzionefunzióne [Der. del lat. functio -onis, dal part. pass. functus di fungi "adempiere"] Concetto che s'identifica con quello di applicazione, essendo peraltro preferito se l'insieme di arrivo è [...] di variabile complessa: II 776 d. ◆ F. a quadrato integrabile: una f. f(x) per cui risulti finita la quantità ∫D|f(x)|2 dx, dove D è il dominio di definizione della funzione. ◆ F. armonica: f. che sia soluzione dell'equazione di Laplace e anche ...
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integrabileintegràbile [agg. Der. del lat. integrabilis] [LSF] Che può essere integrato, sia nel signif. matematico (→ integrale), sia per significare che si tratta di cosa che può essere aggiunta o [...] non lo è la funzione exp(-x2). ◆ [ANM] Funzione i.: una funzionef tale che esista l'integrale ∫C f dC; a seconda della natura di questo integrale si parla di funzione i. secondo Lebesgue, secondo Riemann, ecc.: v. misura e integrazione: III 3 f, 4 a ...
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Attributo di disciplina che utilizza nell’indagine teorica l’elaboratore elettronico come sistematico strumento di lavoro, per es. la meccanica c., la linguistica c.; si dice c. anche il procedimento che [...] l’integrale definito su una regione R della funzionef ivi integrabile sia uguale a esso (in questo caso i dati sono d={R, f} e la soluzione è costituita da u). Molto spesso la funzionef non è integrabile in modo elementare; inoltre il problema ha ...
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In matematica, operazione eseguita su una funzione di variabile reale o complessa per determinare l’area delimitata dalla funzione stessa e dall’intervallo su cui è definita. Il termine s’incontra per [...] 1.7
I. indefinito. - I. indefinito di una funzionef(x), integrabile, di una sola variabile, è l’insieme di tutte le funzioni primitive della f(x), cioè delle funzioniF(x), G(x), ... la cui derivata F′(x), G′(x), ... è f(x); si indica con
tali ...
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somma In matematica, il risultato dell’ordinaria operazione di addizione o anche l’operazione stessa; in senso estensivo, si parla spesso di s. anche con riferimento a operazioni che soddisfano le proprietà [...] cui risultato è nullo se e solo se sono contemporaneamente nulli tutti gli addendi.
In analisi matematica, funzione sommabile, sinonimo di funzioneintegrabile: una funzionef(P) a valori reali, definita su un insieme E⊂Rn, si dice sommabile in E se ...
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Wavelet
Silvia Bertoluzza
Il concetto di wavelet (ondina) fu introdotto per la prima volta dal geofisico francese J. Morlet attorno al 1975. Insieme al fisico francese A. Grossmann, Morlet mise a punto, [...] con ψj,k(x)=(2j)1/2ψ(2jx−k) le sue traslate e dilatate (j〈0) o contratte (j>0), tutte le altre funzionif a quadrato integrabile possano essere espresse mediante lo sviluppo in serie di wavelet
✄
dove i coefficienti jj,k determinano univocamente ...
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Variazioni, calcolo delle
Giuseppe Buttazzo
Gianni Dal Maso e Ennio De Giorgi
SOMMARIO: 1. Introduzione. 2. Alcuni esempi storici: a) il problema isoperimetrico; b) il principio di Fermat e le leggi [...] il segno di integrale si ottiene
dove
e
sono le derivate parziali della funzionef (x, y, η), che si intendono calcolate nei punti (x, y, η) = (x, u (x), u′ (x)). Integrando per parti si ricava
Sia ora u una soluzione del problema di minimo ...
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L'Ottocento: matematica. Il rigore in analisi
Umberto Botta
Il rigore in analisi
L'eredità di Lagrange
All'epoca della Rivoluzione francese, l'esigenza di formare una classe di ingegneri civili e militari [...] pratica consolidata fin dalle origini del calcolo, l'integrazione di una funzionef(x) era la ricerca di una funzione "primitiva" F(x) tale che la sua "funzione derivata" F′(x) fosse la funzionef(x) di partenza. Il teorema fondamentale del calcolo ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. Le equazioni differenziali
Silvia Mazzone
Clara Silvia Roero
Le equazioni differenziali
E con la nascita del calcolo infinitesimale di Newton e di Leibniz, nella seconda [...] e i suoi integrali sono dati nella forma implicita F(x,y)=c, ove la funzioneF è tale che ∂F/∂x=M e ∂F/∂y=N. Inoltre, egli mostra come la primitiva F può essere ottenuta dalle funzioni M e N integrando opportunamente la prima rispetto a x e la ...
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integrazióne s. f. [dal lat. integratio -onis, con influenza, nel sign. 3, dell’ingl. integration]. – 1. In senso generico, il fatto di integrare, di rendere intero, pieno, perfetto ciò che è incompleto o insufficiente a un determinato scopo,...
integratore
integratóre agg. e s. m. (f. -trice) [der. di integrare]. – 1. Chi, o che, integra, o serve a integrare; raram. riferito a persona. 2. s. m. In campo farmaceutico, nome indicante, più o meno propriamente, sostanze o preparati commerciali...