restrizione
restrizione operazione consistente nel considerare una funzione in un sottoinsieme del suo originario dominio di definizione. Tale operazione, sempre possibile per funzionicontinue, al contrario [...] la funzioneƒ(x) = x 2 da R a [0, +∞) si ottiene una funzione strettamente crescente, e quindi invertibile, e si può così definire la funzione radice quadrata aritmetica di un argomento non negativo, che risulta automaticamente una funzionecontinua ...
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regolarita
regolarità in analisi matematica, termine generico che si utilizza per indicare che una funzione o un insieme soddisfa opportune condizioni di carattere analitico. Per esempio, la locuzione [...] «data una funzioneƒ(x) sufficientemente regolare» significa «data una funzionecontinua (oppure lipschitziana ecc.) insieme con un certo numero delle sue derivate»; «un dominio avente frontiera sufficientemente regolare» significa che è grafico di ...
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Lagrange, teorema di (per un integrale definito)
Lagrange, teorema di (per un integrale definito) in analisi, stabilisce che per una funzioneƒ(x) continua in un intervallo [a, b], esiste (almeno) un [...] punto ξ ∈ (a, b) in cui tale funzioneƒ assume il suo valor medio in [a, b]:
Questo teorema, detto anche teorema della media integrale o teorema del valore medio integrale, equivale al corrispondente risultato per la derivata, in virtù del fatto ...
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lipschitziano
lipschitziano 〈lìpsŠiziano〉 [agg. Der. del cognome di R.O.S. Lipschitz] [ANM] Funzione l.: lo è una funzione reale f(P) in un insieme S di punti quando esista una costante reale positiva [...] nella teoria delle equazioni differenziali; così, per es., data l'equazione y'= f(x,y), dove f(x,y) è una funzione reale definita nella regione R del piano (x,y), se la funzionef è continua in R e l. rispetto alla variabile y, allora esiste ed è ...
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Holder, condizione di
Hölder, condizione di (di ordine α, con 0 < α < 1) per una funzioneƒ(x) definita in un intervallo [a, b], indica l’esistenza di una costante H tale che ∀x′, x″ ∈ [a, b] risulta
Una [...] tale funzione si dice hölderiana in [a, b] ed è necessariamente continua, ma non vale il viceversa. Per esempio, ƒ(x) = √x, è hölderiana in [0, 1] di ordine 1/2, mentre
pure essendo continua nel suo insieme di definizione, non soddisfa a una ...
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punto angoloso
punto angoloso in analisi, punto di continuità e non derivabilità di una funzioneƒ(x). Il punto x0 è un punto angoloso per la funzioneƒ se in corrispondenza di esso esistono le due derivate [...] sinistra, ma sono diverse tra loro. Per esempio, la funzioneƒ(x) = |x| ha nell’origine un punto angoloso, perché è continua, ma la derivata sinistra vale ƒ′ (0−) = −1, mentre la derivata destra è ƒ′ (0+) = 1. Il suo grafico chiarisce il significato ...
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controesempio
controesempio caso particolare di un’affermazione generale introdotto per dimostrare la falsità di tale affermazione. Per esempio, se si vuole dimostrare che l’affermazione «tutti i numeri [...] è noto che «ogni funzione derivabile è continua»; tuttavia non è vera l’implicazione inversa, cioè che «ogni funzionecontinua è derivabile». Per dimostrarlo basta trovare una funzionecontinua e non derivabile in un punto, come la funzioneƒ(x) = |x ...
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Cavalieri-Simpson, metodo di
Cavalieri-Simpson, metodo di metodo numerico di approssimazione (→ Cavalieri Simpson, approssimazione di) dell’integrale definito
di una funzioneƒ(x) continua in un intervallo [...] metodo consiste nel suddividere l’intervallo di integrazione in sottointervalli uguali e nell’approssimare l’andamento della funzione in ciascun sottointervallo con opportuni segmenti parabolici. Il risultato finale si ottiene sommando le aree che ...
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iperderivata
iperderivata [Comp. di iper- e derivata] [ANM] Per una funzionef(x) della variabile reale x, definita in un intervallo (a, b) e ivi continua, in un punto x₀ di (a, b) è il limite del rapporto [...] di x₁ e x₂, anch'essi in (a, b), a x₀. Se esiste l'i. in x₀, esiste ivi anche la derivata ordinaria, che coincide con l'i., ma non è sempre vero il contrario; perché la f(x) sia iperderivabile occorre che la derivata esista in tutto (a, b) e sia ivi ...
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Bolzano Bernhard
Bolzano 〈bolzàano〉 Bernhard [STF] (Praga 1781 - ivi 1848) Sacerdote, prof. (1805) di storia delle religioni nell'univ. di Praga, grande cultore di matematica. ◆ [ANM] Teorema di B.: [...] una funzionef:R→R continua in un intervallo chiuso, di estremi a e b, positiva in un estremo e negativa nell'altro, deve annullarsi per almeno un valore compreso fra a e b. ◆ [ANM] Teorema di B.-Weierstrass: in uno spazio euclideo finito- ...
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funzione
funzióne s. f. [dal lat. functio -onis, der. di fungi «adempiere»]. – 1. Attività svolta abitualmente o temporaneamente in vista di un determinato fine, per lo più considerata nel complesso di un sistema sociale, burocratico, ecc....
f, F
(èffe) s. f. o m. – Sesta lettera dell’alfabeto latino, la cui forma maiuscola deriva dal segno Ϝ (digamma) dell’alfabeto greco primitivo, segno ch’era usato per indicare la semivocale u̯, conservatasi fino ai tempi storici in varî dialetti;...