bisezione, metodo di
bisezione, metodo di (per la risoluzione di una equazione) procedimento numerico iterativo per la determinazione di una soluzione di un’equazione ƒ(x) = 0, all’interno di un intervallo [...] chiuso [a, b] dove la funzioneƒ è continua e nei cui estremi assume valori di segno opposto. Poiché una soluzione dell’equazione è uno zero per la funzione, l’esistenza di almeno uno zero in tale intervallo è garantita dal teorema di esistenza degli ...
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Lagrange, interpolazione di
Lagrange, interpolazione di metodo di → interpolazione per punti che utilizza una funzione polinomiale per approssimare l’andamento generale di una funzionecontinua y = ƒ(x) [...] valori xi il polinomio si annulla se xi ≠ xj, mentre vale 1 se xi = xj:
Si assume quindi come polinomio interpolatore della funzioneƒ(x) il seguente:
Per x = x0 il polinomio di Lagrange L0(x) vale 1, mentre gli altri termini si annullano; quindi ...
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derivata direzionale
derivata direzionale estensione del concetto di derivata parziale quale derivata di una funzione in n variabili, calcolata lungo una qualsiasi direzione. Data una funzioneƒ(x) di [...] ). Per esempio, il gradiente della funzione z = ƒ(x, y) = ln(4x funzione
che, ristretta agli assi cartesiani, è identicamente nulla e che ha tutte le derivate direzionali nulle nellʼorigine; tuttavia non è differenziabile, perché non è continua ...
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prolungamento
prolungamento di una funzioneƒ(x) è una funzione g(x) avente un dominio più esteso di ƒ(x) e coincidente con essa sul dominio di ƒ. La nozione vale sia nel caso di una variabile sia nel [...] ponendo ƒ(−x) = −ƒ(x), ∀x ∈ Dom(ƒ );
• il prolungamento periodico di una funzioneƒ(x) definita in [a, a + T) si ottiene ponendo ƒ(x + nT) = ƒ(x), ∀x ∈ [a, a + T) e ∀n ∈ Z;
• il prolungamento a R di una funzione definita sui razionali e continua su ...
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Lebesgue, funzione misurabile secondo
Lebesgue, funzione misurabile secondo in analisi, funzioneƒ: E → R, con E ⊆ Rn insieme misurabile secondo Lebesgue, tale che per ogni λ l’insieme {x ∈ E : ƒ(x) [...] q.o. nell’insieme E avente misura finita a una funzioneƒ(x), allora ∀ε > 0 è possibile determinare un insieme compatto K tale che: m(E/K) < ε, la restrizione di ogni ƒn(x) a E sia continua e la successione {ƒn(x)} converga uniformemente a ...
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successione di funzioni
successione di funzioni successione {ƒn(x)} i cui termini sono funzioni. Per ogni x dell’insieme di definizione comune a tutte le funzioni, una successione di funzioni è una → [...] , anche la funzione limite ƒ(x) è continua. Se invece la successione converge solo puntualmente, è possibile che ƒ(x) sia discontinua. Per esempio, la successione {(2/π)arctan(nx)} converge in R alla funzioneƒ(x) = sgn(x). Se le funzioni ƒn(x ...
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Taylor, polinomio di
Taylor, polinomio di (di grado n) per una funzioneƒ(x) dotata delle derivate fino all’ordine n-esimo in un punto x0 è il polinomio
che in x0 ha lo stesso valore di ƒ(x) e le stesse [...] → Lagrange
• di → Peano
• e il resto integrale
valido se ƒ ammette derivata continua in [x0, x].
Se, al tendere di n all’infinito, variabili, usando l’espressione dei differenziali per tali funzioni. Per esempio, il polinomio di secondo grado ...
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distribuzione empirica
D. che assegna probabilità 1/n a ciascuna osservazione in un campione di n osservazioni {x1,...xn}, estratto da una popolazione rappresentata da una d. di probabilità F (continua [...] tende a diminuire, progressivamente, con l’aumento della dimensione campionaria: in formule, limn→0supx∣Fˆ(x)−F(x)∣=0. Una conseguenza immediata di questo risultato è che la funzione di d. e. può essere usata per ottenere una stima consistente della ...
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Dini, teorema di (o teorema della funzione implicita)
Dini, teorema di (o teorema della funzione implicita) Teorema, dimostrato dal matematico U. Dini, che stabilisce quando il luogo di zeri di un’equazione [...] sua formulazione più semplice, va considerata l’equazione f(x, y)=0, dove la funzionef(x, y) è continua e con derivate parziali nel campo C, in cui è definita f. Sia P0=(x0, y0) una soluzione dell’equazione f(x, y)=0 appartenente a C e tale che ...
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serie trigonometrica
serie trigonometrica serie del tipo
dove a0, an, bn sono numeri reali assegnati e x è reale. Se essa converge per x compreso tra −π e π essa converge per ogni x reale e la sua [...] di discontinuità; la convergenza è uniforme in ogni intervallo chiuso in cui ƒ è continua. Si chiama → analisi armonica la decomposizione della funzioneƒ in somma di funzioni periodiche semplici (seno e coseno): il termine a1cosx + b1sinx è detto ...
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funzione
funzióne s. f. [dal lat. functio -onis, der. di fungi «adempiere»]. – 1. Attività svolta abitualmente o temporaneamente in vista di un determinato fine, per lo più considerata nel complesso di un sistema sociale, burocratico, ecc....
f, F
(èffe) s. f. o m. – Sesta lettera dell’alfabeto latino, la cui forma maiuscola deriva dal segno Ϝ (digamma) dell’alfabeto greco primitivo, segno ch’era usato per indicare la semivocale u̯, conservatasi fino ai tempi storici in varî dialetti;...