integrale
integrale [s.m. e agg. Der. del lat. integralis, da integer "intero"] [LSF] Relativo alla considerazione di una totalità di elementi o che concorre alla costituzione di questa totalità. ◆ [ANM] [...] può essere estesa a una forma differenziale lineare, espressa dalle funzioni X, Y, Z. ◆ [ANM] I. definito: data una funzione y=f(x) definita in un certo intervallo (a,b) limitato e continua in essa, scomposto tale intervallo in intervallini (uguali o ...
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Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco (2014)
Giorgio Strano
Il contributo è tratto da Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco, edizione in 75 ebook
Il problema relativo ai fondamenti della matematica si traduce, all’inizio dell’Ottocento, [...] di volta della teoria lagrangiana è l’assunzione che ogni funzionef (x) può essere sviluppata in serie infinita di potenze che non il campo razionale di numeri”. L’“essenza della continuità”, dice ancora Dedekind, si esprime con un assioma: se ...
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La storia di un numero: e, il numero di Nepero
La storia di un numero: e, il numero di Nepero
Il numero denotato con il simbolo e è un elemento di RQ, cioè un numero reale non razionale. Le prime cifre [...] ƒ(x) = ƒ′(x); in generale, invece, per ƒ(x) = ax risulta ƒ′(x) = axlna. Analogamente, per ƒ(x) = Inx, si ha ƒ′(x) = 1/x mentre in generale da ƒ(x) = logax segue ƒ′(x) = Ina ⋅ 1/x. La retta tangente al grafico della funzioneƒ in modo continuo, la ...
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variabile aleatoria
variabile aleatoria o variabile casuale o variabile stocastica, in probabilità, funzione reale X: Ω → R, dove Ω è uno → spazio degli eventi. Se Ω è discreto, la variabile aleatoria [...] che tale variabile aleatoria assuma valori nell’intervallo I è data da:
In generale, un variabile aleatoria X è continua se esiste una funzioneƒ(x) tale che:
dove a e b sono numeri reali tali che a ≤ b. I parametri che sintetizzano le ...
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distribuzione di probabilita
Samantha Leorato
distribuzione di probabilità Concetto strettamente legato a quello di variabile aleatoria (➔). In termini intuitivi, una variabile aleatoria è una variabile [...] k. La relazione tra le funzionif e F è definita dalle equazioni f(j)=F(j)−F(j−1) e F(j)=f(1)+f(2)+...+f(j). Una variabile aleatoria è continua, quando è continua la sua funzione di ripartizione (il grafico della funzione di ripartizione non presenta ...
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Dalla funzione convessa alla convessita generalizzata
Dalla funzione convessa alla convessità generalizzata
Sebbene l’idea geometrica di figura convessa risalga a tempi lontani, la definizione moderna [...] convessa, definita su un insieme aperto, è sempre continua ma non è detto che sia sempre differenziabile, come mostra l’esempio di f(x) = |x|; tuttavia, se la funzionef è supposta differenziabile, la situazione si presenta in un modo un po’ più ...
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integrale
Strumento cardine dell’analisi matematica, della teoria delle probabilità (➔) e dei processi aleatori (➔ processo aleatorio), con rilevanti applicazioni alla teoria delle decisioni nella finanza.
Integrale [...] il calcolo di i. definiti si sfruttano i due seguenti risultati: F(x)=I(a, x) è una funzione la cui derivata prima rispetto x soddisfa in ogni punto x di continuità della f integranda la F′(x)=f(x); della stessa proprietà gode anche per ogni c reale ...
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integrale definito
integrale definito nozione che nasce storicamente dal problema del calcolo delle aree. Si supponga in prima istanza che ƒ(x) sia una funzionecontinua e non negativa in un intervallo [...] analitico in molti casi a quello di una primitiva della funzione integranda: risulta infatti
dove F(x) è una generica primitiva di ƒ(x) sufficientemente regolare, per esempio continua in [a, b] (→ Newton-Leibniz, formula di). Le ipotesi della ...
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integrale improprio
integrale improprio estensione del concetto di integrale definito a funzioni non continue o su intervalli non limitati. Nella teoria dell’integrazione secondo Cauchy, è richiesto [...] . La primitiva F(x) è allora continua in tutto [a, b], e risulta
Se invece il limite è infinito si dice che l’integrale diverge; se il limite non esiste, si dice che l’integrale è oscillante. Se l’integrale
converge, si dice che la funzioneƒ è ...
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massimo
In matematica, il m. di un insieme di numeri reali è dato dall’estremo superiore dell’insieme, quando esso sia finito e appartenga all’insieme; per es., l’insieme dei numeri 1−x2 (essendo x un [...] funzionef(x) assume in x0 un m. relativo, o locale, pari a f(x0), e x0 si dice punto di m. o massimante per la f(x). Se inoltre la disuguaglianza f(x0)≥f il classico teorema di Weierstrass: una funzionecontinua in un insieme chiuso e limitato di ...
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funzione
funzióne s. f. [dal lat. functio -onis, der. di fungi «adempiere»]. – 1. Attività svolta abitualmente o temporaneamente in vista di un determinato fine, per lo più considerata nel complesso di un sistema sociale, burocratico, ecc....
f, F
(èffe) s. f. o m. – Sesta lettera dell’alfabeto latino, la cui forma maiuscola deriva dal segno Ϝ (digamma) dell’alfabeto greco primitivo, segno ch’era usato per indicare la semivocale u̯, conservatasi fino ai tempi storici in varî dialetti;...