Lagrange, resto di
Lagrange, resto di espressione del resto della formula di → Taylor della forma
con ξ opportuno valore dell’intervallo (x0, x). Il resto Rn(x) è la differenza
tra la funzione e [...] continua in [x, x0]. Un’altra applicazione del resto di Lagrange si ha quando il segno di ƒ (n+1) è noto in un intorno di x0: è allora possibile determinare il segno del resto a sinistra e a destra di x0, stabilendo così se il grafico della funzione ...
Leggi Tutto
Peano, resto di
Peano, resto di espressione del resto per la formula di → Taylor utile per lo studio locale delle linee. Se una funzionef(x), reale di variabile reale, è continua con tutte le sue derivate [...] di determinare il comportamento relativo dei grafici della funzione e del polinomio di Taylor. Precisamente, se per x ≠ x0, e quindi Rn(x) ha il segno di ƒ (n+1)(x0) e il grafico di f(x) non attraversa quello del polinomio. Invece, se n è pari ...
Leggi Tutto
spazio Lp (O)
spazio Lp(Ω) con Ω sottoinsieme misurabile di Rn, spazio vettoriale delle funzioniƒ misurabili secondo Lebesgue per le quali l’integrale
Se p ≥ 1, lo spazio è normato, con norma
e completo [...] indica l’estremo superiore essenziale della funzione |ƒ(x)|, cioè l’estremo superiore funzioni che coincidono, escluso al più un insieme di misura nulla secondo Lebesgue. Se 1 ≤ p ≤ q ≤ ∞ e Ω è limitato, risulta Lq(Ω) ⊂ Lp(Ω), con immersione continua ...
Leggi Tutto
Jordan Camille
Jordan 〈ghordàn〉 Camille [STF] (Lione 1838 - Parigi 1922) Prof. di matematica nell'École Polytechnique di Parigi (1876); socio straniero dei Lincei (1895). ◆ [ALG] Curva, o linea, di J.: [...] arco di curva omeomorfo a un segmento, ossia ottenuto deformando con continuità il segmento, mentre la curva chiusa (o arco chiuso) rappresentazione di una funzionef a variazione limitata nella forma f=f+-f-, dove f+ e f- sono funzioni monotone. ◆ [ ...
Leggi Tutto
lacuna
lacuna in una successione di numeri naturali, intervallo nel quale non cadono interi della successione. Insiemi lacunari di numeri interi intervengono in diverse questioni relative alle serie. [...] corrispondono a valori nk per cui nk+1/nk ≥ λ > 1 gode delle seguenti proprietà:
• se la serie è associata a una funzionecontinua allora
converge;
• se la serie è associata a una funzioneƒ(x) ∈ L1, allora ƒ(x) è in Lp per ogni 1 < p < ∞. ...
Leggi Tutto
segno
ségno [Der. del lat. signum] [ALG] [ANM] Nome di simb. di operazioni, quindi operatore: + per l'addizione, ╳ per la moltiplicazione, ecc.; i s. + e - indicano se un numero è positivo oppure negativo [...] se gli enti hanno segni discordi, -1 se gli enti hanno s. concordi negativi. ◆ [ALG] Principio di permanenza del s.: se una funzionef(x) è continua e diversa da zero per x=x₀, esiste un intorno di x₀ nel quale essa ha lo stesso s. che in x₀. ◆ [ALG ...
Leggi Tutto
esplicitazione
esplicitazione in algebra e analisi, data un’equazione in forma di funzione implicita F(x, y) = 0, esplicitare la variabile y rispetto alla variabile x vuol dire scrivere l’equazione in [...] una forma equivalente del tipo y = ƒ(x). Similmente si definisce l’esplicitazione di un’incognita rispetto alle altre nel caso di un struttura della funzioneF. Localmente, però, se la funzioneF è derivabile con derivata continua e sotto ipotesi ...
Leggi Tutto
Cantor Georg
Cantor 〈kantor〉 Georg [STF] (Pietroburgo 1845 - Halle 1918) Prof. di matematica nell'univ. di Halle (1872). ◆ [ANM] Funzione di C.: funzionef a valori reali definita nell'intervallo [0,1] [...] e ovunque continua pur essendo costante a tratti su un insieme di misura 1 e tale che f(0)=0, f(1)=1. ◆ [ALG] Insieme di C.: v. spazio topologico: V 468 f. ◆ [ALG] Postulato di C.: due classi contigue di punti di una retta ammettono un elemento di ...
Leggi Tutto
integrale di frontiera
integrale di frontiera particolare soluzione di una equazione differenziale. Per una equazione differenziale in forma normale y′ = ƒ(x, y), l’esistenza e l’unicità della soluzione [...] di un generico problema di → Cauchy è garantita in un aperto A di R2 in cui la funzioneƒ(x, y) è continua con la sua derivata parziale ƒy(x, y). È tuttavia possibile che esistano soluzioni formate da un arco di linea giacente sulla frontiera di A. ...
Leggi Tutto
permanenza del segno, teorema della
permanenza del segno, teorema della stabilisce che, data una funzioneƒ di una o più variabili, se
oppure
esiste un intorno di x0 in cui ƒ(x) > 0 (o rispettivamente, [...] l; naturalmente se ƒ è continua in x0, questa esclusione non si applica. Si noti che invece dall’informazione ƒ(x) > ; 0 si può dedurre solo che
Questo teorema è di capitale importanza, perché permette di stabilire il segno di una funzione ...
Leggi Tutto
funzione
funzióne s. f. [dal lat. functio -onis, der. di fungi «adempiere»]. – 1. Attività svolta abitualmente o temporaneamente in vista di un determinato fine, per lo più considerata nel complesso di un sistema sociale, burocratico, ecc....
f, F
(èffe) s. f. o m. – Sesta lettera dell’alfabeto latino, la cui forma maiuscola deriva dal segno Ϝ (digamma) dell’alfabeto greco primitivo, segno ch’era usato per indicare la semivocale u̯, conservatasi fino ai tempi storici in varî dialetti;...