varieta differenziabile
varietà differenziabile o varietà liscia, varietà topologica M dotata di un atlante differenziabile, vale a dire un atlante i cui cambiamenti di coordinate sono funzioni differenziabili [...] in ogni punto di M; con il simbolo Ch(M) si indica l’insieme delle funzioniƒ: M → R differenziabili di classe h; con il simbolo Ch(p), dove p Una curva su una varietà differenziabile M è una qualsiasi funzionecontinua γ: (−1, 1) → M. Un vettore ...
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Cavalieri-Simpson, approssimazione di
Cavalieri-Simpson, approssimazione di fornisce la formula finale del metodo di Cavalieri-Simpson, utilizzata per calcolare numericamente l’integrale definito
di [...] una funzione y = ƒ (x) continua in un intervallo [a, b] ⊂ R. Tale approssimazione si ottiene suddividendo l’intervallo di integrazione [a, b] in sottointervalli uguali e approssimando l’andamento della funzione in ciascun sottointervallo con ...
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Dirichlet Peter Gustav Lejeune
Dirichlet 〈diriklé〉 Peter Gustav Lejeune [STF] (Düren, presso Aquisgrana, 1805 - Gottinga 1859) Prof. di matematica nell'univ. di Berlino, succedette a Gauss nell'univ. [...] suddiviso in un numero finito di intervalli tali che in ciascuno di essi la f(x) sia continua e monotona. ◆ [ANM] Funzione di D.: è la funzionef(x)=0 per x irrazionale, f(x)=1 per x razionale, che è discontinua ovunque. ◆ [ANM] Integrale di D.: di ...
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trasformata di Fourier
Luca Tomassini
Una trasformazione integrale che mappa una funzione a valori complessi f(x):ℝn→ℂ nella sua corrispondente trasformata di Fourier (detta anche funzione spettrale [...] la norma dello spazio di Banach L1(ℝn,ℂ) delle funzioni sommabili su ℝn; non è difficile dimostrare che per f(x) sommabile la funzionef∼(p) è almeno continua e ∣∣ff∼(p)∣∣∞=sup∣f∼(p)∣≤∣∣f∣∣1. Per questa ragione (ricordando le proprietà di additività ...
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Vitali, funzione di
Vitali, funzione di esempio di funzione uniformemente ma non assolutamente continua. Per costruirla, si segua il procedimento che conduce alla cosiddetta polvere di → Cantor. Nel [...] , anche se A ha misura unitaria. La funzione limite si ottiene come prolungamento per continuità all’insieme C di Cantor. La funzione ottenuta può essere definita analiticamente nel modo qui di seguito descritto. Posto ƒ(1) = 1, si esprima ogni x < ...
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Riemann, integrale di
Riemann, integrale di o integrale di Cauchy-Riemann, generalizzazione della nozione di → integrale definito secondo Cauchy, ottenuta non richiedendo a priori che la funzione integranda [...] debba essere continua, bensì cercando delle condizioni sotto le quali le somme integrali convergano a un δ → 0 tali somme ammettono lo stesso limite J, la funzioneƒ si dice integrabile. In questo modo si definisce il cosiddetto integrale ...
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grafico
grafico termine che indica una rappresentazione visiva di un ente matematico e più in generale di una relazione. Si consideri una relazione binaria R tra due insiemi X e Y ⊆ R: l’insieme G dei [...] è più alcuna possibilità “grafica”.
Lo studio del grafico di una funzioneƒ: R → R costituisce l’oggetto primario del calcolo differenziale: le nozioni di funzionecontinua, di derivata (col suo significato geometrico di coefficiente angolare della ...
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derivata parziale
derivata parziale nozione che generalizza al caso di funzioni di più variabili la usuale definizione di derivata. La derivata parziale di una funzioneƒ(x1, x2, ..., xn) rispetto alla [...] è condizione necessaria ma non sufficiente per lʼesistenza del differenziale, e anzi non implica neppure la continuità della funzione, come mostra lʼesempio della funzioneƒ(x, y) così definita per casi:
Infatti si ha: ƒx(0, 0) = ƒy(0, 0) = 0 e ...
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matrice jacobiana
Luca Tomassini
Generalizzazione al caso di funzioni di più variabili a valori vettoriali del concetto di derivata di una funzione scalare g:ℝ→ℝ. Più precisamente, si chiama matrice [...] ciascuna componente Jιξ è continua, allora f è differenziabile. Di fondamentale importanza è il caso f:ℝν→ℝν. La matrice jacobiana è allora quadrata e il suo determinante detJ (determinante jacobiano) è definito (e sarà una funzione di x∈ℝν). Uno ...
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integrale di linea
integrale di linea integrale il cui insieme di definizione è una linea Γ che si può in prima istanza supporre regolare (→ curva). Vi sono due tipi di integrali di linea: a) gli integrali [...] nell’ascissa curvilinea; b) quelli di forme differenziali lineari.
Nel caso a), l’integrale di una funzioneƒ(x) continua per x ∈ Γ, dove Γ è una linea regolare definita dalle equazioni parametriche x = x(s) nell’ascissa curvilinea s, s ∈ [0, L], è ...
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funzione
funzióne s. f. [dal lat. functio -onis, der. di fungi «adempiere»]. – 1. Attività svolta abitualmente o temporaneamente in vista di un determinato fine, per lo più considerata nel complesso di un sistema sociale, burocratico, ecc....
f, F
(èffe) s. f. o m. – Sesta lettera dell’alfabeto latino, la cui forma maiuscola deriva dal segno Ϝ (digamma) dell’alfabeto greco primitivo, segno ch’era usato per indicare la semivocale u̯, conservatasi fino ai tempi storici in varî dialetti;...