L'Eta dei Lumi: matematica. I metodi numerici
Peter Schreiber
I metodi numerici
Il XVII sec. è stato in generale un 'secolo geometrico'. A parte alcune considerazioni di carattere puramente numerico, [...] cioè in linguaggio moderno alla ricerca degli zeri di una funzionef di una variabile x e alla soluzione di sistemi di equazioni armonica.
Già nel 1666 Newton aveva trovato con metodi complessi l'estensione della formula del binomio
al caso di un ...
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Materia, stabilità della
Walter Thirring
sommario: 1. Introduzione storica. 2. Argomenti euristici. 3. La dimostrazione. 4. Conseguenze. a) Stabilità relativistica. b) L'esistenza di dinamiche locali. [...] è inferiore alla media dei valori di F calcolati in x1 e x2. Ne consegue che la funzioneF è curva verso l'alto e perciò un'energia potenziale
mentre l'attrazione tra le due regioni dà
Il risultato complessivo è il seguente:
U ∝ - N2 (u (r0) - u ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] lineare reale dei numeri reali, o lo spazio lineare complesso dei numeri complessi. In entrambi i casi la norma di un ortonormale completo di elementi in C[a,b], per associare a una funzionef in C[a,b] una successione {xn} di numeri definiti come: ...
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La grande scienza. Sistemi dinamici
Valentin S. Afraimovich
Leonid A. Bunimovich
Jack K. Hale
Sistemi dinamici
Il nostro Universo è formato da oggetti che si muovono nello spazio e le cui caratteristiche [...] >0 e quella della varietà stabile sia 2 con autovalori complessi α±iβ. Se λ⟨α, il che vuol dire che il La dinamica di un LDS è generata da un sistema dinamico locale (una funzionef : ω→ω) e da interazioni spaziali. Supponiamo per semplicità ω=[0,1 ...
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Computazionali, metodi
Alfio Quarteroni
I metodi computazionali permettono di risolvere con i computer, nell'ambito delle scienze applicate, problemi complessi formulabili tramite il linguaggio della [...] derivate di una funzione
Per approssimare in opportuni nodi i valori della derivata di una funzionef, una via appartenere al cerchio di raggio unitario e centro (−1,0) nel piano complesso. Ciò induce una limitazione su h del tipo h〈2∣Reλ∣/∣λ∣2 ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria della misura
Maurice Sion
La teoria della misura
Con la nozione matematica di misura si vogliono analizzare concetti che si riferiscono [...] ottenuta sostituendo i seni e i coseni con una funzione esponenziale complessa (o, in un ambito più generale, con una funzione che viene detta 'carattere'). Più precisamente la trasformata di Fourier F di una misura m è definita dalla formula
[8 ...
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Computazione, teoria della
Fabrizio Luccio
La necessità del calcolo, pur riconosciuta dall'uomo in tutte le epoche storiche, ha condotto solo in tempi relativamente recenti a una sistemazione teorica [...] che A calcola una funzionef da Σ* su {0,1}. Fissata un'arbitraria numerazione delle stringhe di Σ*, si può affermare che f è una funzione da ℕ su {0 di un linguaggio dato L è sempre piuttosto complessa anche se L è molto semplice. Sono allora ...
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matematica
matematica termine che deriva dal greco mathematiché (sottinteso téchne, dove máthema significa conoscenza, sapere) e dal corrispondente sostantivo neutro plurale latino mathematica (le cose [...] e oramai divenuta classica:
Si dice che l è il limite della funzioneƒ(x) per x tendente ad a e si scrive
Si può notare come costruire gli altri tipi di numeri, fino ai reali e ai complessi, e si possa precisare il concetto di → continuità. Con la ...
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L'Ottocento: matematica. Calcolo delle variazioni
Craig Fraser
Calcolo delle variazioni
Il problema di Euler
Nel 1744 Leonhard Euler formulò il problema principale del calcolo delle variazioni nei [...] e Jacobi. Considerato l'integrale variazionale S associato a una data funzionef(x,y,y(1)):
la variazione di S, su un arco di analisi complessa. In entrambe queste discipline si era soliti affermare l'esistenza di una tale funzione deducendola dal ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Problemi di analisi complessa alla fine dell'Ottocento
Jeremy Gray
Problemi di analisi complessa alla fine dell'Ottocento
La teoria generale [...] zeri meno il numero dei poli della funzionef(z) all'interno di una curva chiusa coincide con l'integrale
lungo la curva chiusa; e infine il principio del massimo: il massimo modulo di una funzionecomplessa definita su un dominio, se esiste, viene ...
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funzione
funzióne s. f. [dal lat. functio -onis, der. di fungi «adempiere»]. – 1. Attività svolta abitualmente o temporaneamente in vista di un determinato fine, per lo più considerata nel complesso di un sistema sociale, burocratico, ecc....
complessita
complessità s. f. [der. di complesso1]. – 1. L’esser complesso (nelle varie accezioni dei sign. 1 e 2 di quest’agg.): c. di una questione, di un ragionamento, di una costruzione teorica; c. di un atto giuridico; esaminare una situazione...