La grande scienza. Teoria dei numeri
Anatolij A. Karatsuba
Teoria dei numeri
La teoria dei numeri o, adottando una locuzione di Carl Friedrich Gauss (1777-1855), l'aritmetica superiore, è lo studio [...] Si vede così che la derivata logaritmica della funzionezetadiRiemann coincide con la funzione generatrice dei numeri λ(n), la cui funzione sommatoria è la funzionedi Čebyšëv,
Lo studio del comportamento asintotico di π(X) è equivalente a quello ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Problemi di analisi complessa alla fine dell'Ottocento
Jeremy Gray
Problemi di analisi complessa alla fine dell'Ottocento
La teoria generale [...] le ragioni per cui un teorema è vero.
Il lavoro di Picard doveva stimolare molte ricerche sulle funzioni intere. Il giovane Hadamard le mise in relazione con lo studio della funzionezetadiRiemann, mentre Borel fu il primo a dare una dimostrazione ...
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ipotesi diRiemann
Matteo Longo
Congettura sulla distribuzione degli zeri nella funzionezetadiRiemann. La funzionezetadiRiemann ζ(s) è la serie L di Dirichlet associata al carattere di Dirichlet [...] il piano complesso); il simbolo n!=(n−1)∙∙∙2∙1 indica il fattoriale di n, con la convenzione che 0! valga 1. Come tutte le serie L di Dirichlet, anche la funzionezetadiRiemann converge assolutamente nel semipiano {s∈ℂ tali che R(s)>1} formato ...
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forme modulari
Massimo Bertolini
Si indichi con SL2(ℤ) il gruppo delle matrici 2×2 a coeffcienti nell’anello ℤ degli interi relativi aventi determinante 1, e con Γ0(N) il sottogruppo contenente le matrici [...] . Si verifica che G〈(z) è una forma modulare di peso k, avente primo coefficiente di Fourier a0=2ζ(k), dove
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è la funzionezetadiRiemann. Utilizzando espressioni polinomiali nelle serie di Eisenstein di peso 4 e 6 si descrivono tutte le forme ...
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serie L di Dirichlet
Matteo Longo
Sia m un numero intero. Un carattere di Dirichlet modulo m è una funzione χ:ℕ→ℂ tale che: (a) χ(1)=1; (b) χ(p+m)=χ(p) per ogni p∈ℕ (si esprime questo fatto dicendo [...] meromorfe su tutto il piano complesso. Se χ è il carattere banale (cioè χ(n)=1 per tutti i numeri interi n), allora la funzione L di Dirichlet corrispondente è detta funzionezetadiRiemann ed è indicata con il simbolo ζ(s).
→ Numeri, teoria dei ...
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Selezione di 7 problemi matematici proposti nel 2000 dal Clay Mathematics Institute (CMI) di Cambridge, Massachusetts, che ha stanziato per la risoluzione di ognuno di essi un premio di 1 milione di dollari. [...] a una sfera (➔ Poincaré, Jules-Henri).
Ipotesi diRiemann Afferma che tutti gli zeri non banali della funzionezetadiRiemann hanno parte reale uguale a 1/2. La funzionezetadiRiemann è strettamente connessa alla distribuzione dei numeri primi ...
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prodotto
prodótto [Part. pass. sostantivato di produrre, der. del lat. producere "portare avanti", comp. di pro- "davanti" e ducere "condurre"] [LSF] Generic., il risultato di qualcosa, spec. di un'attività, [...] Tale nozione si estende anche a funzioni, e in effetti varie funzionidi notevole importanza (per es., la funzione gamma di Eulero e la funzionezetadiRiemann) sono esprimibili come p. infinito: v. funzionidi variabile complessa: II 780 a. ◆ [ANM ...
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Z
Z 〈zèta〉 [Forma maiusc. della lettera z] [ALG] Z è il simb. dell'anello dei numeri interi relativi. ◆ [FAT] Simb. del numero atomico di un elemento. ◆ [FSN] Simb. (anche Z0) del bosone intermedio che [...] . del pref. metrologico SI zetta- (o zepta-). ◆ [ANM] Z diRiemann: lo stesso che funzionezeta (←) diRiemann. ◆ [FSD] Centro Z: tipo di centro di colore, indicato anche come centro Fz: v. centri di colore: I 555 a. ◆ [FTC] [EMG] Collegamento a Z ...
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Riemann Bernhard
Riemann 〈rìiman〉 Bernhard [STF] (Breselenz 1826 - Intra 1866) Prof. di matematica nell'univ. di Gottinga (1857). ◆ [ALG] Formula di R.-Hurwitz: v. Riemann, superfici di: V 4 b. ◆ [ALG] [...] Funzione theta di R.: v. Riemann, superfici di: V 6 b. ◆ [ANM] Funzionezetadi R.: v. funzionidi variabile complessa: II 781 d. ◆ [ANM] Integrabilità secondo R.-Stieltjes: v. misura e integrazione: IV 4 a. ◆ [ANM] Integrale di R.: v. misura e ...
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