Nome dato da Eulero alla serie
,
dove a, b, c, z sono numeri complessi qualsivogliano (ma c è diverso da 0 e da un intero negativo). Essa converge assolutamente per | z | < 1. K.F. Gauss, che studiò [...] di Gauss), chiamò a, b, c i parametri, z l’argomento, e ne indicò con F (a, b, c, z) la somma, detta funzioneipergeometrica. Tale funzione soddisfa l’equazione differenziale i.:
z(1−z)F″+[c−(a+b+1)z]F′−abF=0,
la quale ammette anche altre soluzioni ...
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(XIV, p. 132; App. III, i, p. 564; IV, i, p. 714; v. equazioni differenziali, App. V, ii, p. 131).
Il concetto generale di e. in matematica è trattato nella voce equazioni del vol. XIV dell'Enciclopedia [...] ≤J≤vi e per valori particolari dei parametri. Infatti le funzioniipergeometriche, le funzioniipergeometriche confluenti, le funzioni di Hermite-Weber, le funzioni di Bessel e le funzioni di Airy sono implicate rispettivamente in PVI, PV, PIV, PIII ...
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L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali ordinarie
Jeremy Gray
Equazioni differenziali ordinarie
Variabili reali
Durante il XVIII sec. i matematici avevano risolto un numero crescente di equazioni [...] (s.i.g.), rappresenta una delle sue soluzioni; nel caso in cui tale serie converga si dice che essa rappresenta una funzioneipergeometrica (f.i.g.). La e.i.g. fu introdotta nella sua forma attuale da Gauss il quale la mise in connessione ...
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Successione ordinata e continua di elementi, concreti e astratti, dello stesso genere.
Ecologia
Successione delle comunità che si sostituiscono l’una all’altra in una regione. Le comunità di transizione [...] x) e la s. assume denominazioni particolari se tali funzioni sono di tipo particolare (così, per es., s. di potenze, s. trigonometrica, s. ipergeometrica ecc.). Riferendoci per semplicità a una s. di funzioni di una variabile reale x, definite in uno ...
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L'Ottocento: matematica. Il rigore in analisi
Umberto Botta
Il rigore in analisi
L'eredità di Lagrange
All'epoca della Rivoluzione francese, l'esigenza di formare una classe di ingegneri civili e militari [...] affrontato il problema della convergenza della serie ipergeometrica
ottenuta da Euler come integrale di un' in italiano nel 1832 a cura di Piola, Cauchy discuteva quando una funzione f(x) può essere sviluppata in serie di potenze di x, convergente ...
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Gauss Karl Friedrich
Gauss 〈gàus〉 Karl Friedrich [STF] (Brunswick 1777 - Gottinga 1855) Prof. di astronomia nell'univ. di Gottinga e direttore del locale Osservatorio astronomico (1807). ◆ [ALG] Applicazione [...] di G.: v. curve e superfici: II 81 d. ◆ [PRB] Funzione di distribuzione di G.: quella della distribuzione normale di probabilità: v. probabilità [ANM] Serie di G.: lo stesso che serie ipergeometrica (→ ipergeometrico). ◆ [MTR] [EMG] Sistema di G.: il ...
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Chebyshev Pafnutij L'vovic
Chebyshev (o Chebishev o Tchebyschef) 〈chibishòf〉 Pafnutij L'vovic [STF] (Okatovo 1821 - Pietroburgo 1894) Prof. di analisi matematica nell'univ. di Pietroburgo (1847). ◆ Disuguaglianza [...] ''-xy'+n2y=0, con n numero intero, caso particolare dell'equazione ipergeometrica di Gauss; sue soluzioni sono i polinomi di Ch. (v. ] Sistema di Ch., o di Laplace-Ch.: insieme di n+1 funzioni ϕ₀(x), ϕ₁(x), ..., ϕn(x), della variabile x, linearmente ...
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L'Ottocento: matematica. Immagini della matematica nell'Ottocento
Umberto Bottazzini
Immagini della matematica nell'Ottocento
Il panorama della matematica negli ultimi decenni del XIX sec. è per molti [...] esempio di moderno rigore nello studio della serie ipergeometrica, introduce idee fondamentali nella teoria delle superfici i primi elementi di una nuova teoria, la teoria delle funzioni ellittiche, che finirà per dominare l'analisi nel corso del ...
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Jacobi Karl Gustav Jacob
Jacobi 〈iakóbi〉 Karl Gustav Jacob [STF] (Potsdam 1805 - Berlino 1851) Prof. di matematica nell'univ. di Königsberg (1827). ◆ [MCC] Condizione di J.: v. moto, costanti del: IV [...] v. calcolo numerico: I 409 a. ◆ [ANM] Parentesi di J.: date due funzioni F(x,u,p) e G(x,u,p), dove x=(x₁,...,xn) e serie: VI 66 Tab. 7.1). Intervengono nella soluzione dell'equazione ipergeometrica. ◆ [MCC] Teorema di J. della meccanica: v. meccanica ...
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