Convessità
Arrigo Cellina
La convessità è un concetto della matematica elementare; le parole concavo e convesso fanno parte del linguaggio quotidiano. Eppure questo semplice concetto, unito ad altre [...] sotto.
Questa idea geometrica porta all'introduzione di una funzionef*, la polare o coniugata di Fenchel di una data funzioneconvessaf. Se f è definita su X, si definisce f* su X′ come
[16] formula
così che f e la sua coniugata sono legate dalla ...
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funzionefunzióne [Der. del lat. functio -onis, dal part. pass. functus di fungi "adempiere"] Concetto che s'identifica con quello di applicazione, essendo peraltro preferito se l'insieme di arrivo è [...] x) che si ottiene a partire da due f. f(y) e g(x) ponendo come variabile indipendente della f(y) la quantità y=g(x), avendosi allora F(x)=f(g(x)); si usa anche la notazione F= f∘g. ◆ F. convessa: una f. tale che, per ogni x e y del dominio e per ogni ...
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Economia
P. economica Il complesso degli interventi dello Stato nell’economia, realizzati spesso sulla base di un piano pluriennale (in questo senso il termine si alterna, nell’uso, con pianificazione). [...] (moltiplicatori di Lagrange) le relazioni:
Le condizioni di Kuhn-Tucker sono sufficienti quando la f è funzioneconvessa, ossia il suo diagramma nello spazio a n+1 dimensioni è convesso rispetto all’asse della (n+1)-esima coordinata, e le gi sono ...
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convessità Una figura (piana o solida) è detta convessa se, dati due suoi punti qualunque, il segmento che li congiunge appartiene interamente alla figura. Più in generale questa definizione si applica [...] , in pieno sviluppo, della matematica (a partire dagli studi di H. Minkowski, C. Carathéodory, D. Hilbert ecc.). Funzioniconvesse Una funzionef è convessa in un dominio convesso C (per es., un intervallo) se per ogni x, y in C si ha
con 0 〈 t 〈 1 ...
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(XIV, p. 132; App. III, i, p. 564; IV, i, p. 714; v. equazioni differenziali, App. V, ii, p. 131).
Il concetto generale di e. in matematica è trattato nella voce equazioni del vol. XIV dell'Enciclopedia [...] Jenkins e J. Serrin che l'ipotesi di convessità del dominio bidimensionale sia un caso particolare dell' delle seguenti proprietà della funzionef: (i) f è una funzione razionale; (ii) f è una funzione algebrica; (iii) f è una soluzione classica ...
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Variazioni, calcolo delle
Giuseppe Buttazzo
Gianni Dal Maso e Ennio De Giorgi
SOMMARIO: 1. Introduzione. 2. Alcuni esempi storici: a) il problema isoperimetrico; b) il principio di Fermat e le leggi [...] ad a tali che a 〈 c ≤ b, allora u è un minimo locale debole del problema. Se, inoltre, la funzionef (x, y, η) è convessa rispetto alla variabile η, allora u è anche un minimo locale forte. Dato che la condizione riguardante i punti coniugati è ...
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La grande scienza. Cronologia scientifica: 1961-1970
1961-1970
1961
Famiglia universale. Il giapponese Masatake Kuranishi mostra che esiste sempre un certo tipo di famiglia olomorfa di strutture complesse [...] Palais e Smale. Tale condizione vale per una funzionef:X→ℝ di classe almeno C2 se le ;0 e per ogni v∈V soddisfi a(v,v)≥α∥v∥2 ‒ se K⊂V è convesso non vuoto, e v→(f,v) una forma lineare continua su V, allora esiste un unico u∈K tale che a(u, ...
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L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Thomas Archibald
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Nel corso del XIX sec. la teoria delle funzioni di più variabili [...] più piccole di un numero reale positivo ω. La funzionef(x,y) sia limitata inferiormente e superiormente in ciascun mostrò che, se la regione considerata nel problema è convessa, allora il problema di Dirichlet possiede in effetti una soluzione ...
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La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] di minimo. Un caso molto semplice in cui ogni punto critico è anche punto di minimo è quello in cui il funzionale F è 'convesso', cioè
[4] F(λu+(1-λ)ν)≤λF(u)+(1-λ)F(ν)
per ogni coppia di funzioni u e v e per ogni numero λ compreso tra 0 e 1. Se poi ...
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Analisi non lineare: metodi variazionali
Antonio Ambrosetti
I primi problemi di calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...] ha senso considerare il funzionale T. Supponendo, per esempio, che L sia convessa in u′ e verifichi
[13] L(x,u,u′)≥c1∣u′∣2 ottenuti sopra non siano più validi. Consideriamo la funzionef : ℝ→ℝ, definita ponendo f(x)=(1+x2)−1. Prendendo a〈0〈b〈1 ...
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occhio
òcchio s. m. [lat. ŏcŭlus]. – 1. a. In anatomia, organo di senso, pari, caratteristico dei vertebrati, che ha la funzione di ricevere gli stimoli luminosi e di trasmetterli ai centri nervosi dando origine alle sensazioni visive; è costituito...
curva1
curva1 s. f. [femm. sostantivato dell’agg. curvo]. – 1. a. Nel linguaggio com., ogni linea che non sia retta. b. In matematica, sinon. di linea, intendendosi quindi anche la retta come una particolare curva. Molte curve di tipo particolare...