Misura e integrazione
M. Evans Munroe
Introduzione
La nozione di integrale viene spesso introdotta considerando il problema di determinare l'area racchiusa da una curva, prendendo un limite di somme [...] se, B ha dimensione finita.
L'integrale di Birkhoff è numerabilmente additivo e assolutamente continuo.
Pettis ha definito un integrale ricorrendo allo spazio duale B* di tutti i funzionalilinearicontinui su B. Data una funzione f da X a B e un F∈B ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] dei "Matematische Annalen", pubblicato a Lipsia nel 1910, Riesz presentò, insieme ad altri risultati, il teorema di rappresentazione per i funzionalilinearicontinui definiti su Lp, nel caso p>1. La definizione di Lp è analoga al caso p=2, con p ...
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spazio vettoriale topologico
Luca Tomassini
Lo sviluppo di settori dell’analisi funzionale, quali per esempio la teoria delle distribuzioni, ha mostrato che in molti casi è utile considerare spazi lineari [...] cui ogni insieme aperto non vuoto contiene un aperto non vuoto convesso. Questi spazi sono particolarmente importanti in quanto per essi vale il teorema di Hahn-Banach, che garantisce l’esistenza di funzionalilinearicontinui.
→ Equazioni funzionali ...
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spazio duale
Luca Tomassini
Dato uno spazio vettoriale reale (o complesso) X si definisce il suo duale Y come lo spazio vettoriale reale (o complesso) costituito dai funzionalilineari su X, ovvero [...] dubbio quello in cui X è uno spazio vettoriale topologico (dotato della topologia localmente convessa τ), Y è lo spazio di tutti i funzionalilinearicontinui su X (rispetto alla topologia τ) e (x,x′)=x′(x) per x∈X e x′∈Y. In questo caso si dice che ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] si chiamano regolari. Il complementare dell'insieme dei valori regolari, Sp(U), si continua a chiamare lo spettro di U. Nessuna teoria delle equazioni funzionalilineari sarebbe possibile senza porre delle ipotesi piuttosto forti per lo spazio E e ...
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Attributo di disciplina che utilizza nell’indagine teorica l’elaboratore elettronico come sistematico strumento di lavoro, per es. la meccanica c., la linguistica c.; si dice c. anche il procedimento che [...] avvenga è che Fn traduca correttamente la legge funzionale F, ovvero che Fn(u,d)→0 per verso l’equilibrio di sistemi di oscillatori non lineari, e studi di termodinamica con il metodo statistico della fisica dei sistemi continui, per es. descritti da ...
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Operatori, teoria degli
Helmut H. Schaefer e Manfred P. Wolff
Sommario: 1. Introduzione. 2. Operatori lineari fra spazi di dimensione finita. a) Generalità. b) Operatori hermitiani, normali e unitari. [...] F è limitato e L (E, F) è sempre uno spazio di Banach.
b) Spettro e calcolo funzionale
Sia ora E ≠ {0} uno spazio di Banach complesso (K = C) e T ∈ L E, ossia sono applicazioni lineari A di sottospazi lineari D(A) → E, non continue e i cui campi di ...
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Equazioni funzionali
Jacques-Louis Lions
La teoria delle equazioni funzionali si è sviluppata a stretto contatto con i problemi via via sorti nelle varie scienze, a partire dalla meccanica, e dalla [...] si incontrano problemi non lineari stazionari nella minimizzazione di funzionali che si esprimano mediante problema è ben posto? Ammette cioè un'unica soluzione, dipendente in modo continuo dai dati (ovviamente in una topologia da precisare)? (b) Il ...
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generatore di un semigruppo
Luca Tomassini
Siano X uno spazio di Banach con norma ∣∣∙∣∣ e B(X) l’insieme degli operatori continui su di esso. Si dice semigruppo di operatori {T(t)∣t≥0} una famiglia [...] che soddisfa la [1] è generatore di un semigruppo lineare continuo S(t) tale che ∣∣S(t)∣∣≤Meωt dato dalla formula generalizzato da un lato al caso di spazi vettoriali topologici e dall’altro a quello di operatori non lineari.
→ Equazioni funzionali ...
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sistema
sistèma s. m. [dal lat. tardo systema, gr. σύστημα, propr. «riunione, complesso» (da cui varî sign. estens.), der. di συνίστημι «porre insieme, riunire»] (pl. -i). – 1. Nell’ambito scientifico, qualsiasi oggetto di studio che, pur...
resistenza
resistènza s. f. [dal lat. tardo resistentia, der. di resistere «resistere»; il sign. 3 è un calco del fr. résistance]. – 1. L’azione e il fatto di resistere, il modo e i mezzi stessi con cui si attuano. In usi generici, riferito...