convessita
convessità proprietà di una figura, di un insieme, di una funzione.
☐ In geometria, proprietà di una figura piana o solida consistente nel fatto che qualunque segmento avente per estremi due [...] convessi. Se A è aperto e convesso e B è convesso e disgiunto da A, allora A e B sono separati da un iperpiano, ossia esistono un funzionalelineare ƒ e un numero reale c tali che ƒ(a) ≤ c ≤ ƒ(b) per tutti gli a di A e b di B. Se A è convesso ...
Leggi Tutto
spazio delle distribuzioni
Luca Tomassini
Una generalizzazione del concetto classico di spazio di funzioni, la cui necessità si presenta in molti problemi fisici e matematici. Il concetto di distribuzione [...] una distribuzione è definita come un funzionalelineare continuo φ su un qualche spazio vettoriale nell’origine di ℝn, dove vale +∞. È quindi chiaro che in generale una distribuzione può non essere definita in un singolo punto.
→ Equazioni funzionali ...
Leggi Tutto
operatori hermitiani
Luca Tomassini
Sia A:ℋ→ℋ un operatore lineare continuo (limitato) di uno spazio di Hilbert in sé e siano (∙,∙) il prodotto scalare di ℋ e ∣∣∙∣∣ la norma da esso indotta. Fissato [...] y∈ℋ, la formula (Ax,y) definisce un funzionalelineare, cui corrisponde per il teorema di Riesz un unico elemento z∈ℋ tale che (x,z)=(Ax,y). L’operatore aggiunto (coniugato hermitiano) A* di A è definito dalla formula z=A*y e soddisfa l’uguaglianza ( ...
Leggi Tutto
spazio duale
Luca Tomassini
Dato uno spazio vettoriale reale (o complesso) X si definisce il suo duale Y come lo spazio vettoriale reale (o complesso) costituito dai funzionali lineari su X, ovvero [...] (dotato della topologia localmente convessa τ), Y è lo spazio di tutti i funzionali lineari continui su X (rispetto alla topologia τ) e (x,x′)=x′(x in X* segue dalla definizione stessa di funzionalelineare, il viceversa è invece una conseguenza di ...
Leggi Tutto
misura di Wiener
Luca Tomassini
Una misura di probabilità sullo spazio C([0,1],ℝ) delle funzioni continue a valori reali sull’intervallo chiuso [0,1] definita come segue. Siano 0⟨t1⟨...⟨tν≤1 punti arbitrari [...] boreliani di C([0,1],ℝ) generata dai C(t1,...,tν;A1,...,Aν). Sia ora F:C([0,1],ℝ)→ℝ un funzionalelineare a valori reali misurabile (nel senso di Lebesgue) rispetto alla misura μϬ. In maniera analoga alla procedura utilizzata per definire ...
Leggi Tutto
MATEMATICA NON COMMUTATIVA
La seconda metà del 20° secolo ha visto lo sviluppo di una molteplicità di ricerche matematiche, alcune motivate da considerazioni puramente interne, altre ispirate da problemi [...] . In tal modo X può essere ricostruito a partire dall'anello di funzioni C(X). Sia ora una C*-algebra commutativa. Dato un funzionalelineare moltiplicativo non nullo Ê:A$C, si può dimostrare che
Ker(Ê)5{a[A|Ê(a)50}
è un ideale massimale e ...
Leggi Tutto
TRANSITORÎ, FENOMENI
Giovanni GIORGI
. 1. Si denomina per brevità come "studio dei fenomeni transitorî"; lo studio dell'andamento delle grandezze elettriche, meccaniche e fisiche in generale, quando [...] entrambe le funzioni in serie di potenze della variabile indipendente t, e investigando come, attraverso una dipendenza funzionalelineare vengono trasformati i coefficienti delle serie. Si deve al Pincherle la nozione feconda di spazio ...
Leggi Tutto
FUNZIONALI
Luigi Fantappiè
. 1. Definizioni. - Il concetto di "funzionale" (termine dovuto a J. Hadamard, e derivante dalla locuzione più precisa "operatore funzionale") è uno dei più importanti dell'analisi [...] (t) di un certo campo fanno corrispondere un'altra funzione f(z) (che si suppone pure analitica). L'indicatrice di un funzionalelineare misto è data infatti da
e risulta quindi una funzione analitica di due variabili (a, che si chiama l'indice dell ...
Leggi Tutto
OPERATORI
Fernando BERTOLINI
. 1. Generalità. - Il termine o. indica d'ordinario il simbolo d'una operazione, o più in generale d'una applicazione univoca (v. applicazione, in questa App.); per una [...] γ1, γ2εΓ e a1, a2εA; nel caso particolare che sia B = Γ, invece di dire operatore lineare da A in Γ, si dice di solito funzionalelineare di A.
Esempî. - L'insieme A delle funzioni reali di due variabili reali, indefinitamente derivabili in tutto ...
Leggi Tutto
ASCOLI, Guido
Nicola Virgopia
Nato a Livorno il 12 dic. 1887, studiò a Pisa e ivi si laureò a soli 20 anni (1907) svolgendo con L. Bianchi una tesi di laurea sulle singolarità delle funzioni analitiche. [...] va anche ricordato per i suoi lavori sulla teoria degli spazi astratti e per le applicazioni di questa all'analisi funzionalelineare. I suoi risultati in tale campo sono indipendenti da quelli del matematico austriaco Hans Hahn e del polacco Stefan ...
Leggi Tutto
indipendenza
indipendènza s. f. [der. di indipendente]. – 1. Condizione di chi o di ciò che è indipendente, riferito sia a stato o nazione, sia a persona, sia a cose, fatti, ecc.: i. politica, economica, amministrativa; conquistare, perdere,...
esternalizzazione delle frontiere loc. s.le f. Nelle politiche europee tese a ostacolare l'accesso dei migranti all'interno del territorio degli Stati membri, spostamento dei confini verso zone extraterritoriali, in modo da trasferire a Paesi...