specie, teoria delle
specie, teoria delle branca dell’analisi combinatoria che studia strutture discrete e finite, quali grafi finiti o permutazioni, utilizzando strumenti analitici e di teoria delle [...] → categorie. Infatti, una specie combinatoria è un → funtore della categoria degli insiemi finiti con le loro biiezioni e a ogni specie è associata una funzione generatrice che conta quante strutture ci sono di una determinata dimensione. Le ...
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Algebra
Irving Kaplansky
sommario: 1. Introduzione. 2. Gruppi in generale. 3. Gruppi semplici finiti. 4. Gruppi infiniti. 5. Gruppi liberi. 6. Gruppi abeliani infiniti. 7. Anelli in generale. 8. Corpi. [...] esempio, Ext(A, B) è covariante in B e controvariante in A, mentre Tor è covariante in ambedue le variabili. Supponiamo di avere inoltre un funtore G da D a C. Allora, dati A in C e B in D possiamo confrontare i morfismi da B a FA con quelli da GB ...
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equivalenza categorica
Luca Tomassini
Una categoria C è composta da: (a) una classe ObC (non necessariamente un insieme, dunque) di oggetti, per esempio enti matematici (gruppi o loro rappresentazioni, [...] esiste un morfismo β o α in HomC(A,C) detto composizione; per ogni α di A verso A′ si ha idΑ′°α=α e α°idΑ′=α. Un funtore F:C→D consiste di due applicazioni: una assegna a ogni oggetto A di ObC un oggetto F(A) di ObD, l’altra a ogni morfismo α di HomC ...
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TOPOLOGIA (v. analysis situs, I, p. 87; topologia astratta, App. II, 11, p. 1004; topologia, App. III, 11, p. 960)
Santuzza Baldassarri Ghezzo
La t. oggi è una delle discipline fondamentali della matematica; [...] → X in R è v-1(R′) ∈ J(Y), R′ ∈ J(X); 3) X ∈ J(X).
Data una categoria C dotata di una t. T, CT, i funtori F: C* →, si dicono "prefasci" (d'insiemi), in particolare F è detto un "fascio" se per l'inclusione iR: R ⊂ X di ogni setaccio di ricoprimento R ...
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modulo proiettivo
Luca Tomassini
Classe di tutti i moduli su un fissato anello A con omomorfismi di moduli come morfismi (frecce) forma una categoria abeliana, usualmente indicata con i simboli A-mod [...] HomΑ(M1,N) e g′:HomΑ(M,N)→HomΑ (M,N1) sono definite nella maniera ovvia e il funtore Hom è controvariante nel primo argomento e covariante nel secondo. Il funtore ⊗Α porta invece una coppia M,N, dove M è un A-modulo destro e N sinistro, nel prodotto ...
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spazio dei moduli
Fabrizio Andreatta
In geometria algebrica gli spazi di moduli sono spazi che parametrizzano classi di isomorfismo di oggetti di tipo fissato e appaiono solitamente nella classificazione [...] , parametrizzata da una varietà V, si ottiene da S per cambiamento di base tramite un unico morfismo V→M. Per es., il funtore che associa a V le classi di isomorfismo di rette nello spazio affine n+1-dimensionale su V ammette lo spazio proiettivo ℙn ...
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Sheffer, funtori di
Sheffer, funtori di espressione che denota due connettivi logici, il primo indicato con il simbolo ↓, il secondo indicato con il simbolo |. Il primo operatore è utilizzato per comporre [...] e quindi a ¬A ∧ ¬B (per questo è anche detto negazione congiunta o, data la sua forma, funzione freccia di Sheffer).
Il secondo funtore di Sheffer si applica a due enunciati A e B per formare l’enunciato A | B il cui significato è «A è incompatibile ...
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MATEMATICA NON COMMUTATIVA
La seconda metà del 20° secolo ha visto lo sviluppo di una molteplicità di ricerche matematiche, alcune motivate da considerazioni puramente interne, altre ispirate da problemi [...] per le algebre di Hopf commutative afferma che il funtore che associa a un gruppo G l'algebra R( Si noti che l'indice in questo caso è in basso perché K₀ è un funtore covariante dagli anelli con unità ai gruppi abeliani. Si ottiene che K⁰(X)5K₀(C ...
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La grande scienza. Cronologia scientifica: 1941-1950
1941-1950
1941
Le successioni esatte. Introdotte in una nota sui gruppi di coomologia (priva di dimostrazioni) dal polacco Witold Hurewicz ed estensivamente [...] e Saunders MacLane introducono le operazioni Ext e Hom per i gruppi, elaborando in seguito il concetto astratto di funtore; la loro ricerca approderà nel 1945 ai concetti di categoria e di trasformazione naturale, entrati ormai nel linguaggio comune ...
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morfismo
morfismo termine generale usato per denotare una corrispondenza tra insiemi, dotati di un stessa struttura algebrica o geometrica, compatibile con la struttura stessa: rientrano in questa accezione [...] identità di un oggetto in sé stesso. A sua volta, la nozione di morfismo tra categorie si specifica in quella di → funtore. In questo senso generale, si parla di monomorfismo, intendendo un morfismo ƒ: X → Y tale che, per ogni coppia di morfismi ...
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funtore
funtóre s. m. [der. di funto, part. pass. di fungere]. – 1. non com. Chi esercita un ufficio o adempie una funzione, spesso a carattere provvisorio o temporaneo. 2. In matematica, funzione che interviene in una particolare trasformazione...