geometria frattale
Luca Tomassini
Appellativo che si riferisce alle proprietà geometriche degli insiemi frattali e al loro studio. Il concetto di insieme frattale è stato originariamente introdotto [...] ε>0 sia appunto N (X) il più piccolo numero di palle di raggio ε necessarie a ricoprire X. Si definisce dimensione frattale (o anche capacità e dimensione di Mandelbrot o di Shnirel’man-Kolmogorov) di X il numero
Notiamo che per ogni X si ha ...
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cammino di Lévy
Mauro Cappelli
Esempio di random walk nel quale gli incrementi risultano distribuiti secondo una legge di tipo decrescente iperbolico (detta distribuzione heavy-tailed). Detto anche [...] classe dei processi di Markov ed è stato impiegato anche come modello matematico per la descrizione di sistemi frattali grazie alle sue proprietà di invarianza di scala. La sua natura intrinsecamente caotica lo ha reso particolarmente interessante ...
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attrattore
attrattóre [s.m. e agg. (f. -trice) Der. di attrarre (→ attrattivo)] [ANM] [MCS] Per un'equazione differenziale o per le iterazioni di una trasformazione, è un insieme chiuso invariante A [...] deterministico, mentre lo studio delle loro proprietà geometriche ha messo in evidenza che essi sono da considerarsi come oggetti frattali (v. strutture frattali: V 694 d), con le caratteristiche proprietà di autosomiglianza e di invarianza di scala. ...
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cammino
cammino [Der. del lat. camminus, da un termine celtico "l'andare a piedi da un punto a un altro"] [LSF] Oltre a signif. legati a quello letterale del termine (c. libero medio, c. ottico, ecc.), [...] processo è giunto: v. cammini aleatori. ◆ [PRB] C. aleatorio, o casuale, autoevitante (ingl. self-avoiding walk): v. strutture frattali: V 693 e. ◆ [PRB] C. aleatorio con autoesclusione: v. cammini aleatori: I 468 b. ◆ [PRB] C. aleatorio ricorrente ...
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funzione di correlazione
Luca Tomassini
Definita matematicamente come il momento misto
di due processi stocastici x(t) e y(t) con sfasamento temporale τ, dove −x=E[x(t)] e −y=E[y(t)] sono i valori [...] sistemi disordinati la posizione degli atomi o molecole componenti è una variabile casuale e dalla sua funzione di autocorrelazione (nota anche con il nome di distribuzione radiale) è possibile ricavare in alcuni casi l’equazione di stato.
→ Frattali ...
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ergodicità
Luca Tomassini
Il concetto di ergodicità è stato introdotto da Ludwig Boltzmann nel 1887 nell’ambito dei suoi studi sui fondamenti microscopici della meccanica statistica (e della termodinamica) [...] ergodica è soddisfatta a uno nel quale non lo è più è detto rottura della ergodicità.
→ Caos deterministico; Frattali; Irreversibilità; Sistemi dinamici. Origini e sviluppi; Simulazioni dei processi fisici mediante calcolatore; Vetri: fenomeni di non ...
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struttura
struttura [Der. del lat. structura, dal part. pass. structus di struere "costruire"] [LSF] La costituzione e la disposizione degli elementi che, in rapporto correlativo o funzionale fra loro, [...] strumento spettroscopico quando vengono osservate con uno strumento con maggiore potere risolutivo. ◆ [ALG] S. frattale: s. geometrica autosomigliantesi: v. strutture frattali. ◆ [MCS] S. gerarchica: v. fenomeni critici: II 548 f. ◆ [FAT] S. iperfine ...
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Probabilità e statistica
Arnoldo Frigessi di Rattalma
Il calcolo delle probabilità unisce il linguaggio, i modelli, la teoria matematica e i procedimenti di calcolo necessari per lo studio analitico-quantitativo [...] delle matrici aleatorie. L'evoluzione stocastica di Loewner (SLE), di recente invenzione, analizza la crescita di curve frattali aleatorie, permettendo lo studio dei valori critici di molti processi aleatori, tra i quali la percolazione.
Il calcolo ...
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frattale
agg. e s. m. [dal fr. fractal (termine introdotto nel 1975 dal matematico fr. B. Mandelbrot), der. del lat. fractus, part. pass. di frangĕre «spezzare» (v. fratto)]. – In matematica, denominazione di particolari enti geometrici (oggetti...