In matematica, termine coniato nel 1975 dal matematico francese B. Mandelbrot per indicare un particolare ente geometrico la cui forma è invariante nel cambiamento della scala delle lunghezze (proprietà [...] (➔ caos), i processi di cammini casuali ecc.
Il concetto di dimensione ha un ruolo centrale nella caratterizzazione dei frattali. Usualmente si definisce la dimensione di un oggetto come il numero di direzioni indipendenti accessibili a un punto che ...
Leggi Tutto
Frattali
Luciano Pietronero
La geometria frattale permette di caratterizzare le strutture che godono della proprietà di invarianza di scala. Il termine frattale (dal latino fractus, rotto o frammentato) [...] un fattore 3. Abbiamo quindi che a una lunghezza L=2n, corrisponde una massa pari a N(L)=3n. La dimensione frattale risulta allora
[2] formula
Concludiamo che per l'intreccio di Sierpinski volume e lunghezza sono connessi da un esponente non intero ...
Leggi Tutto
frattali laplaciani
Mauro Cappelli
Tipologia di frattali relativi al modello più importante di crescita frattale, basato sull’equazione di Laplace associata a una distribuzione di probabilità. I modelli [...] associata a una distribuzione di probabilità, consente di interpretare l’origine fisica di una vasta gamma di strutture frattali relative a vari problemi naturali e artificiali, come il collasso dielettrico (tipico, per es., del fenomeno dei fulmini ...
Leggi Tutto
autosomiglianza
autosomiglianza caratteristica tipica degli oggetti → frattali, consistente nel fatto che le caratteristiche della forma globale di una figura sono, su scala minore, anche le caratteristiche [...] delle sue componenti. Un tipico esempio è la curva di → Koch; esempi naturali sono le linee costiere, che, su una carta geografica, sono formate da linee concave e convesse, le quali a loro volta, in una ...
Leggi Tutto
Sierpinski, curva di
Sierpiński, curva di denominazione di alcune curve frattali piane, continue, definite per ricorrenza, che, al tendere all’infinito del numero dei passi, riempiono il quadrato unitario. [...] Proprio in quanto riempie una superficie, una curva di Sierpiński ha dimensione di Hausdorff uguale a 2 (→ dimensione frattale); essa si ottiene come limite S di una successione di curve chiuse {Sn} che rimangono all’interno di un quadrato, ma sono ...
Leggi Tutto
Leggi di scala
LLUCIANO PIETRONERO
di Luciano Pietronero
SOMMARIO: 1. Leggi di scala e complessità. ▭ 2. Strutture frattali. ▭ 3. Invarianza di scala e non analiticità. ▭ 4. Transizioni di fase e gruppo [...] è proporzionale all'area, mentre per un volume solido si ha D = 3. Generalizzando questo concetto, possiamo definire una dimensione frazionaria o 'frattale' D (v. Mandelbrot, 1983) tramite l'esponente che connette N(L) a L:
N(L) = A • LD (1)
in cui A ...
Leggi Tutto
Il semplice e il complesso dalla fisica alla biologia
Luciano Pietronero
(Dipartimento di Fisica e Unità INFM, Università degli Studi di Roma 'La Sapienza', Roma, Italia)
The Abdus Salam International [...] e contiamo il numero di punti N(R) compresi entro una certa distanza R. Se l'oggetto è euclideo avremo N(R) =Rd. Per un oggetto frattale (v. figura 4, in basso) si trova ancora una legge di potenza che lega la 'massa' dell'insieme di n punti e la sua ...
Leggi Tutto
crescita frattale
Mauro Cappelli
Processo di formazione di strutture complesse descritto da modelli fisici basati sulla geometria dei frattali. Con il termine frattale si intende un sistema che gode [...] a dimensione non intera (contrariamente a quanto accade nella geometria tradizionale). Tra le principali definizioni di dimensione frattale vi è quella di Hausdorff, basata sul ricoprimento della struttura data con figure geometriche di vario tipo e ...
Leggi Tutto
geometria frattale
geometria frattale ambito della matematica sviluppatosi a partire dai primi del Novecento, periodo a cui risalgono i primi studi a opera di G. Julia. Le sue intuizioni sono state poi [...] dagli ordinari oggetti della geometria quali i segmenti, i poligoni, le curve o i solidi e le superfici tradizionali. Un frattale è un oggetto geometrico che replica la sua struttura su scale diverse, nel senso che ingrandendo una sua parte è ...
Leggi Tutto
frattale
agg. e s. m. [dal fr. fractal (termine introdotto nel 1975 dal matematico fr. B. Mandelbrot), der. del lat. fractus, part. pass. di frangĕre «spezzare» (v. fratto)]. – In matematica, denominazione di particolari enti geometrici (oggetti...