Il caos, nel linguaggio della fisica e della matematica moderna, identifica la situazione di impossibilità di stimare a priori con certezza il valore futuro delle grandezze che caratterizzano un sistema [...] In tale ambito è stata inoltre sviluppata la teoria dei frattali, oggetti geometrici che godono della proprietà di autosimilarità a ogni spazio delle fasi assume quindi una struttura simile a un frattale, con le proprietà di un insieme di Cantor, ma ...
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Crescita di superfici
Andrea C. Levi
In generale, le scienze tendono a spostare i loro interessi sempre più verso i fenomeni evolutivi. Probabilmente la maggior parte di esse studia dapprima i fenomeni [...] di un cristallo, ma è opportuno considerare anche la crescita di aggregati meno densi. In particolare, è interessante la crescita di un frattale: in tal caso la densità non soltanto è bassa, ma ‒ quel che più importa ‒ si riduce a mano a mano che l ...
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Da Flatlandia all'ipercubo: il fascino matematico della dimensione
Da Flatlandia all’ipercubo: il fascino matematico della dimensione
Si possono vedere oramai, con appositi occhiali, film in tre dimensioni. [...] comune esperienza quotidiana, senza sconfinare negli astratti concetti matematici quali quelli che sono alla base della dimensione frattale, la dimensione è un numero naturale, che indica il numero di parametri necessari per identificare un punto ...
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Werner Wendelin
Werner Wendelin (Colonia, Renania Settentrionale-Vestfalia, 1968) matematico francese di origine tedesca. Dopo gli studi (1987-1991) all’École normale supérieure di Parigi, nel 1993 ha [...] impossibile. Per esempio, ha dimostrato, nel 1999, una congettura formulata da B. Mandelbrot nel 1982, secondo la quale la dimensione frattale dell’inviluppo di un moto browniano nel piano è uguale a 4/3. È stato il primo probabilista a ricevere, nel ...
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Fisica
Numero che indica in qual modo le grandezze fondamentali intervengono nelle singole grandezze derivate, individuandone l’unità di misura in funzione delle unità fondamentali. Una certa grandezza [...] anche detta d. topologica per distinguerla da altri tipi di d., introdotte nello studio di strutture geometriche ‘non regolari’ (➔ frattale), caratterizzate dal fatto di poter assumere valori non interi e, per questo, dette anche genericamente d ...
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Filosofia
Nelle antiche cosmologie greche, la gran ‘lacuna’ o vuoto originario preesistente alla creazione del ‘cosmo’. Questo ‘vuoto’ non è da identificare con lo spazio infinito privo di contenuti della [...] da un piccolo numero di gradi di libertà o da un elevato numero di modi in interazione attraverso il calcolo della dimensione frattale, in generale non intera, che dà una stima del numero effettivo (<F) di gradi di libertà in gioco. Per un ...
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arte e matematica
arte e matematica Può la bellezza parlare il linguaggio della matematica? Il rapporto fra la scienza dei numeri e la creazione artistica non appare a tutta prima evidente, ma gli intrecci [...] presunto valore artistico di queste suggestive figure presenti in natura ma generabili anche con il computer, si ricerca la frattalità anche dentro l’arte astratta. Nell’opera Blue Poles, Number 11 (1952) di Jackson Pollock, massimo esponente dell ...
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attrattore
Fabio Sterpone
Insieme di punti verso il quale evolve un sistema dinamico per tempi lunghi. Viceversa, l’insieme dei punti dai quali evolve un sistema dinamico è detto repulsore. Con sistema [...] di attrazione. L’attrattore può essere un singolo punto, una curva o una superficie o un insieme di punti con una dimensione frattale. Nel primo caso si parla di punto fisso, nel caso di una curva di ciclo limite. Quando invece la dimensione dell ...
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La simmetria in natura
Marco Fontana
Verso la fine del 20° sec. la fisica ha subito un cambiamento di paradigma epocale. Non è stata una rivoluzione così importante come quella che ha portato alla [...] obbedire a una legge di scala, ossia sarà una funzione omogenea di una potenza della lunghezza r del regolo. Mentre per una struttura non frattale (omogenea) la funzione L(r)=Nr tenderà a un valore costante, a mano a mano che r tende a zero, per un ...
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cammino di Lévy
Mauro Cappelli
Esempio di random walk nel quale gli incrementi risultano distribuiti secondo una legge di tipo decrescente iperbolico (detta distribuzione heavy-tailed). Detto anche [...] classe dei processi di Markov ed è stato impiegato anche come modello matematico per la descrizione di sistemi frattali grazie alle sue proprietà di invarianza di scala. La sua natura intrinsecamente caotica lo ha reso particolarmente interessante ...
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frattale
agg. e s. m. [dal fr. fractal (termine introdotto nel 1975 dal matematico fr. B. Mandelbrot), der. del lat. fractus, part. pass. di frangĕre «spezzare» (v. fratto)]. – In matematica, denominazione di particolari enti geometrici (oggetti...