Leggi di scala
LLUCIANO PIETRONERO
di Luciano Pietronero
SOMMARIO: 1. Leggi di scala e complessità. ▭ 2. Strutture frattali. ▭ 3. Invarianza di scala e non analiticità. ▭ 4. Transizioni di fase e gruppo [...] è proporzionale all'area, mentre per un volume solido si ha D = 3. Generalizzando questo concetto, possiamo definire una dimensione frazionaria o 'frattale' D (v. Mandelbrot, 1983) tramite l'esponente che connette N(L) a L:
N(L) = A • LD (1)
in cui A ...
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Caos
Robert L. Devaney
Introduzione storica
Secondo l'accezione più comune, il termine ‛caos' significa totale annientamento dell'ordine o assenza di qualsiasi struttura. Analogamente, in matematica, [...] familiare a tutti, per cui una retta ha dimensione 1, un piano dimensione 2, ecc. Qui ci occuperemo soltanto della dimensione frattale, perché è la più facile da spiegare. La dimensione topologica è sempre un numero intero: 0, 1, 2, ..., e si adatta ...
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Hausdorff Felix
Hausdorff 〈hàusdorf〉 Felix [STF] (Breslavia 1868 - Bonn 1942) Prof. di matematica nell'univ. di Greiswald (1913) e poi in quella di Bonn (1921). ◆ [ALG] Dimensione di H.: nozione di dimensione [...] frattale. Se A⊂Rn è un insieme limitato se ne considerano tutti i ricoprimenti mediante insiemi chiusi di diametro ≤δ, con δ prefissato. Se Cδ è un tale ricoprimento si considera, per α>0, la quantità μα(A)=limδ→0 infCδ ΣC∈Cδ (diamC)α e si ...
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Sierpinski Waclaw Franciszek
Sierpinski 〈sierpìnski〉 Waclaw Franciszek [STF] (Varsavia 1882 - ivi 1969) Prof. di matematica nell'univ. di Varsavia (1919). ◆ [ALG] Congettura di S.: → numero: N. primi. [...] ◆ [ALG] Intreccio, o gasket, di S.: v. frattale: II 756 f. ...
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curva patologica
curva patologica configurazione geometrica o curva in senso lato alla quale non è applicabile il concetto tradizionale di dimensione. Un esempio è la curva di → Koch, a forma di fiocco [...] di neve; essa ha dimensione frattale che, nel caso del fiocco di neve è
Una curva patologica risulta autosimile, cioè ogni sua parte è simile a tutta la curva. ...
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Cesaro, curva di
Cesàro, curva di figura studiata da E. Cesàro, ottenuta attraverso una procedura ricorsiva. Cesàro studiò diverse curve dalle caratteristiche simili, di cui la più nota, anche perché [...] successivamente utilizzata da B. Mandelbrot come esempio di oggetto frattale, si ottiene nel modo seguente: si considera un quadrato e si disegnano le metà delle quattro diagonali a partire dal centro del quadrato e le metà delle quattro mediane a ...
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Sierpinski, curva di
Sierpiński, curva di denominazione di alcune curve frattali piane, continue, definite per ricorrenza, che, al tendere all’infinito del numero dei passi, riempiono il quadrato unitario. [...] Proprio in quanto riempie una superficie, una curva di Sierpiński ha dimensione di Hausdorff uguale a 2 (→ dimensione frattale); essa si ottiene come limite S di una successione di curve chiuse {Sn} che rimangono all’interno di un quadrato, ma sono ...
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Peano, curva di
Peano, curva di particolare curva piana costruita con successive iterazioni che, procedendo all’infinito, riempie un quadrato; essa mostra come sia ambigua la nozione intuitiva di curva [...] come «ente a una dimensione». La sua dimensione di Hausdorff è infatti 2 (→ dimensione frattale). La curva fu presentata da G. Peano per mostrare come la nozione di curva parametrica, se non rafforzata da opportune ipotesi di regolarità, possa ...
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Menger, spugna di
Menger, spugna di oggetto geometrico ottenuto da un cubo diviso in 27 piccoli cubi, in cui siano stati eliminati il cubetto centrale e i cubetti centrali di ognuna delle sei facce. [...] È una sorta di versione tridimensionale della spugna o tappeto di → Sierpiński. La sua dimensione frattale è uguale a log20/log3 = 2,7268 ... La spugna di Menger fu descritta la prima volta nel 1926 da K. Menger. ...
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frattale
agg. e s. m. [dal fr. fractal (termine introdotto nel 1975 dal matematico fr. B. Mandelbrot), der. del lat. fractus, part. pass. di frangĕre «spezzare» (v. fratto)]. – In matematica, denominazione di particolari enti geometrici (oggetti...