L'Eta dei Lumi: matematica. Il calcolo delle variazioni
Ivor Grattan-Guinness
Il calcolo delle variazioni
Il calcolo in una e più variabili
Una volta sviluppata la teoria della differenziazione e integrazione [...] f(x) a f(x, a), dove a è una variabile parametrica che distingue l'una dall'altra le curve di una stessa famiglia. metodo delle equazioni modulari, comprese che molti problemi potevano essere formulati nei termini di un integrale della forma
[7] ∫ ...
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curva
curva termine che indica in generale una linea qualsiasi, inclusa la retta. Più precisamente, una curva può essere costituita da una linea oppure da più linee, ciascuna delle quali è detta → ramo [...] Rn, φ: E → Rn. Tale funzione esplicitata rispetto alle sue componenti φ1, φ2, ..., φn dà le equazioni parametriche della curva:
Generalmente, si formula l’ipotesi che la funzione φ sia continua e che l’insieme base sia un intervallo chiuso, I = [a ...
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equazione
equazione uguaglianza tra due espressioni contenenti una o più variabili, dette incognite dell’equazione. Per esempio, le equazioni x + 1 = 3 e x 2 − 5x + 6 = 0 hanno una incognita, mentre [...] delle sue soluzioni può allora essere descritto in forma parametrica al variare del parametro reale t come l’insieme delle soluzioni del sistema
definito un sistema di riferimento Oxyz e, nel quale, una formula algebrica del tipo ƒ(x, y, z) = 0, ...
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area
area in geometria, è la misura dell’estensione di una superficie espressa da un numero reale non negativo. Più precisamente, l’area di una superficie è il rapporto tra una regione bidimensionale [...] spazio tridimensionale
Per i solidi più elementari le formule per il calcolo delle superfici sono riportate funzione, rispettivamente, rispetto a x e y. Se la superficie è espressa attraverso equazioni parametriche x = ƒ1(u, v), y = ƒ2(u, v), z = ƒ3 ...
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parametroparametro termine usato in particolari contesti (come per esempio quello dei polinomi o delle equazioni) per indicare una variabile indipendente, un coefficiente o una costante suscettibili [...] è univocamente determinata o se invece il problema ha tante, infinite o nessuna soluzione (→ problema, discussione di un).
Formule ed equazioni parametriche
Una curva o una superficie possono essere espresse analiticamente utilizzando uno o più ...
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Frenet, formule di
Frenet, formule di in geometria differenziale, relazioni che legano i versori del triedro principale (t versore tangente, n versore normale, b versore binormale) relativi a un punto [...] , con la curvatura ƙ = 1/R e la torsione τ in quel punto. La curva deve essere data in equazioni parametriche assumendo come parametro l’arco s e le formule di Frenet si traducono allora in relazioni fra tali equazioni e le loro derivate rispetto al ...
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flusso
flusso di un vettore v attraverso un elemento di superficie dS, è il prodotto scalare dΦ = v · ndS dove n è il vettore unitario (versore) perpendicolare alla superficie e indicante la sua orientazione. [...] uscente quando il verso di n è opposto. Se S è espressa dalle equazioni parametriche p = p(u, v) = x(u, v)i + y(u, z, il flusso di v attraverso il dominio piano T è dato da:
e può essere calcolato con le formule di → Green (→ Stokes, teorema di). ...
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GEODESIA (gr. γεωδαισία da γῆ "terra" e δαίω "divido")
Ubaldo BARBIERI
Corradino MINEO
Scienza che abbraccia tutte le teorie che concernono la figura del corpo terrestre, così nell'insieme, come nelle [...] discutendo le numerosissime e importanti misurazioni americane, dedusse per i due parametri in discorso s = 1/297,0, a = 6.378. trovare che questo abbassamento δ, per γ piccolo, è dato dalla formula
essendo R0 e km, il raggio medio e la densità media ...
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arco di curva, lunghezza di un
arco di curva, lunghezza di un numero reale non negativo che misura un tratto di curva in rapporto alle unità di misura rettilinee. Per un arco di circonferenza, il problema [...] centro associato, misurato in radianti. Non esistono invece formule generali per misurare archi di curve qualunque e il a quella dell’arco di curva. Se in R3 l’arco di curva è dato in equazioni parametriche x = x(t), y = y(t), z = z(t), con a ≤ t ≤ ...
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Green, formule di
Green, formule di o formule di Gauss o formule di Gauss-Green, in analisi, formule che trasformano un integrale esteso a un dominio nel piano o nello spazio in un integrale lungo la [...] per il calcolo dell’area
Ciò è molto utile quando ∂Ω è scritta in forma parametrica, per cui è difficile utilizzare le formule di riduzione per gli integrali doppi.
Per esempio, l’area del dominio Ω sotteso da un arco di cicloide, generata da ...
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stazza
(ant. staża) s. f. [affine a staggio1, staggia]. – 1. Sinon. di staggio, nei sign. che seguono: a. Asticella di legno o di metallo, opportunamente graduata, che s’immerge in un recipiente, parzialmente pieno di liquido, per misurarne...
libertà (ant. libertate e libertade) s. f. [dal lat. libertas -atis]. – 1. a. L’esser libero, lo stato di chi è libero: amo la mia l.; non posso rinunciare alla mia l.; L. va cercando, ch’è sì cara, Come sa chi per lei vita rifiuta (Dante);...