L'a. n. è una branca della matematica che si occupa di individuare, analizzare e implementare algoritmi per la risoluzione approssimata di problemi matematici in genere, che possono scaturire da pure speculazioni, [...] in precedenza, i metodi più spontanei nascono dalla sostituzione della derivata y' con formule alle differenze che equivalgono a rapporti incrementali. Per es., nel metodo diEulero in avanti, assegnato il valore y0=y(0), si costruiscono i successivi ...
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FRATTALI
Luigi Accardi
Nicola Rosato
Il termine ''frattale'' è stato introdotto da B. Mandelbrot nel saggio Les objects fractals (1975) per denotare una vasta classe di modelli matematici i quali, [...] di E con sfere di raggi minori di r e dove
γ(d) := [Γ(1/2)]d/Γ(1 + d/2) [2]
e Γ(x) è la funzione gamma diEulero.
Al decrescere di geometriche la cui dimensione di ricoprimento non è intera.
La quantità log N(r), nella formula [3], è stata chiamata ...
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VARIETÀ (App. II, 11, p. 1089)
Edoardo Vesentini
In geometria il termine v. è comunemente inteso in due differenti accezioni: v. algebrica (per la quale rinviamo alla voce geometria: Geometria algebrica, [...] se, e soltanto se, la caratteristica diEulero-Poincaré di X è nulla. Dunque il non annullarsi della caratteristica diEulero-Poincaré di X costituisce un ostacolo all'esistenza di campi di vettori non nulli in ogni punto di X. Questa situazione si ...
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Lo scopo principale dell'a. c. consiste nello studio di raggruppamenti di elementi in insiemi. Di norma, si ha soltanto un numero finito di elementi e i raggruppamenti debbono soddisfare condizioni particolari [...] proprietà di simmetria
e dalla formula
si ricava la formuladi ricorrenza
L'uso di funzioni reggimento. La congettura diEulero è vera per n = 6. Tuttavia, un teorema di Bose, Shrikande e Parker (1960) dimostra l'esistenza di quadrati grecolatini per ...
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Numeri, teoria dei
Alf van der Poorten
(App. IV, ii, p. 626; V, iii, p. 698; v. aritmetica, IV, p. 370)
La dimostrazione dell'ultimo teorema di Fermat
Le ricerche relative all'ultimo teorema di Fermat, [...] di un secolo dopo da Eulero e dai successivi fondatori della matematica moderna, risulta attuale e fonte di ispirazione.
Per dimostrare il teorema didi Abel xp+yp=(y+1)p fosse impossibile per interi positivi x e y.
Le formuledi cui sopra (formuledi ...
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Geometria differenziale
SShoshichi Kobayashi
di Shoshichi Kobayashi
Geometria differenziale
sommario: 1. Cenno storico. 2. Varietà. 3. Geometria riemanniana. 4. Varietà complesse e varietà kähleriane. [...] afferma che l'integrale della curvatura gaussiana è uguale a 2π volte il numero diEulero della superficie. La formula fu generalizzata a ipersuperfici chiuse nello spazio euclideo di dimensione arbitraria da H. Hopf, nel 1925, a sottovarietà chiuse ...
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GEOMETRIA ALGEBRICA
Ciro Ciliberto
Igor R. Shafarevich
Lo sviluppo delle idee di Ciro Ciliberto
Sommario: 1. I temi classici della geometria algebrica. a) Integrali abeliani e curve algebriche. b) [...] , la forma d'intersezione è determinata da (K.K), dalla divisibilità della classe di K in H2 (X, ℤ) e dalla caratteristica diEulero-Poincaré e (X) di X. Da notare che una formula classica di Noether dà e (X) = (K.K) - 12 (pa + 1). In definitiva, la ...
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Numeri, teoria dei
LLarry Joel Goldstein
di Larry Joel Goldstein
SOMMARIO: 1. Introduzione: a) argomenti fondamentali; b) la teoria dei numeri nel XVII e XVIII secolo; c) Gauss. □ 2. Teoria algebrica [...] , Gauss non si rese conto che la legge di reciprocità quadratica, in varie forme, era stata già congetturata da Eulero e da Legendre sulla base dell'evidenza numerica. Egli ricostruì tale evidenza, formulò la legge e ne dette una dimostrazione.
Uno ...
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L'Ottocento: matematica. Il rigore in analisi
Umberto Botta
Il rigore in analisi
L'eredità di Lagrange
All'epoca della Rivoluzione francese, l'esigenza di formare una classe di ingegneri civili e militari [...] aveva esitato a manipolare serie divergenti per ottenere nuovi risultati, come la formula
dove C=0,57721… è la costante diEulero-Mascheroni. Quando si tratta di serie infinite, egli aveva affermato nelle Institutiones calculi differentialis (1755 ...
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Equazioni funzionali
JJacques Louis Lions
di Jacques Louis Lions
Equazioni funzionali
sommario: 1. Motivazione ed esempi. 2. Definizione delle soluzioni. 3. Il metodo della trasformazione di Fourier; [...] al cap. 4, l'equazione diEulero può essere una disequazione (cfr. 23) la cui risoluzione numerica richiede metodi particolari; l'idea più semplice è quella di tornare alla formulazione iniziale e di affrontare il problema mediante una successione ...
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