formemodulari
Massimo Bertolini
Si indichi con SL2(ℤ) il gruppo delle matrici 2×2 a coeffcienti nell’anello ℤ degli interi relativi aventi determinante 1, e con Γ0(N) il sottogruppo contenente le matrici [...] di Fourier a0 uguale a zero. Tornando a un Γ generale, si consideri ora lo spazio (vettoriale complesso) S〈(Γ) delle formemodulari di peso k rispetto a Γ, aventi primo coefficiente di Fourier a0 uguale a zero. Vi è una famiglia di operatori T ...
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Ciascuno degli enti astratti che costituiscono una successione ordinata e che, fatti corrispondere ciascuno a ciascun oggetto preso in considerazione, servono a indicare la quantità degli oggetti costituenti [...] (1999) della congettura di Shimura-Taniyama-Weil, ora nota come teorema di modularità, che collega le funzioni ellittiche sul campo dei razionali con le formemodulari.
Teoria elementare dei numeri. I punti di partenza sono le nozioni di multiplo ...
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(II, p. 421; App. II, I, p. 125; III, I, p. 61; IV, I, p. 83)
Negli ultimi dieci anni lo sviluppo dell'a. è stato molto vivace. Ai temi di ricerca già consolidati se ne sono aggiunti nuovi e ne sono stati [...] . Killing e E. Cartan all'inizio del secolo. I gruppi sporadici formano una lista di 26 gruppi dei quali i primi 5 scoperti alla fine modulare nella teoria medesima. L'uso di tali formemodulari e di funzioni ϑ nell'espressione dei caratteri delle ...
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(XIV, p. 132; App. III, i, p. 564; IV, i, p. 714; v. equazioni differenziali, App. V, ii, p. 131).
Il concetto generale di e. in matematica è trattato nella voce equazioni del vol. XIV dell'Enciclopedia [...] per a=b=1/2, c=1. Gauss dava molta importanza a questa relazione e alla sua scoperta che le formemodulari sono nascoste nelle medie aritmetico-geometriche. Egli aveva in progetto di scrivere un monumentale articolo sulle medie aritmetico-geometriche ...
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Serre, Jean-Pierre
Luca Dell'Aglio
Matematico francese, nato a Bages (Pirenei Orientali) il 15 settembre 1926. Dopo gli studi presso l'École normale supérieure dal 1945 al 1948, ha svolto la sua attività [...] l'introduzione della nozione nota come varietà di Serre. In seguito si è occupato principalmente della teoria delle formemodulari.
Tra le sue opere: Groupes algébriques et corps de classes (1959); Corps locaux (1962); Cohomologie galoisienne (1964 ...
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Fermat, ultimo teorema di
MMassimo Bertolini
di Massimo Bertolini
SOMMARIO: 1. Introduzione. ▭ 2. Storia: il lavoro di Kummer. ▭ 3. Estensioni abeliane di Q. ▭ 4. Estensioni esplicite di campi e funzioni [...] , Wiles e Taylor dimostrano che π è un isomorfismo. Questo significa che tutte le deformazioni di ρE,p sono associate a formemodulari; in particolare lo deve essere ρ^E,p e quindi E soddisfa la congettura di Shimura-Taniyama. Il lettore avrà notato ...
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La grande scienza. Cronologia scientifica: 1991-2000
1991-2000
1991
Il sistema operativo Linux. Uno studente finlandese, Linus Torvalds, sviluppa il sistema operativo Linux. Il sistema può essere distribuito, [...] difficoltà sorta nel verificare la sua dimostrazione della congettura di Shimura-Taniyama, concernente curve ellittiche e formemodulari, da lui annunciata due anni prima. Il suo straordinario contributo ha, come conseguenza, la soluzione definitiva ...
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Geometria differenziale
SShoshichi Kobayashi
di Shoshichi Kobayashi
Geometria differenziale
sommario: 1. Cenno storico. 2. Varietà. 3. Geometria riemanniana. 4. Varietà complesse e varietà kähleriane. [...] definita positiva, è forse il dominio simmetrico più importante per le sue applicazioni alla teoria dei numeri attraverso le formemodulari. (Nonostante il fatto che Sn non sia limitato, esso è equivalente a un dominio limitato esattamente come il ...
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Matematica: problemi aperti
Claudio Procesi
Prima di parlare dei problemi aperti nella matematica è bene riflettere su quelli che ne hanno segnato la storia passata. Sono infatti proprio questi che [...] . L'analisi dell'equazione di quinto grado porta molto lontano e si trasforma nella teoria dei numeri algebrici, delle formemodulari e così via.
Una delle idee fondamentali sia nella teoria delle equazioni sia nella geometria non euclidea è quella ...
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Campi di numeri
Massimo Bertolini
Sia α un numero algebrico, cioè un numero complesso che soddisfa un’equazione algebrica p(x)=0, dove p(x) è un polinomio
di grado n≥1 avente coefficienti nel campo [...] , la teoria della moltiplicazione complessa fornisce una risposta affermativa al XII problema di Hilbert, grazie all’uso della teoria delle formemodulari.
Per un campo di numeri generale, il problema è del tutto aperto.
→ Fermat, ultimo teorema di ...
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modularita
modularità s. f. [der. di modulare1]. – Proprietà di ciò che è modulare: m. di una composizione, di una struttura (composta di più elementi); in partic., in urbanistica, in architettura, nell’arredamento, nel disegno industriale,...
modulare2
modulare2 v. tr. [dal lat. modulari o modulare, der. di modŭlus: v. modulo] (io mòdulo, ecc.). – 1. In musica: a. Far passare la voce o i suoni da una tonalità a un’altra. b. Regolare l’intensità e il timbro della voce nel canto,...