L'Ottocento: matematica. Teoria degli invarianti
Leo Corry
Teoria degli invarianti
L'algebra del XIX sec. ebbe uno sviluppo intenso che coprì numerosi domini. Nuove entità matematiche come gruppi, anelli [...] 1841 Boole pubblicò una memoria nella quale discusse, per la prima volta, un caso particolare di tale questione. Partendo dalla formaquadratica binaria
[3] Q=ax2+2bxy+cy2,
e utilizzando il sistema
egli considerò θ(Q)=b2−ac, il discriminante della ...
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modulo
modulo termine usato in matematica con significati diversi.
Modulo di un numero reale (o valore assoluto)
). II modulo di un numero reale x, indicato con il simbolo |x|, è un numero reale non [...] di un lato è minore della somma delle lunghezze degli altri. La funzione modulo così definita su C coincide con la formaquadratica associata al prodotto scalare standard definito su R2.
Il modulo definisce in modo naturale una distanza d su C (e in ...
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convessita
convessità Concetto della matematica elementare, pura e applicata, il cui significato intuitivo fa parte del linguaggio quotidiano. In matematica si distingue tra problemi lineari e non lineari; [...] f è convessa. Da questa definizione si ricavano le principali proprietà di una funzione concava, come, per es., il fatto che la formaquadratica Q(u) definita dalle derivate seconde di f è, al contrario del caso in cui f è convessa, minore o uguale a ...
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matrice hessiana
matrice hessiana di una funzione ƒ: Rn → R, due volte differenziabile, è la matrice H delle sue derivate seconde:
Il determinate della matrice hessiana è detto determinante hessiano [...] di → Taylor di ƒ nell’intorno di un punto x è dato da
dove Dƒ(x) è la → matrice jacobiana di ƒ. Il segno della formaquadratica espressa dal differenziale secondo consente lo studio della concavità del grafico di ƒ nel punto x: precisamente se tale ...
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Clifford, algebra di
Clifford, algebra di particolare struttura algebrica di interesse matematico che trova applicazioni anche in fisica. È così definibile: dati uno spazio vettoriale V su un campo K [...] con l’algebra di Clifford associata a uno spazio vettoriale reale bidimensionale, generato da due vettori i e j, dotato della formaquadratica Q(αi + (βj) = −α − β, dove α e β sono due qualsiasi scalari che moltiplicano i generatori i e j; si ...
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concavita
concavità proprietà di una curva piana o di una superficie, strettamente legata a quella di → convessità.
☐ In geometria, una figura piana possiede una concavità quando non è convessa, quando [...] (a, b). Nel caso di più variabili le definizioni sono analoghe, e la condizione sufficiente è la positività della formaquadratica corrispondente alla matrice hessiana.
Un punto P nel quale una curva cambia di concavità si dice punto di inflessione o ...
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positivo, definito
Proprietà di una matrice quadrata (➔ matrice), che generalizza il concetto di positività di un numero scalare (➔ scalare). Consideriamo la definizione per una matrice quadrata a numeri [...] x non nullo, si ha x′Ax>0 dove x′ denota la trasposta di x (➔ vettore). L’espressione x′Ax>0 è chiamata formaquadratica ed equivale a x′Ax=Σijxiaijxj>0 dove aij è l’elemento (i,j)-esimo della matrice A, mentre x=(x1,...xm). ● La matrice A ...
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PROGRAMMAZIONE NON LINEARE
Amato Herzel
(App. IV, III, p. 70)
Sia nel campo metodologico, sia in quello computazionale, si sono registrati negli ultimi tempi notevoli progressi. Ci si limiterà qui a [...] una funzione obiettivo quadratica e dei vincoli lineari di diseguaglianza,
(v. App. IV, iii, p. 70), problema che qui viene richiamato per illustrarne altri aspetti.
Introducendo i vettori di moltiplicatori u e y, si forma la funzione di Lagrange ...
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GEODESIA (XVI, p. 589)
Antonio Marussi
Sguardo generale. - Se la conoscenza delle fondamentali proprietà geometriche dello spazio tridimensionale nel quale hanno sede i fenomeni studiati dalla g. già [...] Terra si trasforma nella superficie del "telluroide" (Hirvonen, 1961). La metrica del campo ellissoidale U è caratterizzata dalla formaquadratica che fornisce il quadrato dello spostamento elementare:
in cui ρ e ν sono rispettivamente il raggio di ...
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TENSORIALE, ALGEBRA e ANALISI
Dionigi Galletto
Il calcolo t., sinonimo di calcolo differenziale assoluto (v. differenziale assoluto, calcolo, XII, p. 796; tensore, XXXIII, p. 497), i cui fondamenti [...] caso è possibile trovare in un intorno di ogni suo punto sistemi di coordinate locali in corrispondenza ai quali la formaquadratica [4] gijvivj, qualunque sia il vettore v, si riduce a una somma algebrica dei quadrati delle componenti di v, ossia ...
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quadratico
quadràtico agg. [der. di quadrato2] (pl. m. -ci). – 1. In matematica e nelle applicazioni, relativo all’elevazione a quadrato. È usato in locuzioni di sign. partic., tra le quali: a. Equazioni q., equazioni algebriche di secondo...
metrica
mètrica s. f. [femm. sostantivato dell’agg. metrico; nel sign. 1, cfr. gr. μετρική (sottint. τέχνη «arte»)]. – 1. La tecnica della versificazione, cioè il complesso delle leggi che regolano la composizione dei versi e delle strofe;...