Fisica matematica
Gianfausto Dell'Antonio
La fisica matematica si può definire come la disciplina scientifica che si propone di descrivere in termini matematici rigorosi i fenomeni fisici. La ricerca [...] un termine di energia cinetica che contiene in formaquadratica il campo ∂μψ(x). Introducendo, come era di F (cioè F*μν=Fμν).
Si può verificare che Tr(F*F) è della forma divY, per una funzione Y opportuna, e, pertanto, per il teorema di Gauss il suo ...
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L'Ottocento: matematica. Meccanica analitica
Helmut Pulte
Meccanica analitica
La meccanica analitica è una branca della meccanica razionale la quale, dopo i primi passi compiuti nel XVII sec., ebbe [...] effettivamente esiste), segue dal fatto che (almeno in tutti i problemi di meccanica rilevanti) la [10] è una formaquadratica definita positiva. Gauss mette poi a confronto sistemi (sotto condizioni di vincolo arbitrarie) per i quali le posizioni ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] normato.
Il termine vollstetig è dovuto a Hilbert che lo usò nel suo studio sulle formequadratiche limitate in ℓ2 per il caso speciale in cui la formaquadratica Q(x) è continua, secondo una definizione di continuità basata sull'uso di successioni ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria differenziale
Jeremy Gray
Geometria differenziale
La geometria differenziale è lo studio dei problemi geometrici mediante i metodi [...] Da questo complesso di idee egli isolò la necessità di caratterizzare i gruppi ortogonali, cioè i gruppi che conservano una formaquadratica (come la x2+y2+z2−t2). E ciò andava fatto in modo che risultasse plausibile che i gruppi fossero naturalmente ...
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Stocastica
Mark Kac
Storicamente i processi stocastici furono introdotti nel mondo della scienza (e più tardi della matematica) sotto una forma assai diversa da quella derivante dalla definizione formale [...]
[74] E{ẽi(s)ẽj(t)} = 2Qijδ(t−s).
La densità stazionaria W(x1,x2,…,xn) è gaussiana:
[75] formula;
la formaquadratica a secondo membro è l'approssimazione quadratica di S/k, dove S≡S(x1,x2,…,xn) indica l'entropia come funzione di x1,x2,…,xn e k la ...
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La seconda rivoluzione scientifica: fisica e chimica. Relativita e gravitazione
Clive W. Kilmister
Relatività e gravitazione
Problemi relativi alla gravitazione newtoniana
Il successo della teoria [...] di essa; cosicché le coordinate erano in effetti prive di significato metrico, che deve essere invece fornito dalla cosiddetta 'seconda formaquadratica': nella notazione moderna, se la superficie è definita come r=r(u1,u2), allora
[7] ds2=dr ∙ dr ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Teoria dei sistemi e controllo
Mark Aizerman
Teoria dei sistemi e controllo
La teoria del controllo si è formata, come campo di ricerca indipendente, [...] ampio tale da assicurare stabilità assoluta.
Nel 1951 Anatolij Isakovič Lur′e suggerì l'uso della funzione di Ljapunov alla cui formaquadratica si doveva sommare l'integrale del feedback non lineare f(x) o f(t,x). Ciò non di meno in questo ...
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Convessità
Arrigo Cellina
La convessità è un concetto della matematica elementare; le parole concavo e convesso fanno parte del linguaggio quotidiano. Eppure questo semplice concetto, unito ad altre [...] possono essere caratterizzate in termini della matrice delle derivate seconde: una funzione è convessa se e solo se la formaquadratica
14] formula
è non negativa.
Dalla seconda metà del XX sec. sono state molto usate funzioni convesse a valori ...
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Il Contributo italiano alla storia del Pensiero: Scienze (2013)
Tullio Levi-Civita
Pietro Nastasi
Tullio Levi-Civita è stato uno dei maggiori matematici della prima metà del Novecento. «Matematico nato, […] passava senza sforzo […] dalla meccanica analitica all’elettromagnetismo, [...] in ogni altro ordine di questioni, in cui figuri, fra i dati essenziali, una formaquadratica invariante. Tali sono le questioni di meccanica analitica, in cui la formaquadratica fondamentale è costituita dalla forza viva. E, come già si accennò da ...
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tensore
tensore ente matematico formulato nell’ambito della → geometria differenziale e oggi studiato come un capitolo dell’→ algebra lineare. Il nome tensore nasce dalla teoria dell’elasticità, in quanto [...] dxi sono controvarianti e ds2 è un invariante.
Il tensore fondamentale è simmetrico e se si suppone che la formaquadratica associata sia definita positiva, l’espressione di ds2 è positiva e rappresenta effettivamente una distanza in RN (o su ...
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quadratico
quadràtico agg. [der. di quadrato2] (pl. m. -ci). – 1. In matematica e nelle applicazioni, relativo all’elevazione a quadrato. È usato in locuzioni di sign. partic., tra le quali: a. Equazioni q., equazioni algebriche di secondo...
metrica
mètrica s. f. [femm. sostantivato dell’agg. metrico; nel sign. 1, cfr. gr. μετρική (sottint. τέχνη «arte»)]. – 1. La tecnica della versificazione, cioè il complesso delle leggi che regolano la composizione dei versi e delle strofe;...