antisimmetria
antisimmetria termine usato con diversi significati in diversi ambiti dell’algebra.
☐ Una relazione ρ su un insieme A si dice antisimmetrica se vale l’implicazione seguente, dove a e b [...] matrice, essendo invariante per trasposizione, può essere riformulata in modo equivalente in termini di forme bilineari su uno spazio vettoriale V su un campo K: una formabilineare ƒ: V × V → K si dice antisimmetrica se, per ogni coppia di vettori v ...
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applicazione bilineare
applicazione bilineare particolare applicazione ƒ: U × V → W, dove U, V, W sono tre spazi vettoriali sopra un campo K e U × V indica il prodotto cartesiano di U e V, che risulta [...] , v) + bƒ (u2, v)
(linearità a sinistra)
• ƒ(u, av1 + bv2) = aƒ(u, v1) + bƒ(u, v2)
(linearità a destra)
Se V è un fissato spazio vettoriale sopra un campo K, allora un’applicazione bilineare ƒ: V × V → K è detta semplicemente → formabilineare su V. ...
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Hurwitz, teorema di
Hurwitz, teorema di in algebra, stabilisce che in un campo K con caratteristica diversa da 2 l’identità della forma
dove ogni zt è una formabilineare nelle variabili xi e yj (con [...] coefficienti in un campo K), vale se e solo se n = 1, 2, 4, 8. Come corollario di tale teorema, perciò, le uniche algebre di divisione normate sul campo R dei numeri reali sono R stesso, il campo C dei ...
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emisimmetrico
emisimmètrico [agg. (pl.m. -ci) Comp. di emi- e simmetrico] [ALG] Di una formabilineare che cambia segno invertendo le due variabili; così, si ha un operatore e. se la formabilineare [...] a esso associata è e., una matrice e., matrice quadrata che coincide con l'opposta della sua trasposta e, analogamente, tensore e.: un tensore doppio, cioè di secondo rango, di componenti Tik tali che ...
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bilinearebilineare [agg. Comp. di bi- e lineare "doppiamente lineare"] [ALG] Applicazione b.: se A, B, C sono spazi vettoriali sullo stesso campo K, è un'applicazione f di A╳B in C tale che, per ogni [...] valore di un gruppo di variabili, le variabili del gruppo rimanente compaiono, al più, al primo grado. ◆ [ANM] Forma b.: v. forme differenziali: II 687 d. ◆ [ALG] Trasformazione b.: lo stesso che applicazione b. (v. sopra). ◆ [ELT] Trasformazione b ...
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sistema Nell’ambito scientifico, qualsiasi oggetto di studio che, pur essendo costituito da diversi elementi reciprocamente interconnessi e interagenti tra loro e con l’ambiente esterno, reagisce o evolve [...] infatti ogni numero y(0) contenuto nell’intervallo [0,1] può essere espresso nella forma y(0)=a1/2+a2/4+... +an/2n+..., dove ogni an vale 0 oppure 1 di stato e di ingresso), il s. è detto bilineare; se il tempo è discretizzato e le grandezze in esame ...
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TOPOLOGIA (v. topologia astratta, App. II, 11, p. 1004)
Mario BALDASSARRI
Introduzione. - Un insieme X si dice uno spazio topologico (v. anche spazio in questa App.) se in esso è fissata una famiglia [...] di L ed M su A (simbolo:
È chiaro che si ha una applicazione bilineare di L × M in L ⊗ M fornita da (x, y) → x 0, ed una frontiera se esiste un x′ εXn+1 con x = dx′. I cicli formano un sottomodulo Zn(X) di Xn, le frontiere un sottomodulo Bn(X) di Z(X) ...
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SERIE (XXXI, p. 435; App. III, 11, p. 699)
Tullio Viola
1. Serie numeriche. - Sia
una serie a termini reali e positivi, le cui successive somme parziali indichiamo con
Ai criteri di convergenza e divergenza [...] risulta commutativa e associativa, e inoltre bilineare riguardo alla struttura vettoriale, nel senso + h) − F(x) della F, a partire da x in O, può esprimersi nella forma
ove F′(x) è un "operatore" (v.) lineare e limitato, e quindi F′(x)h ...
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VARIETÀ (App. II, 11, p. 1089)
Edoardo Vesentini
In geometria il termine v. è comunemente inteso in due differenti accezioni: v. algebrica (per la quale rinviamo alla voce geometria: Geometria algebrica, [...] ... una struttura di algebra esterna graduata (cfr. algebra in questa App.), definendo un prodotto bilineare che a ogni coppia di forme ω1 di Ap e ω2 di Aq associa la (p + q)-forma ω1 ⋀ ω2 il cui valore su una qualsiasi (p + q) − pla t1, ..., tp, tp ...
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SPAZIO (XXXII, p. 315)
Vittorino DALLA VOLTA
Dello s. è stato detto, nella voce citata, essenzialmente dal punto di vista della storia e della filosofia della scienza; qui, invece, ne tratteremo dal [...] possono venire assegnati arbitrariamente.
Le f.l. su uno s.v.s., V, formano uno s.v. destro, qualora si definiscano la somma σ* = ϕ* + , se ne considerino i duali Vm*, Vn*; sia T una rappresentazione bilineare (r.b.) del prodotto Vm* × Vn* su K, cioè ...
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emisimmetrico
emisimmètrico agg. [comp. di emi- e simmetrico] (pl. m. -ci). – In matematica, detto di una forma bilineare se cambia segno al cambiare di posto delle due variabili; un operatore si dice emisimmetrico se la forma bilineare ad...
segmentale
agg. [der. di segmento; nel sign. 2, dall’ingl. segmental]. – 1. non com. Di segmento, relativo a un segmento. 2. In biologia, riferito ai segmenti o metameri in cui è diviso il corpo di molti animali: struttura s.; organi s., gli...