varieta abeliana
varietà abeliana in geometria algebrica, → gruppo algebrico la cui sottostante varietà algebrica è proiettiva e connessa; le varietà abeliane generalizzano a dimensioni superiori il [...] un importante risultato in tale settore è il teorema di Mordell-Weil (→ Mordell, teorema di) secondo cui il gruppo dei punti razionali di una varietà abeliana definita su una estensione finita del campo Q dei numeri razionali è finitamentegenerato. ...
Leggi Tutto
Tits, Jacques
Tits, Jacques. – Matematico francese di origine belga (n. Uccle 1930). Professore alle università di Bruxelles (1962) e di Bonn (1964), e al Collège de France (1973-2000), ha dato importanti [...] e ha formulato l’alternativa di T., teorema secondo il quale ogni gruppo lineare finitamentegenerato è virtualmente solubile oppure contiene una copia del gruppo libero su due generatori. Oltre che nell’ambito della ricerca, T. ha svolto un ruolo di ...
Leggi Tutto
Birch e Swinnerton-Dyer, congettura di
Birch e Swinnerton-Dyer, congettura di uno dei sette → problemi del millennio. Come per altri analoghi problemi, la congettura di Birch e Swinnerton-Dyer è stata [...] equazione con l’aggiunta del punto improprio Ω, ha la struttura di gruppo commutativo con elemento neutro Ω. Tale gruppo è finitamentegenerato ed è esprimibile come somma di un gruppo finito e di un gruppo della forma ZrE dove rE è detto rango della ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La scuola di geometria algebrica italiana
Alberto Conte
Ciro Ciliberto
La scuola di geometria algebrica italiana
Gli inizi: Luigi Cremona e [...] le curve di una superficie, modulo l'omologia topologica (o, equivalentemente, l'equivalenza algebrica), formano un gruppo abeliano finitamentegenerato.
Dal citato lavoro del 1903 prende origine l'interesse di Severi per lo studio delle famiglie di ...
Leggi Tutto
Modelli, Teoria dei
Silvio Bozzi
Malgrado le modeste origini che ne hanno segnato la nascita, la teoria dei modelli ha sviluppato nel corso del tempo idee e metodi che l'hanno resa uno dei settori più [...] finito di costanti da per a∈G. Se da1,…,dan sono tutte le costanti in D′, il sottogruppo G′ di G generato da a1,…,an sarà finitamentegenerato e quindi per ipotesi modello di TP∪TG∪D′ poiché D′⊂D(G′). Ne concludiamo che G si immergerà in un gruppo ...
Leggi Tutto
generatoregeneratore elemento di un sottoinsieme di un insieme dato A (dotato di un’opportuna struttura algebrica) che genera l’insieme A stesso in un senso chiarito dalla struttura algebrica di A. [...] insieme di generatori i cui elementi siano linearmente indipendenti è detto una base per V. Ogniqualvolta l’insieme S può essere scelto finito, allora il gruppo (rispettivamente l'ideale, lo spazio vettoriale, il modulo) è detto finitamentegenerato. ...
Leggi Tutto
Serre, congettura di
Serre, congettura di in algebra, riguarda una particolare relazione tra moduli su un anello di polinomi K[x1, …, xn], dove K è un campo. È nota anche come problema di Serre, perché [...] di polinomi a coefficienti in un campo (o più in generale in un dominio a ideali principali), allora ogni modulo proiettivo finitamentegenerato è libero.
In geometria algebrica, se X = Spec(A) (→ anello, spettro di un) è la varietà affine di cui A ...
Leggi Tutto
Dedekind, dominio di
Dedekind, dominio di o anello di Dedekind, particolare struttura algebrica costituita da un dominio d’integrità A (cioè un anello commutativo unitario privo di divisori dello zero) [...] che soddisfa le tre seguenti condizioni:
• A è un anello noetheriano (cioè ogni suo ideale è finitamentegenerato);
• A è integralmente chiuso;
• ogni ideale primo non nullo di A è massimale.
In modo equivalente, un dominio di integrità A è un ...
Leggi Tutto
Zel'manov
Zel’manov Efim Isaakovič (Chabarovsk 1955) matematico statunitense di origine russa. Ha frequentato l’università di Leningrado e nel 1980 ha conseguito il dottorato di ricerca presso l’università [...] ristretto di Burnside. Tale problema, dal nome del matematico inglese W. Burnside, consiste nello stabilire se un gruppo finitamentegenerato da elementi tutti di ordine finito è esso stesso finito. Per quest’ultimo risultato ha ricevuto nel 1994 la ...
Leggi Tutto
Gordan
Gordan Paul Albert (Breslavia 1837 - Erlangen, Baviera, 1912) matematico tedesco. È considerato il «re della teoria degli invarianti», giacché tra i suoi risultati più importanti si annovera la [...] ’anello degli invarianti delle forme binarie (cioè dei polinomi omogenei in due variabili) di dato grado è finitamentegenerato. Professore all’università di Erlangen-Nuremberg, è noto anche per aver commentato la dimostrazione del teorema delle basi ...
Leggi Tutto