La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria algebrica
Jeremy Gray
Geometria algebrica
Agli inizi del XX sec. la scuola di punta in geometria algebrica era quella italiana, guidata [...] a ogni varietà affine corrisponde l'anello delle sue coordinate affini; è un anello privo di divisori dello zero, finitamentegenerato sul campo base K. Grothendieck fece il grande passo di partire da un anello commutativo qualunque e definire uno ...
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Matematica: problemi aperti
Claudio Procesi
Prima di parlare dei problemi aperti nella matematica è bene riflettere su quelli che ne hanno segnato la storia passata. Sono infatti proprio questi che [...] una struttura di gruppo abeliano. In particolare, i suoi punti interi (incluso l'infinito) formano un gruppo abeliano finitamentegenerato del tipo ℤr⊕F, con F gruppo finito, ma nonostante l'apparente semplicità del problema non sono noti metodi ...
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Hilbert, problemi di
Hilbert, problemi di lista di problemi (23 in tutto), all’epoca irrisolti, esposti in parte da D. Hilbert nel 1900, in occasione del secondo Congresso internazionale dei matematici [...] in questo modo: un campo K contenente un campo k e contenuto nel campo dei polinomi in n variabili k [x1, …, xn] è finitamentegenerato da k? Oppure: l’anello degli invarianti di un gruppo algebrico che agisce su un anello di polinomi è sempre ...
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SEVERI, Francesco
Enrico Rogora
SEVERI, Francesco. – Nacque ad Arezzo il 13 aprile 1879, da Cosimo, notaio, e da Licina Cambi. Fu ultimo di nove figli.
Il padre, patriota e garibaldino, si suicidò il [...] che il gruppo di Neron-Severi di una superficie, ovvero il gruppo libero generato dai divisori modulo la relazione di equivalenza algebrica, è finitamentegenerato (Sulla totalità delle curve algebriche tracciate sopra una superficie algebrica, in ...
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gruppo
gruppo struttura algebrica con una operazione, alla base della definizione di molte altre strutture, quali gli anelli, i campi, gli spazi vettoriali ecc. È un insieme non vuoto G dotato di una [...] è un gruppo ciclico.
Un gruppo si dice libero se ammette una presentazione priva di relazioni banali. Un gruppo, poi, si dice finitamentegenerato da un sottoinsieme S di G, e si scrive G = 〈S〉, se ogni suo elemento può essere ottenuto, a partire da ...
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anello
anello struttura algebrica in cui due operazioni, dette generalmente addizione e moltiplicazione (ma, con abuso di linguaggio, anche somma e prodotto), godono di determinate proprietà le quali [...] E. Noether. È un anello A che soddisfa una qualsiasi delle seguenti condizioni equivalenti: 1) ogni ideale di A è finitamentegenerato; 2) ogni catena ascendente di ideali di A è stazionaria, ovvero per ogni successione di ideali I0 ⊂ I1 ⊂...⊂ Ik ...
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Hilbert
Hilbert David (Königsberg, Prussia Orientale, oggi Kaliningrad, Russia, 1862 - Göttingen, Bassa Sassonia, 1943) matematico tedesco. La sua opera ha segnato emblematicamente per la matematica [...] l’anello degli invarianti dei polinomi omogenei di fissato grado in due variabili (dette anche forme binarie) è finitamentegenerato. La ricerca matematica di Hilbert riguarda inoltre la teoria dei numeri, il calcolo delle variazioni, il principio di ...
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ideale
ideale in algebra, sottogruppo I del gruppo additivo di un anello (A, +, ⋅) che soddisfa almeno una delle due condizioni seguenti:
a) se s appartiene a I, allora, per ogni a appartenente ad A, [...] + a2 ⋅ i2 + ... + an ⋅ in, per opportuni elementi a1, a2, ..., an di A; gli elementi di G sono detti generatori di I. Un ideale è principale se è finitamentegenerato da un solo elemento.
Due ideali I e J di un anello A possono essere addizionati e ...
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teoremi di indecidibilità
Silvio Bozzi
In logica matematica, risultati che affermano che una data teoria formalizzata T non è decidibile, vale a dire non ammette un algoritmo in grado di stabilire in [...] essa non è che un corollario di un risultato più generale che stabilisce che un gruppo finitamentegenerato si immerge in un gruppo finitamente presentato se, e soltanto se, l’insieme delle relazioni del gruppo è ricorsivamente enumerabile, rendendo ...
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curva ellittica
curva ellittica curva proiettiva piana E definita da un’equazione del tipo y2 = x3 + ax + b con a e b tali che il discriminante δE = 4a3 + 27b2 ≠ 0. Se E è una curva ellittica definita [...] proiettiva (se uno dei due punti Q o R coincide con P, tale retta è la tangente a E in P). Tale gruppo è finitamentegenerato ed è esprimibile come somma di un gruppo finito e di un gruppo della forma ZrE, dove rE è detto rango della curva ellittica ...
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