GEOMETRIA
Mario Rosati
(XVI, p. 623; App. III, I, p. 724; IV, II, p. 39)
Le ricerche nel campo delle discipline geometriche ricoprono, com'è ormai noto da tempo, un'area sempre più ampia e differenziata [...] V, che è una C− algebra graduata R(V,KV); un fondamentale problema aperto per una generica varietà V è quello di sapere se l'anello canonico è finitamentegenerato come C− algebra.
Seguendo la strada indicata per la classificazione delle varietà ad n ...
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(v. topologia, App:. III, 11, p. 960; algebra omologica, App. IV, I, p. 87)
Introduzione. - L'a.o. ha le sue origini nella teoria d'omologia di gruppi astratti che fu coinvolta nello studio di certi spazi [...] di MεAℳ e I è finito con n elementi, allora esiste una sequenza esatta An→M→0, e si dice che M è finitamentegenerato (scriveremo f.g.); se esiste anche una sequenza esatta Ap→ An→M→0, si dice che M è di presentazione finita. Se comunque in ...
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MATEMATICA NON COMMUTATIVA
La seconda metà del 20° secolo ha visto lo sviluppo di una molteplicità di ricerche matematiche, alcune motivate da considerazioni puramente interne, altre ispirate da problemi [...] (X). Si prenda ora un anello con unità astratto R magari non commutativo. La famiglia V(R) degli R-moduli proiettivi finitamentegenerati ha una struttura di monoide. Si definisce K₀(R) come il gruppo di Grothendieck di V(R). Si noti che l'indice ...
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geometria algebrica
geometria algebrica variante moderna e più astratta della geometria analitica; dato il peso prevalente assegnato alle strutture algebriche (quali, in particolare, anelli, campi e [...] anello noetheriano (→ Hilbert, teorema della base di), vale a dire un anello tale che ogni suo ideale è finitamentegenerato. Pertanto, più in generale, si considera come oggetto di studio della geometria algebrica un insieme algebrico, definito come ...
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Fermat, ultimo teorema di
MMassimo Bertolini
di Massimo Bertolini
SOMMARIO: 1. Introduzione. ▭ 2. Storia: il lavoro di Kummer. ▭ 3. Estensioni abeliane di Q. ▭ 4. Estensioni esplicite di campi e funzioni [...] 1 di L(E, s) è uguale al rango di E(Q) (grazie a un teorema di Mordell, il gruppo E(Q) è finitamentegenerato). Come l'UTF determina le soluzioni intere dell'equazione di Fermat, così la congettura di Birch e Swinnerton-Dyer determina il numero delle ...
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Algebra
Irving Kaplansky
sommario: 1. Introduzione. 2. Gruppi in generale. 3. Gruppi semplici finiti. 4. Gruppi infiniti. 5. Gruppi liberi. 6. Gruppi abeliani infiniti. 7. Anelli in generale. 8. Corpi. [...] trasformazione lineare, R è k [x], anello dei polinomi nella indeterminata x su un corpo k.
Il teorema che afferma che ogni modulo finitamentegenerato su un anello a ideali principali è una somma diretta di moduli ciclici (cioè di moduli con un solo ...
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Numeri, teoria dei
LLarry Joel Goldstein
di Larry Joel Goldstein
SOMMARIO: 1. Introduzione: a) argomenti fondamentali; b) la teoria dei numeri nel XVII e XVIII secolo; c) Gauss. □ 2. Teoria algebrica [...] punti di C e con E0C il sottogruppo formato dai punti a coordinate razionali.
Teorema di Mordell-Weil: E0C è finitamentegenerato.
In realtà questo risultato è solo un caso speciale di un risultato più generale sulle varietà abeliane, chiamato anche ...
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La grande scienza. Geometria non commutativa
Alain Connes
Geometria non commutativa
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo, allora la teoria generale [...]
La [16] è soddisfatta ed è interessante il fatto che come modulo destro su ℬ lo spazio S(ℝ) sia 'finitamentegenerato' e proiettivo (addendo diretto di un modulo libero). Pertanto esso possiede le proprietà algebriche necessarie per essere chiamato ...
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