In matematica, concetto introdotto nel 1935 da H. Whitney in relazione a problemi di topologia e geometria delle varietà. Ha dato luogo a una teoria che ha avuto un enorme sviluppo, specialmente in connessione [...] :U×F→p−1(U) con poϕU(x,y)=x per x∈U e y∈F; per ogni b∈B, p−1(b), che è omeomorfo a F, si definisce la fibra sopra b. Il f. ξ=(E, B, F, p) viene inoltre fornito di un gruppo strutturale G, che agisce su E e su F. Si tratta di una struttura molto ricca ...
Leggi Tutto
fibrato vettoriale
Luca Tomassini
Un fibrato {B,X,F,τ} con spazio totale B, spazio di base X e proiezione canonica τ:B→X è detto fibrato vettoriale se: (a) la fibra tipica X è uno spazio vettoriale [...] lo è in M{[(ℂ). Un tale idempotente definisce un fibrato vettoriale {B,X,F,τ} su X con fibra su x uguale a τ−1(x)=p(x)ℂ{[. con τ−1(x)=p(x)ℂ{[. L’idea della dimostrazione è costruire un nuovo fibrato vettoriale {B′,X,F′τ′} su X tale che B⊕B′ (la somma ...
Leggi Tutto
struttura di spin
Luca Tomassini
Un fibrato principale π∼:P∼→M su una varietà n-dimensionale M con gruppo di struttura Spinn che sia ottenuto come ricoprimento di un qualche fibrato principale π [...] Stiefel-Withney W2(M). Ogni struttura di spin π∼, su una varietà riemanniana M individua un fibrato vettoriale πS:S(M)→M con fibra tipica S, detto fibrato di spinori, e su di esso la connessione di Riemann di M determina canonicamente una connessione ...
Leggi Tutto
In topologia, nozione, introdotta da C. Ehresmann e G. Reeb verso il 1950, che generalizza quella di spazio fibrato e che ha originato un ramo della topologia differenziale oggetto di ricerche e studi [...] in W; la totalità delle foglie costituisce una f. di V.
Rispetto alla nozione di fibrazione, quella di f. è più generale nel senso che ogni fibrazione è una f. in cui le foglie si identificano con le fibre; viceversa non tutte le f. sono fibrazioni. ...
Leggi Tutto
Geometria differenziale
SShoshichi Kobayashi
di Shoshichi Kobayashi
Geometria differenziale
sommario: 1. Cenno storico. 2. Varietà. 3. Geometria riemanniana. 4. Varietà complesse e varietà kähleriane. [...] L'indice di questo operatore è uguale a χ0(M,C)=Σ(−1)i dim Hi(M;Ω0), dove C a primo membro sta per il fibrato di rette banale; χ0(M;C) si chiama ‛genere aritmetico' di M.
Sia il teorema di Riemann-Roch-Hirzebruch che il teorema dell'indice di Atiyah ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria differenziale
Jeremy Gray
Geometria differenziale
La geometria differenziale è lo studio dei problemi geometrici mediante i metodi [...] consta di vari oggetti: uno spazio base, B, che è una varietà, pensata appunto come lo spazio ambiente. Vi è poi la fibra, che è anch'essa una varietà, diciamo F, e che è uno spazio di parametri associato a ogni punto di B. Vi è quindi lo spazio ...
Leggi Tutto
La grande scienza. Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Enrico Arbarello
Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Nel trattato Le coniche, Apollonio di Perge (262-180 a.C. circa) [...] spazi vettoriali complessi di dimensione r, uno per ogni punto p∈V, che variano olomorficamente al variare del punto p in V. Una sezione C∞ di un fibrato consta di una famiglia di vettori v={vp∈Fp}p∈V, che variano in modo C∞ al variare di p in V. Un ...
Leggi Tutto
Geometria
Ryoichi Kobayashi e Luigi Ambrosio
Giovanni Bellettini
(XVI, p. 623; App. III, i, p. 724; IV, ii, p. 39; V, ii, p. 391)
Numerose voci dell'Enciclopedia Italiana trattano i vari oggetti e [...] dimensione dello spazio delle soluzioni dell'operatore ellittico che si sta considerando. D'altro lato, se si introduce un fibrato munito di una metrica associato al dato complesso ellittico (questo generalizza la nozione di metrica in g. riemanniana ...
Leggi Tutto
spazio Sostantivo polisenso che designa in generale un’estensione compresa tra due o più punti di riferimento. Può essere variamente interpretato a seconda che lo si consideri dal punto di vista filosofico, [...] e delle mappe di A×F in S (dove A è un aperto variabile in un ricoprimento di B). La varietà S risulta così essere fibrata mediante un sistema di sottovarietà diffeomorfe a F, pur senza essere in generale prodotto di B per F. Essa prende il nome di s ...
Leggi Tutto
varietà simplettiche
Luca Tomassini
Una varietà differenziabile di dimensione pari M2n dotata di una struttura simplettica (o struttura hamiltoniana), ossia di una forma bilineare (o 2-forma) antisimmetrica [...] Più precisamente, se V è la varietà n-dimensionale delle configurazioni (posizioni generalizzate) di un sistema meccanico con n gradi di libertà, il fibrato cotangente T*(V) di V è l’unione di tutti gli spazi T*x(V) duali (ovvero di forme lineari o 1 ...
Leggi Tutto
fibrato
agg. [dal lat. fibratus]. – Che presenta fibre o più genericam. venature: steli di marmo fibrati come vegetali (D’Annunzio). In araldica, attributo delle foglie con fibre di smalto diverso.
fibra
s. f. [dal lat. fibra]. – 1. a. In istologia, struttura microscopica o submicroscopica di tessuti animali, caratterizzata da forma allungata, da natura per lo più filamentosa, dotata di particolari qualità (resistenza, flessibilità,...