fibratovettoriale
Luca Tomassini
Un fibrato {B,X,F,τ} con spazio totale B, spazio di base X e proiezione canonica τ:B→X è detto fibratovettoriale se: (a) la fibra tipica X è uno spazio vettoriale [...] o proiettore (ovvero p2=p) se e solo se ogni p(x) lo è in M{[(ℂ). Un tale idempotente definisce un fibratovettoriale {B,X,F,τ} su X con fibra su x uguale a τ−1(x)=p(x)ℂ{[. Più interessante è la validità della proposizione inversa: dato un ...
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In matematica, concetto introdotto nel 1935 da H. Whitney in relazione a problemi di topologia e geometria delle varietà. Ha dato luogo a una teoria che ha avuto un enorme sviluppo, specialmente in connessione [...] agli spazi vettoriali (A. Grothendieck, M.F. Atiyah, F. Hirzebruch) e ha condotto alla costruzione di nuovi invarianti topologici. Una funzione continua p: E→B è un f. con spazio totale E, spazio di base B e spazio fibra F se esiste un ricoprimento ...
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Geometria
Ryoichi Kobayashi e Luigi Ambrosio
Giovanni Bellettini
(XVI, p. 623; App. III, i, p. 724; IV, ii, p. 39; V, ii, p. 391)
Numerose voci dell'Enciclopedia Italiana trattano i vari oggetti e [...] delle classi di omologia forma uno spazio vettoriale finito-dimensionale. Lo spazio vettoriale duale è lo spazio delle forme differenziali su . D'altro lato, se si introduce un fibrato munito di una metrica associato al dato complesso ellittico ...
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Geometria differenziale
SShoshichi Kobayashi
di Shoshichi Kobayashi
Geometria differenziale
sommario: 1. Cenno storico. 2. Varietà. 3. Geometria riemanniana. 4. Varietà complesse e varietà kähleriane. [...] Singer.
Sia A:Γ(W)→Γ(W′) un operatore differenziale ellittico, dove Γ(W) e Γ(W′) indicano gli spazi delle sezioni dei fibrativettoriali W e W′ su una varietà compatta M. Allora sia il nucleo che il conucleo di A hanno dimensione finita e l'indice di ...
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GEOMETRIA ALGEBRICA
Ciro Ciliberto
Igor R. Shafarevich
Lo sviluppo delle idee di Ciro Ciliberto
Sommario: 1. I temi classici della geometria algebrica. a) Integrali abeliani e curve algebriche. b) [...] coerenti i fasci localmente liberi di rango k, che sono localmente isomorfi a ℴkX: essi sono i fasci di sezioni di fibrativettoriali (v. geometria differenziale, vol. III) di rango k su X. Esempi di fasci localmente liberi di rango k sono i fasci ...
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La grande scienza. Geometria non commutativa
Alain Connes
Geometria non commutativa
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo, allora la teoria generale [...] , l'invariante φn(E,E,E) è uguale (a meno di una normalizzazione) a
dove c1 è la prima classe di Chern del fibratovettoriale E su M la cui fibra su x∈M è il codominio di E(x)∈Mn(ℂ). In questo esempio per ogni permutazione di {0,1,2} si ha:
dove ...
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La grande scienza. Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Enrico Arbarello
Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Nel trattato Le coniche, Apollonio di Perge (262-180 a.C. circa) [...] È opportuno soffermarsi su questa formula.
Anzitutto è utile ricordare il concetto di 'prima classe di Chern di un fibratovettoriale olomorfo'. Un fibratovettoriale olomorfo F, di rango r su una varietà analitica V, consta di una famiglia F={Fp}p∈V ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] tangenti, immersione, submersione e subimmersione. Vengono introdotti i concetti di fibrazione e di spazio fibrato, mentre la definizione di fibratovettoriale permette di parlare di prodotti tensoriali, di spazi tensoriali e anche di algebra esterna ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria algebrica
Jeremy Gray
Geometria algebrica
Agli inizi del XX sec. la scuola di punta in geometria algebrica era quella italiana, guidata [...] anni Cinquanta del XX sec. questa teoria fu una delle tante riformulate da Grothendieck. Grazie al suo lavoro lo spazio di tutti i fibrativettoriali su uno spazio X, che egli denotò con K(X), diventa un oggetto di studio di una grande ricchezza. Un ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria differenziale
Jeremy Gray
Geometria differenziale
La geometria differenziale è lo studio dei problemi geometrici mediante i metodi [...] . Da questa interazione nacque l'estensione di Chern delle idee di Pontrjagin a fibrativettoriali complessi. Il primo a redigere una teoria generale dei fibrativettoriali complessi e delle loro classi caratteristiche fu Wu Wen-Tsun nel 1950.
I ...
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potenziale
agg. e s. m. [dal lat. tardo potentialis, der. di potentia «potenza»]. – 1. agg. a. Nel linguaggio filos., che concerne la potenza, che è in potenza (nel senso partic. per cui potenza si contrappone ad atto): intelletto p., che...
vortice
vòrtice s. m. [dal lat. vortex -tĭcis, der. di vertĕre (arc. vortĕre) «volgere, girare»]. – 1. a. In fluidodinamica, in generale, configurazione di moto di un fluido nella quale la corrente fluida presenta un moto rotatorio attorno...