Hensel Kurt
Hensel 〈hènsel〉 Kurt [STF] (Königsberg 1861 - Marburgo 1941) Prof. di matematica nell'univ. di Marburgo (1902). ◆ [ANM] Lemma di H.: dato un anello A con ideale massimale I, lemma soddisfatto [...] da A se ogni fattorizzazione di un polinomio P(x) su A può essere ottenuta da una fattorizzazione della restrizione di P(x) all'anello A modulo I; ha importanti applicazioni nell'algebra commutativa e dunque nella manipolazione algebrica dei polinomi ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Teoria analitica dei numeri
Günther Frei
Teoria analitica dei numeri
La teoria analitica dei numeri non è una teoria matematica ben definita, [...] il numero di soluzioni di F(x)≡0 modulo p per un numero primo p, allora:
Da tale risultato Kronecker dedusse un fondamentale teorema sulla fattorizzazione di F(x) in Z[x]: se Mk è l'insieme dei primi p per cui F(x)≡0 modulo p ha k soluzioni modulo ...
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Sigla di discrete fourier transform, trasformata di Fourier discreta, ossia la restrizione all’insieme di numeri complessi xm, m=0, …, N−1, della trasformata di Fourier di una funzione f(x) (➔ trasformazione). [...] particolare, per calcolare la DFT si utilizzano con il calcolatore algoritmi molto efficienti (FFT), che si basano sulla fattorizzazione del numero N di valori su cui è calcolata la trasformata di Fourier, e sono particolarmente convenienti quando N ...
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La grande scienza. Teoria dei numeri
Anatolij A. Karatsuba
Teoria dei numeri
La teoria dei numeri o, adottando una locuzione di Carl Friedrich Gauss (1777-1855), l'aritmetica superiore, è lo studio [...] per le quali a(1)=1, a(mn)=a(m)a(n), se (m,n)=1. Le a(n), esprimibili in modo semplice attraverso la fattorizzazione in primi di n, si comportano in maniera bizzarra, mentre i loro valori medi hanno un comportamento regolare. Per esempio, se a(n)=τ(n ...
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L'Ottocento: matematica. Teoria dei numeri
Catherine Goldstein
Teoria dei numeri
Le tappe più significative dello sviluppo di un settore della scienza o dell'arte si accordano raramente con la suddivisione [...] h di un fattore ideale è un numero ciclotomico. Un numero di classi pari a 1 equivale all'esistenza di una 'vera' fattorizzazione unica in numeri primi; ma il numero di classi di ℤ[ζ23] è già 3, e tale numero cresce rapidamente.
L'applicazione più ...
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FFT (Fast Fourier transform)
Lorenzo Seno
Tecnica che consiste nel trovare i coefficienti per l’espressione di campioni in termini di una serie di Fourier di sinusoidi e cosinusoidi, di frequenze (temporali [...] una potenza di due e conduce a una complessità O(N∙log2(N)), che cresce molto meno rapidamente del quadrato. Altri algoritmi FFT si basano sulla fattorizzazione di N in numeri primi (PFA) tra loro, o presuppongono N primo, o si basano su ancora altre ...
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fase
fase [Der. del gr. phásis "apparizione", dal tema di phaínomai "apparire, mostrarsi"] [LSF] (a) Apparenza di un qualche stato, e anche lo stato medesimo. (b) Relativ. a un fenomeno che si presenta [...] le f. pure (v. oltre). ◆ [MCS] F. pura: stato di equilibrio termodinamico in cui le funzioni di correlazione spaziale godono della proprietà di fattorizzazione: ρ(r₁, ...,rn, r'₁+R,...,r'm+R) tende, per R→∞, al prodotto ρ(r₁,...,rn)✄ρ(r'₁+R,...,r'm+R ...
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Numeri
Umberto Zannier
Quanti? Quanto? Quando? A che distanza? Domande a cui rispondiamo, di solito, con numeri. Di essi facciamo continuo uso, e l’importanza concettuale, oltre che pratica, della nozione [...] che sia veloce più o meno come la moltiplicazione. Con i sofisticati metodi della teoria dei numeri si riesce attualmente a fattorizzare un numero al massimo di circa 180 cifre nel giro di qualche mese (il metodo rozzo di eseguire le divisioni per ...
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numero di condizionamento
Alfio Quarteroni
Si consideri il problema di trovare u tale che F(u,d)=0, dove d è l’insieme dei dati da cui dipende la soluzione e F esprime la relazione (detta anche legge [...] efficiente può essere costruito o mediante tecniche algebriche (per es., può essere ottenuto da una fattorizzazione incompleta di A) o mediante tecniche differenziali qualora il sistema lineare da risolvere derivi dall’approssimazione ...
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Numeri, teoria dei
Alf van der Poorten
(App. IV, ii, p. 626; V, iii, p. 698; v. aritmetica, IV, p. 370)
La dimostrazione dell'ultimo teorema di Fermat
Le ricerche relative all'ultimo teorema di Fermat, [...] nel caso in cui si ha a che fare con interi razionali. Tuttavia Kummer vide che, in generale, non esiste alcuna fattorizzazione unica nei domini degli interi ciclotomici e, ancora peggio, non esistono unità non banali; egli affrontò queste difficoltà ...
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fattorizzazione1
fattoriżżazióne1 s. f. [der. di fattorizzare]. – Operazione matematica, eseguibile in un insieme algebrico in cui sia definita una moltiplicazione, consistente nel decomporre, cioè nell’esprimere un elemento dell’insieme come...