La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. L'emergere della concezione strutturale in algebra
Leo Corry
L'emergere della concezione strutturale in algebra
Il punto di vista strutturale [...] ideale era stato formulato per affrontare il problema più importante relativo al dominio degli interi algebrici: la questione della fattorizzazione unica. Anche la maniera di trattare questi tre concetti è per molti versi simile, anche se essi furono ...
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La grande scienza. Cronologia scientifica: 1961-1970
1961-1970
1961
Famiglia universale. Il giapponese Masatake Kuranishi mostra che esiste sempre un certo tipo di famiglia olomorfa di strutture complesse [...] interi, in grado di sostituire l'algoritmo di Kronecker che possiede uno scarsissimo valore pratico. L'idea è quella di ottenere una fattorizzazione modulo pm, dove p è un primo piccolo e m un intero sufficientemente grande per poter ricostruire la ...
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La grande scienza. Teoria dei numeri
Anatolij A. Karatsuba
Teoria dei numeri
La teoria dei numeri o, adottando una locuzione di Carl Friedrich Gauss (1777-1855), l'aritmetica superiore, è lo studio [...] per le quali a(1)=1, a(mn)=a(m)a(n), se (m,n)=1. Le a(n), esprimibili in modo semplice attraverso la fattorizzazione in primi di n, si comportano in maniera bizzarra, mentre i loro valori medi hanno un comportamento regolare. Per esempio, se a(n)=τ(n ...
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anello di polinomi
Luca Tomassini
Sia F un campo, ovvero un corpo commutativo. Si definisce anello di polinomi F[x] in una indeterminata x l’insieme dei simboli a0+a1x+...+anxn, dove n è un intero non [...] possibile definire l’analogo di un numero primo. La risposta è affermativa: un polinomio p(x) in F[x] si dice irriducibile (su F) se una sua fattorizzazione ;p(x)=a(x)b(x) (con a(x) e b(x) in F[x]) implica che a(x) o b(x) sia costante. Inoltre, ogni ...
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L'Ottocento: matematica. Teoria dei numeri
Catherine Goldstein
Teoria dei numeri
Le tappe più significative dello sviluppo di un settore della scienza o dell'arte si accordano raramente con la suddivisione [...] h di un fattore ideale è un numero ciclotomico. Un numero di classi pari a 1 equivale all'esistenza di una 'vera' fattorizzazione unica in numeri primi; ma il numero di classi di ℤ[ζ23] è già 3, e tale numero cresce rapidamente.
L'applicazione più ...
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Scienza indiana: periodo classico. Matematica
Takao Hayashi
Matematica
'Gaṇita' ('matematica')
Prima dell'introduzione e diffusione dell'astrologia oroscopica e dell'astronomia matematica nella società [...] serie di 'quattro semi', ma non è certo che sia stato Brahmagupta a raggrupparli e farne un unico concetto.
La fattorizzazione è invece un nuovo capitolo aggiunto da Śrīpati. Egli considera due metodi. Il primo consiste nel vedere se il numero è ...
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FFT (Fast Fourier transform)
Lorenzo Seno
Tecnica che consiste nel trovare i coefficienti per l’espressione di campioni in termini di una serie di Fourier di sinusoidi e cosinusoidi, di frequenze (temporali [...] una potenza di due e conduce a una complessità O(N∙log2(N)), che cresce molto meno rapidamente del quadrato. Altri algoritmi FFT si basano sulla fattorizzazione di N in numeri primi (PFA) tra loro, o presuppongono N primo, o si basano su ancora altre ...
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fase
fase [Der. del gr. phásis "apparizione", dal tema di phaínomai "apparire, mostrarsi"] [LSF] (a) Apparenza di un qualche stato, e anche lo stato medesimo. (b) Relativ. a un fenomeno che si presenta [...] le f. pure (v. oltre). ◆ [MCS] F. pura: stato di equilibrio termodinamico in cui le funzioni di correlazione spaziale godono della proprietà di fattorizzazione: ρ(r₁, ...,rn, r'₁+R,...,r'm+R) tende, per R→∞, al prodotto ρ(r₁,...,rn)✄ρ(r'₁+R,...,r'm+R ...
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Matematica: problemi aperti
Claudio Procesi
Prima di parlare dei problemi aperti nella matematica è bene riflettere su quelli che ne hanno segnato la storia passata. Sono infatti proprio questi che [...] un semplice concetto, quello di radicale rad(n) di un numero n: per definizione è il prodotto dei primi distinti che appaiono nella sua fattorizzazione e per esempio rad(100=52×22)=10=5×2, rad(50=52×2)=10, rad(72=32×23)=6. La congettura asserisce che ...
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Algebra
Irving Kaplansky
sommario: 1. Introduzione. 2. Gruppi in generale. 3. Gruppi semplici finiti. 4. Gruppi infiniti. 5. Gruppi liberi. 6. Gruppi abeliani infiniti. 7. Anelli in generale. 8. Corpi. [...] ; essi dimostrarono, come si è accennato nel capitolo precedente, che ogni anello locale regolare è un dominio a fattorizzazione unica.
Imponendo che Ext si annulli sulla seconda variabile anziché sulla prima, si ha una nozione duale di dimensione ...
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fattorizzazione1
fattoriżżazióne1 s. f. [der. di fattorizzare]. – Operazione matematica, eseguibile in un insieme algebrico in cui sia definita una moltiplicazione, consistente nel decomporre, cioè nell’esprimere un elemento dell’insieme come...