dominio euclideo
dominio euclideo particolare anello A che rappresenta il contesto più generale in cui poter effettuare la divisione con resto. È un dominio di integrità (cioè un anello unitario, commutativo, [...] sono esempi di domini euclidei: la valutazione coincide con il valore assoluto del numero intero nel primo caso, con il grado del polinomio nel secondo caso. Ogni dominio euclideo è un dominio a ideali principali e un dominio a fattorizzazione unica. ...
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massimo comune divisore
massimo comune divisore (in simbolo mcd) tra due numeri interi a, b è il numero intero M che soddisfa le due seguenti proprietà:
• M divide a e b;
• se c è un intero che divide [...] il prodotto di tutti i fattori primi comuni ad a e b, elevati al minimo esponente con cui essi compaiono nelle due fattorizzazioni: per esempio, poiché 264 = 23 ⋅ 3 ⋅ 11 e 2420 = 22 ⋅ 5 ⋅ 112, si ricava mcd(264, 2420) = 22 ⋅ 11 = 44. Tra il ...
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Algebra
Irving Kaplansky
sommario: 1. Introduzione. 2. Gruppi in generale. 3. Gruppi semplici finiti. 4. Gruppi infiniti. 5. Gruppi liberi. 6. Gruppi abeliani infiniti. 7. Anelli in generale. 8. Corpi. [...] ; essi dimostrarono, come si è accennato nel capitolo precedente, che ogni anello locale regolare è un dominio a fattorizzazione unica.
Imponendo che Ext si annulli sulla seconda variabile anziché sulla prima, si ha una nozione duale di dimensione ...
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computer quantistico
computer quantistico modello teorico di computer in cui l’informazione si presenta in quantità discrete come i livelli energetici di un atomo in meccanica quantistica. Nei calcolatori [...] (→ problemi P e NP), si ricorda il problema della generazione di numeri veramente casuali e il problema della fattorizzazione in fattori primi di numeri molto grandi, di altissimo interesse per la crittografia. Sono inoltre già stati proposti ...
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Riemann, ipotesi di
Riemann, ipotesi di o congettura di Riemann, congettura formulata nel 1859 da B. Riemann su una particolare distribuzione degli zeri non banali della funzione zeta di → Riemann. Tale [...] basati sul codice crittografico rsa. La crittografia odierna, infatti, utilizza sovente come chiavi numeri interi la cui fattorizzazione in numeri primi (molto grandi) non sia calcolabile in tempi accettabili. La possibilità di dimostrare o confutare ...
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problemi P e NP
problemi P e NP classi di problemi costituite sulla base della loro → complessità computazionale, cioè della intrinseca difficoltà della loro risoluzione. Un problema appartiene alla [...] siano le più complesse, esse contengono alcuni tra i problemi al momento di maggior interesse, tra cui quello della fattorizzazione di un numero, la cui soluzione permetterebbe di decrittare alcuni dei più importanti sistemi di crittografia in uso. ...
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Ciascuno degli enti astratti che costituiscono una successione ordinata e che, fatti corrispondere ciascuno a ciascun oggetto preso in considerazione, servono a indicare la quantità degli oggetti costituenti [...] indicato con OF. Per es., l’anello degli interi del corpo quadratico Q(√‾‾‾‾−1) è quello degli interi di Gauss. In OF si possono avere più unità e la fattorizzazione dei suoi elementi può, in generale, non essere unica, ma si dimostra che OF è a ...
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Matematica
Parte della matematica che riguarda lo studio dei numeri, in particolare dei numeri interi. Il termine fu usato per la prima volta dai pitagorici, per indicare la scienza astratta dei numeri, [...] per l’unità e per sé stesso). Problemi tipici dell’a. elementare sono la scomposizione di un numero in fattori primi (fattorizzazione del numero), la ricerca del massimo comune divisore e del minimo comune multiplo di due o più numeri, la ricerca di ...
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crittografia
crittografia o criptografia (dal greco kryptós, nascosto, e graphía, scrittura) sistema di scrittura e trasmissione cifrata delle informazioni interpretabile solo da chi conosca il particolare [...] suoi inventori Ronald Rivest, Adi Shamir e Leonard Adleman, che fonda la sua sicurezza sulla complessità del problema della fattorizzazione in numeri primi di un numero molto grande. I sistemi di crittografia a chiave pubblica, o asimmetrica, sono ...
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Numeri
Umberto Zannier
Quanti? Quanto? Quando? A che distanza? Domande a cui rispondiamo, di solito, con numeri. Di essi facciamo continuo uso, e l’importanza concettuale, oltre che pratica, della nozione [...] che sia veloce più o meno come la moltiplicazione. Con i sofisticati metodi della teoria dei numeri si riesce attualmente a fattorizzare un numero al massimo di circa 180 cifre nel giro di qualche mese (il metodo rozzo di eseguire le divisioni per ...
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fattorizzazione1
fattoriżżazióne1 s. f. [der. di fattorizzare]. – Operazione matematica, eseguibile in un insieme algebrico in cui sia definita una moltiplicazione, consistente nel decomporre, cioè nell’esprimere un elemento dell’insieme come...