minimo comune multiplo
minimo comune multiplo di due numeri interi a, b è un numero intero positivo m che soddisfa le due seguenti proprietà:
• m è multiplo sia di a sia di b;
• se c è multiplo sia di [...] il prodotto di tutti i fattori primi comuni e non comuni ad a e b, elevati al massimo esponente con cui compaiono nelle due fattorizzazioni: per esempio, da 242 = 2 ⋅ 112 e 420 = 22 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 7, si ricava mcm(242, 420) = 22 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 7 ⋅ 112 = 50820 ...
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dominio d'integrita
dominio d’integrità o dominio, anello commutativo unitario e integro, vale a dire privo di divisori dello zero (→ anello). In un dominio d’integrità, come in ogni anello integro, [...] affinché esso possa essere immerso in un campo. Casi particolari di domini d’integrità sono i → domini a fattorizzazione unica, i → domini a ideali principali, i → domini euclidei e i domini di → Dedekind, ottenuti richiedendo ulteriori proprietà ...
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L'Ottocento: matematica. Teoria dei numeri
Catherine Goldstein
Teoria dei numeri
Le tappe più significative dello sviluppo di un settore della scienza o dell'arte si accordano raramente con la suddivisione [...] h di un fattore ideale è un numero ciclotomico. Un numero di classi pari a 1 equivale all'esistenza di una 'vera' fattorizzazione unica in numeri primi; ma il numero di classi di ℤ[ζ23] è già 3, e tale numero cresce rapidamente.
L'applicazione più ...
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Scienza indiana: periodo classico. Matematica
Takao Hayashi
Matematica
'Gaṇita' ('matematica')
Prima dell'introduzione e diffusione dell'astrologia oroscopica e dell'astronomia matematica nella società [...] serie di 'quattro semi', ma non è certo che sia stato Brahmagupta a raggrupparli e farne un unico concetto.
La fattorizzazione è invece un nuovo capitolo aggiunto da Śrīpati. Egli considera due metodi. Il primo consiste nel vedere se il numero è ...
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irriducibilita
irriducibilità in algebra, termine che esprime l’impossibilità che un elemento in una data struttura risulti non banalmente il prodotto di due altri elementi. Così, un numero intero n, [...] dominio d’integrità costituiscono i “mattoni fondamentali” delle fattorizzazioni: essi sono infatti, per definizione, gli elementi che ammettono solamente fattorizzazioni banali. In un dominio a fattorizzazione unica, come nel caso dell’anello Z dei ...
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FFT (Fast Fourier transform)
Lorenzo Seno
Tecnica che consiste nel trovare i coefficienti per l’espressione di campioni in termini di una serie di Fourier di sinusoidi e cosinusoidi, di frequenze (temporali [...] una potenza di due e conduce a una complessità O(N∙log2(N)), che cresce molto meno rapidamente del quadrato. Altri algoritmi FFT si basano sulla fattorizzazione di N in numeri primi (PFA) tra loro, o presuppongono N primo, o si basano su ancora altre ...
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fase
fase [Der. del gr. phásis "apparizione", dal tema di phaínomai "apparire, mostrarsi"] [LSF] (a) Apparenza di un qualche stato, e anche lo stato medesimo. (b) Relativ. a un fenomeno che si presenta [...] le f. pure (v. oltre). ◆ [MCS] F. pura: stato di equilibrio termodinamico in cui le funzioni di correlazione spaziale godono della proprietà di fattorizzazione: ρ(r₁, ...,rn, r'₁+R,...,r'm+R) tende, per R→∞, al prodotto ρ(r₁,...,rn)✄ρ(r'₁+R,...,r'm+R ...
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Matematica: problemi aperti
Claudio Procesi
Prima di parlare dei problemi aperti nella matematica è bene riflettere su quelli che ne hanno segnato la storia passata. Sono infatti proprio questi che [...] un semplice concetto, quello di radicale rad(n) di un numero n: per definizione è il prodotto dei primi distinti che appaiono nella sua fattorizzazione e per esempio rad(100=52×22)=10=5×2, rad(50=52×2)=10, rad(72=32×23)=6. La congettura asserisce che ...
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Informazione e computazione quantistica: teoria
Mario Rasetti
Al crocevia tra scienza e tecnologia
La nuova disciplina che va sotto il nome di informazione e computazione quantistica si sviluppa al [...] N in modo efficiente se si riuscirà a determinare r in tempo polinomiale. A tutt’oggi, non è stato individuato alcun algoritmo di fattorizzazione classico di un numero intero N la cui complessità sia migliore di exp[n1/3(log2n)2/3] con n=log2N, vale ...
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dominio
dominio termine utilizzato in matematica con diversi significati; in generale, si riferisce comunque a un ambiente in cui si opera.
☐ In algebra e analisi, il dominio di una funzione ƒ: X → Y [...] in algebra come sinonimo di → dominio d’integrità, di cui costituiscono casi particolari i → domini euclidei, i → domini a fattorizzazione unica, i → domini a ideali principali e i domini di → Dedekind.
☐ In uno spazio topologico, il dominio è un ...
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fattorizzazione1
fattoriżżazióne1 s. f. [der. di fattorizzare]. – Operazione matematica, eseguibile in un insieme algebrico in cui sia definita una moltiplicazione, consistente nel decomporre, cioè nell’esprimere un elemento dell’insieme come...