aritmetizzazione
aritmetizzazione procedimento di associazione biunivoca di un numero naturale a ogni simbolo fondamentale, formula ben formata o successione di formule di una teoria formale. In tal [...] di) ed è per questo anche detto gödelizzazione. Il procedimento di aritmetizzazione si basa sul teorema della unicità della fattorizzazione di un numero (→ aritmetica, teorema fondamentale dell’), secondo cui la scomposizione di un numero naturale in ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. L'emergere della concezione strutturale in algebra
Leo Corry
L'emergere della concezione strutturale in algebra
Il punto di vista strutturale [...] ideale era stato formulato per affrontare il problema più importante relativo al dominio degli interi algebrici: la questione della fattorizzazione unica. Anche la maniera di trattare questi tre concetti è per molti versi simile, anche se essi furono ...
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La grande scienza. Cronologia scientifica: 1961-1970
1961-1970
1961
Famiglia universale. Il giapponese Masatake Kuranishi mostra che esiste sempre un certo tipo di famiglia olomorfa di strutture complesse [...] interi, in grado di sostituire l'algoritmo di Kronecker che possiede uno scarsissimo valore pratico. L'idea è quella di ottenere una fattorizzazione modulo pm, dove p è un primo piccolo e m un intero sufficientemente grande per poter ricostruire la ...
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modello statistico
Samantha Leorato
Famiglia di meccanismi probabilistici che si presume approssimi sufficientemente bene, o addirittura contenga, il meccanismo probabilistico che ha generato i dati [...] dei parametri Θ. In particolare, nel caso in cui i dati siano ottenuti tramite campionamento casuale semplice da una popolazione, vale la fattorizzazione ft,(x1,…,xn;θ)=f (x1;θ)... f(xn;θ), dove f(xi;θ) è la densità di una singola osservazione.
I ...
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elemento primo
elemento primo in algebra, generalizzazione del concetto di → numero primo. La generalizzazione a un qualunque dominio di integrità A obbliga a distinguere due concetti, la irriducibilità [...] è un elemento primo in quanto esso divide
ma non divide né (1 + √(−5)) né (1 −√(−5)). Se però A è un dominio a fattorizzazione unica, come l’anello Z dei numeri interi o l’anello K|x] dei polinomi a coefficienti in un campo, allora le due nozioni ...
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polinomi, anello dei
polinomi, anello dei locuzione con cui si indica l’insieme A[x] dei polinomi in un’incognita a coefficienti in un dato anello A, dotato delle due operazioni di addizione e di moltiplicazione. [...] è un anello noetheriano, anche A[x] lo è (in base al teorema della base di Hilbert); se A è un dominio a fattorizzazione unica, anche A[x] lo è. Una situazione particolarmente importante si ha quando l’anello dei coefficienti è un campo K: in questo ...
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numero primo
numero primo numero intero maggiore di 1 che ammette solo divisori banali, cioè 1 e sé stesso. Questa proprietà, che nell’ambito dei numeri interi coincide con quella di primalità, va più [...] sotto il nome di teorema fondamentale dell’aritmetica, determina sull’anello Z dei numeri interi la struttura di dominio a fattorizzazione unica. È noto sin dai tempi di Euclide che i numeri primi sono infiniti; essi formano pertanto una successione ...
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La grande scienza. Teoria dei numeri
Anatolij A. Karatsuba
Teoria dei numeri
La teoria dei numeri o, adottando una locuzione di Carl Friedrich Gauss (1777-1855), l'aritmetica superiore, è lo studio [...] per le quali a(1)=1, a(mn)=a(m)a(n), se (m,n)=1. Le a(n), esprimibili in modo semplice attraverso la fattorizzazione in primi di n, si comportano in maniera bizzarra, mentre i loro valori medi hanno un comportamento regolare. Per esempio, se a(n)=τ(n ...
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Gauss, interi di
Gauss, interi di numeri complessi della forma m + in, dove m e n sono numeri interi; gli interi di Gauss corrispondono al reticolato formato dai punti a coordinate intere nel piano di [...] m2. Essendo un dominio euclideo, gli interi di Gauss sono anche un dominio a ideali principali e un dominio a fattorizzazione unica.
Come i numeri interi, anche gli interi di Gauss possono essere scritti come prodotto di “numeri primi”, i cosiddetti ...
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Dedekind, dominio di
Dedekind, dominio di o anello di Dedekind, particolare struttura algebrica costituita da un dominio d’integrità A (cioè un anello commutativo unitario privo di divisori dello zero) [...] di Dedekind; più precisamente, un dominio di Dedekind è un dominio a ideali principali se e solo se è un dominio a fattorizzazione unica.
Un primo esempio fondamentale di dominio di Dedekind è la chiusura integrale di un dominio d’integrità A in un ...
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fattorizzazione1
fattoriżżazióne1 s. f. [der. di fattorizzare]. – Operazione matematica, eseguibile in un insieme algebrico in cui sia definita una moltiplicazione, consistente nel decomporre, cioè nell’esprimere un elemento dell’insieme come...