lunghezza
lunghezza termine usato, in alcuni contesti, per indicare la misura di un insieme. La lunghezza di un segmento è la distanza tra i suoi estremi; la lunghezza di una poligonale è la somma delle [...] del termine riferito ad altre entità matematiche si vedano le voci: → arco di curva, lunghezza di un; → catena; → fattorizzazione; → stringa; → vettore. Il termine è anche utilizzato per indicare una delle tre dimensioni di una figura solida, in ...
Leggi Tutto
L'a. l. costituisce uno strumento matematico di importanza fondamentale in ogni disciplina scientifica. Essa costituisce sia un efficace linguaggio comune con cui formulare problemi di natura diversa, [...] di documenti che contengano parole chiave richieste dall'utente viene attualmente svolta mediante l'uso della SVD o di altre fattorizzazioni rank-revealing di una matrice A=(ai,j), dove ai,j rappresenta la frequenza che la chiave i compare nel ...
Leggi Tutto
polinomio
polinomio somma formale di un numero finito di → monomi, detti termini del polinomio; i coefficienti di un polinomio sono i coefficienti dei termini che lo compongono. Se un polinomio p(x) [...] + an e se α1, …, αn sono gli n zeri di p(x) (eventualmente ripetuti), valgono allora le relazioni:
Se A è un dominio a fattorizzazione unica e se K = Q(A) è il suo campo dei quozienti, allora A[x] ⊆ K[x] e vale il seguente risultato dovuto a Gauss ...
Leggi Tutto
integralmente chiuso
integralmente chiuso in algebra, proprietà di un dominio d’integrità A: se B è un secondo dominio d’integrità contenente A, allora A è detto integralmente chiuso in B se ogni elemento [...] integralmente chiuso nel suo campo dei quozienti (→ quozienti, campo dei). Un esempio di anello integralmente chiuso è costituito dall’anello Z dei numeri interi; più in generale ogni dominio a fattorizzazione unica è integralmente chiuso (→ anello). ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Teoria analitica dei numeri
Günther Frei
Teoria analitica dei numeri
La teoria analitica dei numeri non è una teoria matematica ben definita, [...] il numero di soluzioni di F(x)≡0 modulo p per un numero primo p, allora:
Da tale risultato Kronecker dedusse un fondamentale teorema sulla fattorizzazione di F(x) in Z[x]: se Mk è l'insieme dei primi p per cui F(x)≡0 modulo p ha k soluzioni modulo ...
Leggi Tutto
Fermat, ultimo teorema di
MMassimo Bertolini
di Massimo Bertolini
SOMMARIO: 1. Introduzione. ▭ 2. Storia: il lavoro di Kummer. ▭ 3. Estensioni abeliane di Q. ▭ 4. Estensioni esplicite di campi e funzioni [...] interi algebrici in Q(E[m]). L'estensione Q(E[m])/Q è non ramificata in p se l'ideale pℴm di ℴm si fattorizza come prodotto di ideali primi distinti di ℴm. Se ℘ è uno qualunque di questi fattori primi, l'elemento di Frobenius Frob℘ è definito come l ...
Leggi Tutto
divisibilita
divisibilità relazione tra numeri interi legata all’operazione di divisione. È la proprietà di due numeri interi tali che il resto della divisione intera fra il primo e il secondo sia zero, [...] se m divide n. Ogni numero è divisibile per sé stesso e per 1; se è divisibile solo per sé stesso e per 1, il numero si dice primo. Confrontando due fattorizzazioni in numeri primi di m e n, se m divide n, allora ogni fattore primo di m compare nella ...
Leggi Tutto
interi, anello degli
interi, anello degli locuzione con cui ci si riferisce a Z, l’insieme dei numeri interi dotato della struttura di anello con le operazioni di addizione e moltiplicazione, rispetto [...] mentre è invece possibile effettuare la divisione intera. L’esistenza di tale operazione determina su Z la struttura di dominio euclideo; di conseguenza esso ha anche una struttura di dominio a ideali principali e di dominio a fattorizzazione unica. ...
Leggi Tutto
polinomio ciclotomico
polinomio ciclotomico polinomio monico a coefficienti interi che, per un opportuno numero naturale n, divide il polinomio xn − 1. In modo equivalente, esso può essere definito come [...] ζ2, …, ζφ(n) sono le φ(n) radici primitive n-esime dell’unità, allora l’n-esimo polinomio ciclotomico Φn(x) si fattorizza sul campo C dei numeri complessi come segue:
Poiché i polinomi ciclotomici sono tutti irriducibili su Q e poiché le radici del ...
Leggi Tutto
Sigla di discrete fourier transform, trasformata di Fourier discreta, ossia la restrizione all’insieme di numeri complessi xm, m=0, …, N−1, della trasformata di Fourier di una funzione f(x) (➔ trasformazione). [...] particolare, per calcolare la DFT si utilizzano con il calcolatore algoritmi molto efficienti (FFT), che si basano sulla fattorizzazione del numero N di valori su cui è calcolata la trasformata di Fourier, e sono particolarmente convenienti quando N ...
Leggi Tutto
fattorizzazione1
fattoriżżazióne1 s. f. [der. di fattorizzare]. – Operazione matematica, eseguibile in un insieme algebrico in cui sia definita una moltiplicazione, consistente nel decomporre, cioè nell’esprimere un elemento dell’insieme come...