aritmetica, teorema fondamentale dell'
aritmetica, teorema fondamentale dell’ detto anche teorema della fattorizzazione unica dei numeri naturali, stabilisce che ogni numero naturale n maggiore di 1 [...] non nullo n ≠ ±1 ammette una rappresentazione unica della forma
e il teorema fondamentale dell’aritmetica – che afferma sia l’esistenza della fattorizzazione sia la sua unicità – sancisce il fatto che l’anello Z dei numeri interi è un → dominio a ...
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polinomio, scomposizione in fattori di un
polinomio, scomposizione in fattori di un o fattorizzazione di un polinomio, nel calcolo letterale, determinazione di polinomi che, moltiplicati tra loro, diano [...] ha grado ni (per i = 1, …, k), vale allora la relazione n = n1 + … + nk. Il problema è strettamente legato a quello della risoluzione delle equazioni algebriche e, per una trattazione più connotata teoricamente, si rinvia al lemma → fattorizzazione. ...
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polinomio primitivo
polinomio primitivo in algebra, polinomio a coefficienti in un dominio a fattorizzazione unica D tale che il massimo comun divisore dei suoi coefficienti è uguale a 1. In base al [...] lemma di Gauss il prodotto di due polinomi primitivi è primitivo (→ Gauss, lemma di) ...
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Cholesky, decomposizione di
Procedimento, dal nome del matematico francese A.L. Cholesky, che consiste nella fattorizzazione di una matrice hermitiana A, in un prodotto di matrici L L′. Una hermitiana [...] è una matrice quadrata che ha sulla diagonale elementi reali e fuori dalla diagonale elementi complessi, tali che aji è il complesso coniugato di aij (cioè mantiene la parte reale e cambia il segno di ...
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Gauss, lemma di
Gauss, lemma di in algebra, costituisce una premessa per dimostrare che se D è un dominio a fattorizzazione unica, tale è anche il dominio D[x1, …, xn] dei polinomi a n indeterminate [...] a coefficienti in D. Il lemma considera particolari polinomi, detti polinomi primitivi: si tratta di polinomi a coefficienti in D tali che il massimo comun divisore dei loro coefficienti è 1. Il lemma ...
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Numeri, teoria dei
LLarry Joel Goldstein
di Larry Joel Goldstein
SOMMARIO: 1. Introduzione: a) argomenti fondamentali; b) la teoria dei numeri nel XVII e XVIII secolo; c) Gauss. □ 2. Teoria algebrica [...] D, a, b interi. (6)
Similmente, se ζ=cos(2π/p)+i sen(2π/p) indica una radice p-esima primitiva dell'unità, allora la fattorizzazione
xp+yp=(x+y)(x+ζy)...(x+ζp-1y) (7)
suggerisce che l'ultimo teorema di Fermat ha a che fare con l'aritmetica dei numeri ...
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numero di Smith
numero di Smith numero intero positivo non primo tale che la somma delle sue cifre è uguale alla somma delle cifre della sua fattorizzazione in numeri primi (ripetendo tuttavia i fattori [...] se compaiono con esponente maggiore di 1). È tale per esempio il numero 202 perché 2 + 0 + 2 = 4, 202 = 2 · 101 e 2 + 1 + 0 + 1 = 4.
Il nome è dovuto all’investigatore privato Harold Smith (1926-2005) ...
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Voronoj
Voronoj Georgij Feodos’evič (Zhuravka, Russia, oggi Ucraina, 1868 - Varsavia 1908) matematico ucraino. Manifestò precocemente le sue attitudini matematiche, soprattutto in algebra, risolvendo [...] un problema sulla fattorizzazione di polinomi comparso su una rivista di matematica. Laureatosi a San Pietroburgo nel 1889 con una tesi sui numeri di Bernoulli, nel 1894 conseguì il dottorato con una tesi sulle radici di equazioni cubiche ...
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dominio a ideali principali
dominio a ideali principali (in sigla pid) dominio d’integrità in cui ogni ideale è principale; ogni dominio con queste caratteristiche è un dominio a fattorizzazione unica. [...] L’anello degli interi Z e l’anello K[x] dei polinomi a coefficienti in un campo K sono esempi di pid. Ogni dominio euclideo è un dominio a ideali principali (→ anello) ...
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Numeri, teoria dei
Alf van der Poorten
(App. IV, ii, p. 626; V, iii, p. 698; v. aritmetica, IV, p. 370)
La dimostrazione dell'ultimo teorema di Fermat
Le ricerche relative all'ultimo teorema di Fermat, [...] nel caso in cui si ha a che fare con interi razionali. Tuttavia Kummer vide che, in generale, non esiste alcuna fattorizzazione unica nei domini degli interi ciclotomici e, ancora peggio, non esistono unità non banali; egli affrontò queste difficoltà ...
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fattorizzazione1
fattoriżżazióne1 s. f. [der. di fattorizzare]. – Operazione matematica, eseguibile in un insieme algebrico in cui sia definita una moltiplicazione, consistente nel decomporre, cioè nell’esprimere un elemento dell’insieme come...