L'a. l. costituisce uno strumento matematico di importanza fondamentale in ogni disciplina scientifica. Essa costituisce sia un efficace linguaggio comune con cui formulare problemi di natura diversa, [...] lineare mediante fattorizzazione della matrice dei coefficienti è feconda di generalizzazioni. Una conduce al metodo difattorizzazione QR basato sulla decomposizione della matrice A nel prodotto diunamatrice unitaria Q e diunamatrice triangolare ...
Leggi Tutto
Algebra
Irving Kaplansky
sommario: 1. Introduzione. 2. Gruppi in generale. 3. Gruppi semplici finiti. 4. Gruppi infiniti. 5. Gruppi liberi. 6. Gruppi abeliani infiniti. 7. Anelli in generale. 8. Corpi. [...] gruppo la traccia della matrice che lo rappresenta (la traccia diunamatrice è la somma di tutti gli elementi fattorizzazione unica (ciò significa che la fattorizzazionedi un elemento in elementi che non possono essere ulteriormente fattorizzati ...
Leggi Tutto
L'Ottocento: matematica. Le origini della teoria dei gruppi
Jeremy Gray
Le origini della teoria dei gruppi
La teoria di Galois e la soluzione algebrica delle equazioni algebriche
La teoria di Galois [...] gruppo appariva come un singolo fattore lineare, ripetuto un certo numero di volte (analogamente al modo in cui un fattore primo appare con una data potenza nella fattorizzazionedi un numero intero). Ciò indusse Frobenius a concludere che l'analisi ...
Leggi Tutto
Termine con cui è anche chiamata l'algebra combinatoria, disciplina che studia, piuttosto che le strutture algebriche classiche (gruppo, anello, corpo, ecc.), le strutture algebriche di tipo più semplice, [...] a 61 e AAT=nI. Unamatrice che verifichi queste due condizioni si chiama matricedi Hadamard. L’ordine n diuna tale matrice, se è maggiore di 2, deve essere multiplo di 4. Una congettura afferma inoltre che esistono matricidi Hadamard per tutti gli ...
Leggi Tutto
Finito
Antonio Machì
(XV, p. 399)
Matematica del finito
Diversi filoni della ricerca matematica che mostrano particolare vitalità si possono ricondurre all'interesse per i problemi del finito. L'analisi [...] (con metodi lineari, in funzione del rango diuna certa matrice) si giunge alla fattorizzazione completa.Per ottenere la fattorizzazione sugli interi si sfrutta il fatto che è possibile stabilire una maggiorazione N per il modulo dei coefficienti ...
Leggi Tutto
Sistemi dinamici
Franco Magri
Dmitrij Anosov
Il concetto di sistema è presente nel dibattito scientifico degli ultimi decenni nelle più diverse discipline: dall'idea di sistema fisico a quella di ecosistema, [...] dallo studio dell'evoluzione temporale degli autovettori della matricedi Lax. Qui la teoria si fa complicata e essere fattorizzato nel prodotto di un bivettore di Poisson e diuna forma differenziale esatta. Nulla vieta che questa fattorizzazione non ...
Leggi Tutto
La grande scienza. Combinatoria
Peter J. Cameron
Combinatoria
Secondo alcuni la combinatoria costituisce soltanto una parte della matematica, secondo altri essa non rappresenta una branca separata, [...] ±1 e AAT=nI. Unamatrice che verifichi queste due condizioni si chiama 'matricedi Hadamard'. L'ordine n diuna tale matrice, se è maggiore di 2, deve essere multiplo di 4. Una congettura afferma inoltre che esistono matricidi Hadamard per tutti gli ...
Leggi Tutto
Fermat, ultimo teorema di
Massimo Bertolin
"Cubum autem in duos cubos, aut quadrato quadratum in duos quadrato quadratos, et generaliter nullam in infinitum ultra quadratum potestatem in duos ejusdem [...] difattorizzazione unica in ℤ[ζp] vale soltanto per un numero finito di esponenti p (quelli minori di 23) e che tuttavia una può essere identificato con il gruppo GL1(ℤ/mℤ) delle matrici invertibili di ordine uno a coefficienti in ℤ/mℤ. Nel seguito, ...
Leggi Tutto