In matematica si dice di un sistema di vettori che siano a due a due ortogonali e inoltre di lunghezza unitaria, o anche di un sistema di funzioni f1(x), … fn(x), …, in numero finito o infinito, tali che, [...] in un certo intervallo (a, b) dell’asse reale, due qualunque di esse siano ortogonali e inoltre
risulti
,
per r = 1, 2, …
Un sistema o. di funzioni continue si dice poi completo se non è possibile aggregare ...
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modulo proiettivo
Luca Tomassini
Classe di tutti i moduli su un fissato anello A con omomorfismi di moduli come morfismi (frecce) forma una categoria abeliana, usualmente indicata con i simboli A-mod [...] ) che commuti con la moltiplicazione per elementi di A, ovvero f(am)=af(m). Dati due omomorfismi f1,f2:M→N, la loro somma è definita da (f1+f2)(m)=f1(m)+f2(m). Questa operazione definisce una struttura di gruppo commutativo all’insieme HomΑ(M,N) di ...
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spazio delle distribuzioni
Luca Tomassini
Una generalizzazione del concetto classico di spazio di funzioni, la cui necessità si presenta in molti problemi fisici e matematici. Il concetto di distribuzione [...] lineare continuo φ su un qualche spazio vettoriale topologico F di funzioni (dette funzioni test) sufficientemente regolari: (a) φ(f1+f2)=φ(f1)+φ(f2) e φ(λf)=λφ(f) per ogni f1,f2,f∈F e λ∈ℂ; (b) φ(fi)→φ(f) se fi→f nella topologia di F. In altri ...
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gruppi quantistici
Luca Tomassini
Struttura algebrica introdotta e analizzata a partire dagli anni Ottanta del secolo scorso dai matematici russi Ludwig Faddeev e Vladimir Drinfeld e dal giapponese [...] è l’algebra F(G) delle funzioni a valori complessi sul gruppo di Lie G considerato con prodotto commutativo definito da (f1f2)(g)=f1(g)f2(g), g∈G. Quest’algebra può essere dotata della struttura di algebra di Hopf. Per es., nel caso del gruppo SL ...
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In matematica, variabile y che dipende non da una o più variabili, ma da una funzione f; in simboli: y=F(f). Un f. non è da confondere con una funzione composta (o funzione di funzione): la y è f. di f(x), [...] x = 1 e dalla curva di equazione y=f(x) è un f. di f(x), e risulta:
F. lineare è un f. F tale che: F(f1+f2)=F(f1)+F(f2); il f. dell’esempio è lineare. Un altro esempio importante di f. lineare è dato dall’integrale di Stieltjes
dove f(x) è una ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali ordinarie
Jean Mawhin
Equazioni differenziali ordinarie
Accanto a sostanziali progressi nella teoria delle equazioni [...] per un sistema di equazioni differenziali ordinarie:
[1] y'=f(t,y), y(t0)=y0,
associato al campo di vettori f=(f1,…,fn) utilizzando il metodo dei maggioranti nel caso delle fj analitiche, e le approssimazioni poligonali di Euler quando la f e le ...
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operatori lineari
Luca Tomassini
Un’applicazione A:E→F di uno spazio lineare E in uno spazio lineare F (anche coincidente con E) su un campo K (che qui identificheremo con i numeri complessi ℂ) tale [...] commutativa). Se A manda lo spazio vettoriale n-dimensionale complesso ℂn con base (e1,...,en) nello spazio m-dimensionale ℂm con base (f1,...,fm) esistono numeri complessi ai,j (i=1,...,m e j=1,...,n) tali che
dove xi indica l’i-esima coordinata ...
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Operatori, teoria degli
Helmut H. Schaefer e Manfred P. Wolff
Sommario: 1. Introduzione. 2. Operatori lineari fra spazi di dimensione finita. a) Generalità. b) Operatori hermitiani, normali e unitari. [...] βAy (x, y ∈ E; α, β ∈ K).
Siano ora E, F di dimensione finita rispettivamente n e m, e B1 = {e1, ..., en} e B2 = {f1, ..., fm} rispettivamente basi di E e di F. L'operatore A, evidentemente, è completamente definito quando se ne conosce l'effetto sul ...
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Computazione, teoria della
Fabrizio Luccio
La necessità del calcolo, pur riconosciuta dall'uomo in tutte le epoche storiche, ha condotto solo in tempi relativamente recenti a una sistemazione teorica [...] immediatamente posti in relazione alla non numerabilità della classe delle funzioni.
Infatti, se per esempio esistesse una numerazione f0,f1,…, per le funzioni da ℕ su {0,1} si potrebbe legittimamente costruire la funzione g tale che
[1] formula ...
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spazio metrico
Luca Tomassini
Nozione introdotta nel 1906 da Maurice Fréchet e sviluppata poco dopo da Felix Hausdorff; è un risultato diretto dell’analisi delle principali proprietà astratte della [...] gt;0 tale che se d(x0,x)〈η allora d′(f(x0),f(x))〈ε. In altre parole deve essere verificata l’inclusione B(x0,η)⊂f1(B′(f(x0),ε)) ovvero, ricordando la precedente definizione di aperto, f è continua in x0 se e soltanto se nell’immagine inversa per f di ...
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wronskiano
〈vro-〉 agg. e s. m. – Che si riferisce al matematico polacco J. M. Wroński-Hoene (1778-1853). Determinante w., o semplicem. wronskiano, di n funzioni in una variabile x, è il determinante della matrice quadrata avente le varie righe...
Cavallino
s. m. La casa automobilistica Ferrari, che ha per simbolo un cavallino nero rampante su fondo giallo. ◆ Scorporando la Maserati, ancora in pesante deficit, dalla Ferrari, si libera dal fardello il Cavallino che a quel punto può liberamente...