In matematica, si dice l. (in uno spazio euclideo En a n dimensioni) un insieme di punti di En tutto contenuto in una sfera avente per centro l’origine di En.
Si dice l. superiormente (o inferiormente) [...] un insieme di numeri reali, gli elementi del quale non superano mai un dato numero H (ovvero non scendono mai al disotto di un dato valore h). Un insieme che sia l. tanto inferiormente quanto superiormente ...
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In matematica, una delle possibili generalizzazioni della nozione di vettore. Si consideri uno spazio euclideo a n dimensioni, e in esso un sistema ordinato di r vettori uscenti da uno stesso punto. Si [...] due parallelotopi o r-parallelepipedi (ossia parallelepipedi r-dimensionali) di uguale volume. Se, poi, un r-vettore appartiene a uno spazio euclideo di dimensione inferiore a r si dirà che esso rappresenta il m. nullo. Nei casi in cui è r=2, r=3 ...
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traccia
Luca Tomassini
Nel caso di un operatore lineare (matrice quadrata) di uno spazio vettoriale euclideo n-dimensionale in sé A=∣∣aij∣∣ (con aij numeri complessi e i,j=1,...,n), la traccia di A [...] è definita dalla
Evidentemente, se A e B sono matrici quadrate dello stesso ordine e α,β∈ℂ allora: (a) tr(αA+βB)=αtrA+βtrB (linearità); (b) trAB=trBA; (c) trA*A≥0 (positività). Il simbolo A* indica la ...
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Il c. delle v. è quell'area della matematica definita dal seguente problema: determinare, in una famiglia assegnata di oggetti, quello che rende minima (oppure massima) una certa grandezza. Gli oggetti [...] Γ nello spazio. Nella versione più generale S e Γ sono superfici di dimensioni rispettivamente d e d−1 contenute nello spazio euclideo n-dimensionale, e per 'area' di S si intende il volume d-dimensionale.
Tale problema è anche noto come problema di ...
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simplesso
simplèsso [Der. dell'ingl. simplex, che è dal lat. simplex -icis "semplice"] [ALG] Nella geometria, generalizzazione dei concetti di segmento, triangolo, tetraedro; precis., dati in uno spazio [...] a n dimensioni k+1 punti indipendenti (nel senso che non ve ne siano 3 allineati, 4 complanari, ecc.), con n≥k, s. euclideo di dimensione k è il più piccolo insieme convesso che contiene quei punti, detti vertici del simplesso. ◆ [ALG] S. astratto: ...
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spazio
spàzio [Der. del lat. spatium, probab. da patere "essere aperto"] [FAF] Con signif. intuitivo astratto e assoluto, il luogo illimitato in cui tutti gli oggetti materiali appaiono collocati, di [...] d. ◆ [FSP] S. profondo: lo stesso che s. lontano. ◆ [ALG] S. proiettivo: elementarmente, lo s. ottenuto aggiungendo a uno s. euclideo di pari dimensione gli elementi impropri (punti, rette, ecc. all'infinito); in uno s. siffatto non si può parlare di ...
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completamento
completaménto [Der. di completare, da completo "il completare e il suo effetto"] [ALG] Operazione che fa passare da un ente a un altro della stessa natura, contenente il precedente, che [...] una determinata operazione, precisata da caso a caso (talora è sinon. di ampliamento): per es., il passaggio dal piano euclideo al piano proiettivo mediante l'aggiunta dei punti impropri e della retta impropria. ◆ [ANM] C. di una misura: procedimento ...
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rotazione
rotazióne [Der. del lat. rotatio -onis "atto ed effetto del rotare", dal part. pass. rotatus di rotare "ruotare", che è da rota "ruota"] [LSF] (a) Un intero giro compiuto da un corpo intorno [...] (propr. moto di r. o moto rotatorio: → rotatorio) con cui tale giro è stato compiuto. ◆ [ALG] (a) In uno spazio euclideo Rn, è un movimento che lascia immutato almeno un punto; le r. sono rappresentate dalle matrici ortogonali, ovvero dalle matrici ...
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spazio di Hilbert
Arrigo Cellina
Per poter enunciare il teorema di Pitagora nel piano, occorre definire quando due vettori sono tra loro ortogonali; ciò si ottiene dalla nozione di prodotto scalare [...] se i due vettori sono ortogonali). Uno spazio di Hilbert ℋ è uno spazio di Banach che generalizza il normale piano euclideo, ossia su cui è definito un prodotto scalare. Si tratta di una funzione 〈∙,∙〉 da ℋ×ℋ in ℝ, con queste proprietà: (a) 〈∙,∙〉 è ...
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euclideo
euclidèo (ant. euclìdico) agg. – Relativo al matematico greco Euclide, vissuto intorno al 300 a. C.; in partic., di ente geometrico, o meglio di un sistema ipotetico-deduttivo, soddisfacente i postulati di Euclide: geometria e., v....
spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...