vettori ortogonali
vettori ortogonali o perpendicolari, in uno spazio vettoriale euclideo, coppia di vettori con direzioni perpendicolari. Il prodotto scalare di due vettori ortogonali è uguale a zero. [...] Il vettore nullo 0, avendo direzione indeterminata, è perpendicolare a ogni vettore, compreso sé stesso. Un vettore ortogonale a sé stesso è detto → vettore isotropo ...
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p-distanza
p-distanza in geometria, distanza definita in uno spazio euclideo come generalizzazione della usuale distanza euclidea: dati due punti A(x1, x2, …, xn) e B(y1, y2, …, yn) la p-distanza tra [...] essi è:
Se p = 2 la p-distanza è la distanza euclidea; se p = 1 e n = 2 si ha una particolare distanza tra due punti del piano detta distanza del taxista, perché esprime la distanza misurata su un reticolato a maglie rettangolari, come fossero le ...
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piano cartesiano
piano cartesiano locuzione con cui si indica il piano euclideo reale in cui sia stato definito un sistema di riferimento cartesiano Oxy formato da due rette perpendicolari (asse x, o [...] delle ascisse, e asse y, o delle ordinate) orientate e dotate di unità di misura, il cui punto di intersezione O è detto origine del riferimento. In questo modo a ogni punto del piano corrisponde biunivocamente ...
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punto improprio
punto improprio locuzione con cui si indica nello spazio euclideo il punto all’infinito che identifica la direzione di un fascio di rette parallele. Il punto improprio è anche detto elemento [...] immaginario. Con l’aggiunta di tale elemento, un piano affine è detto piano affine ampliato; resta vero che per due punti distinti (propri o impropri che siano) passa una sola retta. Se entrambi i punti ...
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complesso simpliciale astratto
complesso simpliciale astratto astrazione combinatoria del concetto di → complesso simpliciale euclideo. Un complesso simpliciale astratto è una coppia K = (V, Δ) dove [...] σ tali che V σ non è una faccia di K. Tale complesso è anche detto duale di Alexander di K.
Ogni complesso simpliciale euclideo K determina un complesso simpliciale astratto (V, Δ) in cui V è l’insieme dei vertici di K e un insieme di vertici ...
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spazio hermitiano
spazio hermitiano analogo nel caso complesso di uno spazio vettoriale euclideo reale (→ spazio vettoriale). Come nello spazio euclideo le nozioni metriche sono definite a partire dal [...] → prodotto scalare, così in uno spazio hermitiano esse sono introdotte a partire da una → forma hermitiana, definendo l’analogo del prodotto scalare, detto → prodotto hermitiano. Poiché il prodotto hermitiano ...
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simplesso In matematica, s. astratto, un insieme di k+1 elementi astratti (detti vertici) presi da un certo insieme e considerati a prescindere dal loro ordine, se si considera il s. non orientato, oppure [...] Insieme di uno spazio topologico ottenuto mediante un’applicazione continua di un s. euclideo. S. topologico (o cella) Insieme ottenuto trasformando mediante un omeomorfismo un s. euclideo: per es., un arco aperto di Jordan, in quanto omeomorfo a un ...
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riga
riga strumento base, insieme al compasso, per le costruzioni geometriche in ambito euclideo. Secondo i canoni dei classici problemi di → costruzione con riga e compasso, la riga è uno strumento [...] ideale che opera su oggetti ideali, permettendo di tracciare tratti di retta comunque grandi; è quindi comunque estendibile e non è graduata (si veda anche → compasso) ...
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In matematica, una delle possibili generalizzazioni della nozione di vettore. Si consideri uno spazio euclideo a n dimensioni, e in esso un sistema ordinato di r vettori uscenti da uno stesso punto. Si [...] due parallelotopi o r-parallelepipedi (ossia parallelepipedi r-dimensionali) di uguale volume. Se, poi, un r-vettore appartiene a uno spazio euclideo di dimensione inferiore a r si dirà che esso rappresenta il m. nullo. Nei casi in cui è r=2, r=3 ...
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traccia
Luca Tomassini
Nel caso di un operatore lineare (matrice quadrata) di uno spazio vettoriale euclideo n-dimensionale in sé A=∣∣aij∣∣ (con aij numeri complessi e i,j=1,...,n), la traccia di A [...] è definita dalla
Evidentemente, se A e B sono matrici quadrate dello stesso ordine e α,β∈ℂ allora: (a) tr(αA+βB)=αtrA+βtrB (linearità); (b) trAB=trBA; (c) trA*A≥0 (positività). Il simbolo A* indica la ...
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euclideo
euclidèo (ant. euclìdico) agg. – Relativo al matematico greco Euclide, vissuto intorno al 300 a. C.; in partic., di ente geometrico, o meglio di un sistema ipotetico-deduttivo, soddisfacente i postulati di Euclide: geometria e., v....
spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...