In matematica, si dice l. (in uno spazio euclideo En a n dimensioni) un insieme di punti di En tutto contenuto in una sfera avente per centro l’origine di En.
Si dice l. superiormente (o inferiormente) [...] un insieme di numeri reali, gli elementi del quale non superano mai un dato numero H (ovvero non scendono mai al disotto di un dato valore h). Un insieme che sia l. tanto inferiormente quanto superiormente ...
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Poincare, modello di
Poincaré, modello di in ambiente euclideo, modello coerente di geometria non euclidea di tipo iperbolico (→ geometria non euclidea; → geometria iperbolica). Detto anche disco di [...] siano tra loro perpendicolari), dette anche rette di secondo tipo. In questo modello valgono tutti gli assiomi della geometria euclidea, tranne il quinto postulato, sostituito dall’assioma: «per un punto P non appartenente a una retta r si possono ...
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sistema ortogonale
sistema ortogonale in geometria, in uno spazio euclideo, insieme di vettori a due a due ortogonali (→ spazio euclideo). ...
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prodotto scalare
prodotto scalare nel contesto dell’ordinario spazio euclideo tridimensionale R3, legge di composizione binaria che associa a ogni coppia di vettori u, v un numero reale. In tale contesto [...] mutuamente ortogonali, è detta invece ortonormale se in aggiunta essi hanno tutti norma 1.
L’esempio base di spazio vettoriale euclideo è quello dello spazio vettoriale V = Rn, con il prodotto scalare canonico definito da
dove u = (u1, u2, …, un) e ...
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piani perpendicolari
piani perpendicolari in geometria, nell’ordinario spazio euclideo, piani incidenti che formano quattro diedri uguali (→ piano). ...
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piani paralleli
piani paralleli in geometria, nell’ordinario spazio euclideo, piani che o coincidono o non hanno alcun punto in comune (→ piano). ...
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piani incidenti
piani incidenti in geometria, nell’ordinario spazio euclideo, piani aventi una retta in comune. Se due piani distinti hanno un punto in comune, allora hanno in comune una retta (→ piano). [...] Due piani incidenti formano quattro angoli solidi (diedri); se i quattro diedri hanno sezioni normali uguali, i piani sono ortogonali o perpendicolari ...
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segmento orientato
segmento orientato o bipunto, oggetto dello spazio euclideo individuato da una coppia ordinata di punti (A, B) e indicato anche con
formula
avente:
• direzione della retta AB;
• verso [...] da A a B;
• lunghezza (o modulo) uguale alla lunghezza del segmento AB;
• punto di applicazione (origine) in A;
• estremo libero in B.
Tale definizione può essere estesa a uno spazio di dimensione n qualsiasi ...
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topologia euclidea
topologia euclidea topologia indotta su uno → spazio euclideo dalla metrica in esso definita: gli aperti sono gli intorni circolari di un qualsiasi punto. Quindi, in Rn, la topologia [...] euclidea ha come aperti i suoi sottoinsiemi ottenibili come unione di dischi aperti n-dimensionali D(c, r) = {p : d(p, c) < r}. Nel caso unidimensionale gli aperti sono unione d’intervalli aperti, nel caso bidimensionale unione di cerchi privi ...
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tre perpendicolari, teorema delle
tre perpendicolari, teorema delle nello spazio euclideo tridimensionale, stabilisce che se dal piede P della perpendicolare r a un piano α si conduce la retta s perpendicolare [...] in α a una retta t giacente su α, allora la retta t risulta perpendicolare al piano β individuato dalle rette r e s.
<TEOREMA DELLE TRE PERPENDICOLARI : fig_lettT_02780_001.jpg> ...
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euclideo
euclidèo (ant. euclìdico) agg. – Relativo al matematico greco Euclide, vissuto intorno al 300 a. C.; in partic., di ente geometrico, o meglio di un sistema ipotetico-deduttivo, soddisfacente i postulati di Euclide: geometria e., v....
spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...