L'Ottocento: matematica. Il rigore in analisi
Umberto Botta
Il rigore in analisi
L'eredità di Lagrange
All'epoca della Rivoluzione francese, l'esigenza di formare una classe di ingegneri civili e militari [...] matematiche". Cauchy vi contrapponeva l'esigenza di rigore 'euclideo', anche a costo di limitare "l'estensione gioiello di letteratura matematica, un esempio paradigmatico dei nuovi standard di rigore che, sull'esempio di Cauchy, si stavano ...
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La grande scienza. Geometria non commutativa
Alain Connes
Geometria non commutativa
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo, allora la teoria generale [...] nuova teoria, così come le geometrie euclidea e non euclidea sono casi particolari della geometria riemanniana. transizione iperfine nell'atomo di cesio. I vantaggi del nuovo standard sono ovvi. Non sono necessari confronti con alcun mètre des ...
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Geometria non commutativa
Alain Connes
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo allora la teoria generale della relatività dà chiaramente ragione a Carl [...] nuova teoria, così come le geometrie euclidea e non euclidea sono casi particolari della geometria riemanniana. transizione iperfine nell'atomo di cesio. I vantaggi del nuovo standard sono ovvi. Non sono necessari confronti con alcun mètre des ...
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Geometria differenziale
Simon M. Salamon
SOMMARIO: 1. Introduzione: le origini. 2. Proprietà delle superfici. 3. Studio della curvatura gaussiana. 4. Dimensioni superiori. 5. Varietà e topologia. [...] Tutte le rette che passano attraverso un punto fisso O nello spazio euclideo ℝ3, di dimensione 3, possono essere pensate come punti di una equivalente a quella determinata dalla struttura kähleriana standard. Tale teorema è stato ottenuto combinando ...
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MMark Kac
di Mark Kac
SOMMARIO: 1. Preliminari. □ 2. Alcune sottigliezze matematiche. □ 3. Alcune classi generali di processi stocastici con esempi: a) processi di Markov con spazio degli stati finito [...] né l'uno né l'altro vengano riportati nei testi standard sui processi stocastici. Il motivo è che storicamente i n-ple. Ci limiteremo in questa sede a studiare uno spazio euclideo; le modifiche necessarie per trattare uno spazio curvo sono ovvie.
Una ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] di un insieme chiuso e limitato S in uno spazio euclideo, esiste una sottofamiglia finita di F che è un ′ se e solo se A ammette un inverso continuo. La dimostrazione standard di questa asserzione richiede l'uso di due importanti teoremi di analisi ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria differenziale
Jeremy Gray
Geometria differenziale
La geometria differenziale è lo studio dei problemi geometrici mediante i metodi [...] seguente. Egli suppone che la superficie sia immersa nello spazio euclideo tridimensionale; il vettore u è dunque parallelo a un unico di uno spazio base; il termine fibrato, che divenne standard con Norman Earl Steenrod (1910-1971) è dovuto a ...
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Analisi non lineare: metodi variazionali
Antonio Ambrosetti
I primi problemi di calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...] uk→u*.
È opportuno osservare esplicitamente che, a differenza del caso euclideo, per verificare la PSc non basta più mostrare che uk è limitata . Data la sfera n-dimensionale Sn con la metrica standard g0, ci si chiede se è possibile trovare una ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria della misura
Maurice Sion
La teoria della misura
Con la nozione matematica di misura si vogliono analizzare concetti che si riferiscono [...] lo spazio di Banach ha dimensione finita, cioè è uno spazio euclideo. Queste misure sorgono, per esempio, nel contesto del moto per la meccanica quantistica che presto divenne quello standard nel settore. In questo modello lo spazio fondamentale ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Problemi di analisi complessa alla fine dell'Ottocento
Jeremy Gray
Problemi di analisi complessa alla fine dell'Ottocento
La teoria generale [...] il primo approccio diretto, e rapidamente divenne il metodo standard.
L'anno successivo Klein diede un contributo significativo, ponendo . Inoltre questo disco aveva una struttura geometrica non euclidea invariante per l'azione dei gruppi e quindi la ...
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gaussiano
agg. [dal nome del matematico e fisico ted. K. F. Gauss (1777-1855)]. – In geometria: curvatura g., numero, associato a ogni punto ordinario di una superficie dello spazio euclideo, che indica di quanto e in qual modo è incurvata...