Il Contributo italiano alla storia del Pensiero: Scienze (2013)
Algebra, geometria, indivisibili
Enrico Giusti
Primi progressi nell’algebra
Dopo un periodo di gestazione lungo tre secoli, l’algebra è la prima disciplina in cui nel Cinquecento si registrano sostanziali [...] sua opera in la pratica di Arithmetica e geometria e in Algebra che sarà una bella cosa. Et perché egli ha inteso voi la scoperta del ‘solido iperbolico acuto’, un solido infinito in estensione ma di area finita.
Il solido è quello ottenuto ruotando ...
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Geometria differenziale
Simon M. Salamon
SOMMARIO: 1. Introduzione: le origini. 2. Proprietà delle superfici. 3. Studio della curvatura gaussiana. 4. Dimensioni superiori. 5. Varietà e topologia. [...] ... (14)
sia una forma quadratica invariante che è la naturale estensione della (3) a partire dalla (5). Ne segue che gij lavoro di K. Kodaira che caratterizza le varietà proiettive in geometria algebrica, è stata applicata da A. Weil e da altri allo ...
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Nodi e fisica
Louis H. Kauffman
Sommario: 1. Introduzione. 2. Come fissare un nodo: le mosse di Reidemeister. 3. Invarianti di nodi e links: un primo passo. 4. Il polinomio di Jones. 5. Il polinomio [...] ci sta a cuore: vorremmo poter calcolare numeri (o entità algebriche come polinomi) a partire da un qualsiasi diagramma di un link campi: primi passi.
Per giustificare l'idea dell'estensione della notazione di Dirac, consideriamo il seguente scenario ...
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La grande scienza. Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Enrico Arbarello
Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Nel trattato Le coniche, Apollonio di Perge (262-180 a.C. circa) [...] dalla sua chiusura proiettiva
allora si sarebbe ottenuta una estensione
Dunque, Riemann 'toglie' la curva dal piano, =X/Z e y=Y/Z. Si verifica inoltre che, data una curva algebrica piana proiettiva C di grado d, allora
In particolare, se C′ è un ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] campi primi e la caratteristica. Si sviluppa la teoria delle estensioni e si espone il teorema di Dedekind, la derivazione nei la topologia di Zariski.
Il terzo capitolo è dedicato alle algebre graduate di tipo finito e agli anelli e moduli filtrati. ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. Geometria analitica, delle curve e delle superfici. Il problema delle parallele
Peter Schreiber
Geometria analitica, delle curve e delle superfici. Il problema delle parallele
A [...] il sottotitolo del secondo volume dell'Introductio) riguarda la nuova ricerca con tecniche algebriche sulle curve di secondo e terzo grado e la loro classificazione, con estensione alle curve di quarto grado. Euler distingue 146 tipi di curve e ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria algebrica
Jeremy Gray
Geometria algebrica
Agli inizi del XX sec. la scuola di punta in geometria algebrica era quella italiana, guidata [...] questioni di teoria dei numeri riguardano gli anelli, in particolare l'anello degli interi, ma anche la loro estensione ad anelli di interi algebrici. Tentativi di sfruttare le analogie si erano però già avuti negli anni Ottanta del XIX sec., quando ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria differenziale
Jeremy Gray
Geometria differenziale
La geometria differenziale è lo studio dei problemi geometrici mediante i metodi [...] Weil aveva imparato dai lavori di Chern sulle varietà complesse come usare i fibrati in geometria algebrica. Da questa interazione nacque l'estensione di Chern delle idee di Pontrjagin a fibrati vettoriali complessi. Il primo a redigere una teoria ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
John McCleary
La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
Le radici della topologia algebrica [...] con matrici a coefficienti negli interi modulo 2.
La seconda estensione fu a una classe di spazi più vasta, cioè a spazi I teoremi di dualità ponevano un nuovo problema nel contesto algebrico dei gruppi di omologia. Per Poincaré, la dualità era ...
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Invarianti, Teoria degli
Claudio Procesi
La geometria proiettiva, e le geometrie non euclidee, ebbero un grande impatto sul pensiero algebrico e geometrico del secolo scorso. Le idee scaturite da questa [...] di questi invarianti determina il centro dell'algebra inviluppante e i caratteri sulle rappresentazioni irriducibili. Infine la teoria di Hodge sulle tabelle standard ha avuto una ampia estensione a opera della scuola di Conjeeveram S. Seshadri ...
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numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...
ordine
órdine s. m. [lat. ōrdo ōrdĭnis]. – 1. a. Disposizione regolare di più cose collocate, le une rispetto alle altre, secondo un criterio organico e ragionato, rispondente a fini di praticità, di opportunità, di armonia, e sim.: mettere,...