indivisibili, metodo degli
indivisibili, metodo degli metodo introdotto da B. Cavalieri, ma già presente nelle opere di Archimede di Siracusa, fondato sul principio che porta il nome di Cavalieri stesso [...] e che stabilisce l’equiestensione di due figure piane o solide attraverso la loro stratificazione in figure lineari o, rispettivamente, piane, di “spessore” infinitesimo (→ Cavalieri, principio di). ...
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geometria elementare
geometria elementare locuzione che indica quella parte della geometria, sistemata da Euclide, che riguarda gli oggetti più elementari del piano (punti, segmenti, rette, circonferenze, [...] angoli) o dello spazio (piramidi, coni, cilindri, poliedri) e le loro più immediate relazioni reciproche (uguaglianza, equiestensione, similitudine). Poiché tra tali relazioni la similitudine è quella più generale tra figure di uguale forma, come ...
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volume
volume numero reale non negativo che, da un punto di vista intuitivo, esprime l’estensione spaziale di un solido in rapporto a un solido di riferimento. Il solido di riferimento è il cubo e, nel [...] equiscomporre due poliedri che, in altro modo, si siano dimostrati equiestesi. È importante perciò un insieme di teoremi di equiestensione, che permettano il confronto di ogni poliedro con il cubo: la questione è complessa, tanto che «l’uguaglianza ...
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Dehn, teorema di
Dehn, teorema di stabilisce che due poliedri equiestesi (cioè di uguale volume) non sono in generale equiscomponibili, cioè non possono essere scomposti nello stesso insieme finito di [...] dei due poliedri. Contrariamente a quanto accade nel piano, dove la equivalenza tra poligoni ne assicura la equiscomponibilità, nello spazio ordinario lʼequivalenza o equiestensione tra poliedri non comporta necessariamente lʼequiscomponibilità. ...
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Cavalieri, principio di
Cavalieri, principio di criterio che consente di stabilire se due superfici hanno la stessa area o due solidi hanno lo stesso volume. Il criterio fu utilizzato da B. Cavalieri [...] quello della cosiddetta scodella di → Galilei. Il principio, che fornisce un criterio sufficiente ma non necessario per l’equiestensione, si basa sull’idea di indivisibile. Secondo la teoria degli indivisibili ogni figura piana è pensata come formata ...
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equivalenza
equivalenza termine generale usato in tutti i contesti della matematica per indicare che due oggetti hanno “qualcosa in comune” rispetto a una caratteristica in esame: comunque declinato [...] loro misure (rispettivamente, area o volume), a prescindere dalla loro forma; il concetto coincide quindi con quello di → equiestensione. Nel caso dei poligoni (ma non dei poliedri) l’equivalenza si identifica con l’→ equiscomponibilità.
Esistono dei ...
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Euclide
Euclide (secc. iv - iii a.C.) matematico greco, autore degli Elementi, la più importante opera scientifica dell’antichità, che costituì per quasi due millenni la base del pensiero matematico [...] : Euclide inizia con le proprietà elementari delle linee e degli angoli e prosegue con l’uguaglianza (nel senso di equiestensione) dei triangoli e dei poligoni, il teorema di Pitagora, la costruzione di un quadrato uguale a un rettangolo assegnato ...
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poliedro
poliedro solido delimitato da un numero finito di poligoni in modo che ogni lato di ciascun poligono sia esattamente comune a due poligoni. I poligoni, i loro lati e i loro vertici sono detti, [...] base per l’altezza ecc. Poliedri aventi lo stesso volume sono detti poliedri equiestesi o poliedri equivalenti. L’equiestensione è una relazione di equivalenza nell’insieme dei poliedri. L’equivalenza tra due poliedri può essere stabilita utilizzando ...
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Hilbert, problemi di
Hilbert, problemi di lista di problemi (23 in tutto), all’epoca irrisolti, esposti in parte da D. Hilbert nel 1900, in occasione del secondo Congresso internazionale dei matematici [...] e uguali altezze
Il problema riguarda la possibilità che anche nella geometria solida, come avviene nella geometria piana, l’equiestensione − cioè, nel piano, l’uguaglianza delle aree e, nello spazio, l’uguaglianza dei volumi di due solidi − coincida ...
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