Capitolo della matematica che studia ogni variazione di tipo qualitativo che si possa riscontrare negli elementi di una famiglia di curve o di superfici o di campi di vettori, ecc., di;pendente da un certo [...] il fenomeno della b., ossia una variazione di tipo qualitativo: i punti di b. sono perciò quelli della superficie conica di equazione b2=4ac. Uno dei principali oggetti della teoria è però lo studio delle famiglie di campi di vettori e delle famiglie ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Haïm Brezis
Felix Browder
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Lo studio delle equazioni [...] U di u0∈X in Y, dove X e Y sono spazi di Banach e F è C1 su U con L=F'(u0) biunivoca su Y, allora l'equazione F(u)=f ha un'unica soluzione in un intorno di u0, per ogni f in un intorno di f0=F(u0).
Un programma tendente a estendere questo risultato ...
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In geometria elementare, data una circonferenza e preso un punto V sulla perpendicolare al piano di essa nel suo centro, si dice cono indefinito la superficie, che si ottiene conducendo da V le semirette [...] omotetiche nello spazio rispetto al vertice). I coni sono particolari superficie sviluppabili e, in coordinate cartesiane, le loro equazioni sono del tipo:
dove x0, y0, z0 sono le coordinate del vertice ed f denota una qualsiasi funzione omogenea ...
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Fluidodinamica
Roberto Verzicco
La fluidodinamica, disciplina che ha per oggetto il moto dei fluidi e le relative utilizzazioni, riveste una importanza fondamentale nello studio di molti fenomeni naturali [...] + ∇∙(λ∇T) + ρq̇
E =-12(∇u+∇uT), e=e(T), f(ρ, p, T)=0 [1]
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L’ultima uguaglianza è un’equazione di stato (per i gas ideali è l’equazione di stato dei gas perfetti p/ρ=RT essendo R la costante del gas) che mette in relazione tra loro le grandezze ...
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punto fisso, metodo del
punto fisso, metodo del metodo numerico per la soluzione di equazioni algebriche, consistente nel trasformare l’equazione algebrica ƒ(x) = 0 nella forma φ(x) = x. Si può quindi [...] impostare la ricerca della soluzione dell’equazione come la ricerca di un punto fisso della funzione φ(x). Si definisce la successione di valori xn ricorsivamente come xn+1 = φ(xn). Sotto le seguenti ipotesi:
• φ(x) continua e derivabile in [a, b];
• ...
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Volterra, equazione di
Volterra, equazione di equazione integrale in cui l’integrazione (a differenza delle equazioni di → Fredholm) è estesa a un intervallo variabile (→ equazione integrale). A seconda [...] Volterra, nella funzione incognita y(x), assume una delle seguenti forme:
Sotto opportune ipotesi (per esempio, una condizione di → Lipschitz del nucleo rispetto all’incognita y), le equazioni integrali di Volterra hanno una e una sola soluzione. ...
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Jacobi, metodo di
Jacobi, metodo di metodo numerico per la risoluzione di un sistema di n equazioni lineari in n incognite. Oltre ai metodi cosiddetti diretti, come il metodo di → Cramer e il metodo [...] metodi iterativi che consistono nella ricerca delle soluzioni del sistema attraverso approssimazioni successive. Si consideri un sistema lineare di n equazioni in n incognite:
Il sistema può essere scritto in forma matriciale: A ⋅ X = B dove A è la ...
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VARIAZIONI, CALCOLO DELLE.
Leonida Tonelli
- È quel ramo dell'analisi matematica che studia i problemi di massimo e minimo (v. massimi e minimi) relativi a quantità variabili, che si presentano sotto [...] y0′ (x) e y0″ (x) e tale che risulti sempre fy′y′ (x, y0 (x), y0′ (x)) > 0 ) è una funzione minimante, ogni soluzione dell'equazione di Jacobi che si annulli per x = a deve essere diversa da zero per ogni x maggiore di a e minore di b. Tutte le ...
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fattore integrante
fattore integrante in analisi, termine utilizzato in una tecnica di soluzione per equazioni differenziali del primo ordine. Se un’equazione viene scritta nella forma X(x, y)dx + Y(x, [...] di una). A tale termine si dà il nome di fattore integrante. Nel caso generale il problema si traduce in un’equazione differenziale alle derivate parziali nell’incognita funzione μ, ma vi sono due casi particolari in cui è agevole trovare un fattore ...
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terna intrinseca
terna intrinseca in geometria, relativamente a una curva dello spazio assegnata mediante equazioni parametriche e assumendo come parametro la sua ascissa curvilinea s, è la terna costituita [...] dal versore tangente t (parallelo alla retta tangente al sostegno della curva nel punto geometrico considerato), dal versore normale n (che individua la normale principale alla curva in quel punto) e dal ...
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equazione
equazióne s. f. [dal lat. aequatio -onis, der. di aequare «uguagliare»]. – Propr., uguaglianza, uguagliamento, pareggiamento. Il termine, raro con uso generico (si adopera tuttavia, a volte, nel linguaggio letter. e in frasi di tono...
sistema
sistèma s. m. [dal lat. tardo systema, gr. σύστημα, propr. «riunione, complesso» (da cui varî sign. estens.), der. di συνίστημι «porre insieme, riunire»] (pl. -i). – 1. Nell’ambito scientifico, qualsiasi oggetto di studio che, pur...