integrale di linea
integrale di linea integrale il cui insieme di definizione è una linea Γ che si può in prima istanza supporre regolare (→ curva). Vi sono due tipi di integrali di linea: a) gli integrali [...] .
Nel caso a), l’integrale di una funzione ƒ(x) continua per x ∈ Γ, dove Γ è una linea regolare definita dalle equazioniparametriche x = x(s) nell’ascissa curvilinea s, s ∈ [0, L], è definito, in modo del tutto analogo a un → integrale definito in ...
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Frenet, formule di
Frenet, formule di in geometria differenziale, relazioni che legano i versori del triedro principale (t versore tangente, n versore normale, b versore binormale) relativi a un punto [...] . La curva deve essere data in equazioniparametriche assumendo come parametro l’arco s e le formule di Frenet si traducono allora in relazioni fra tali equazioni e le loro derivate rispetto al parametro. Le formule di Frenet permettono di studiare ...
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Agnesi, versiera di
Agnesi, versiera di curva algebrica piana del terzo ordine, definita come particolare luogo geometrico. Per la sua costruzione, si considera un punto H di una circonferenza di diametro [...] y = tanαx, mentre la circonferenza, il cui diametro è indicato con d, ha equazione x2 + y2 − dy = 0.
La versiera ha equazioniparametriche:
ovvero
ed equazione cartesiana
La versiera è simmetrica rispetto all’asse y e tende asintoticamente all ...
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ipocicloide
ipocicloide curva piana descritta da un punto P solidale a una circonferenza (epiciclo) che rotola senza strisciare internamente a una circonferenza fissa. In un piano cartesiano avente l’origine [...] degli assi nel centro della circonferenza fissa, l’ipocicloide ha equazioniparametriche
dove r e R indicano, rispettivamente, il raggio della circonferenza mobile e il raggio della circonferenza fissa. La forma dell’ipocicloide è determinata dal ...
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cuspide
cuspide punto di una curva in cui si hanno due semitangenti coincidenti. In analisi, la cuspide è un punto doppio e quindi è un punto singolare. È anche detto punto di regresso perché se la curva [...] funzione
per la quale
ha una cuspide nell’origine. Nel caso di una curva piana espressa da equazioniparametriche x = φ1(t), y = φ2(t), a un valore del parametro per cui sono entrambe nulle le derivate di φ1 e di φ2 corrisponde una cuspide: se in ...
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direttrice
direttrice nel piano, retta polare di un fuoco di una conica, nella polarità definita dalla conica stessa. Tale retta è esterna alla conica, è perpendicolare all’asse focale e gode della proprietà [...] e viceversa ogni retta della rigata passi per un suo punto. La superficie risulta così generata da una retta che si muova lungo tale direttrice. Se la superficie ha equazioniparametriche xi (u, v) = ƒi(v) + ugi(v), con i = 1, 2, 3, la direttrice ha ...
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flusso
flusso di un vettore v attraverso un elemento di superficie dS, è il prodotto scalare dΦ = v · ndS dove n è il vettore unitario (versore) perpendicolare alla superficie e indicante la sua orientazione. [...] , il flusso si dice entrante quando n è orientato verso l’interno, uscente quando il verso di n è opposto. Se S è espressa dalle equazioniparametriche p = p(u, v) = x(u, v)i + y(u, v)j + z(u, v)k, con (u, v) ∈ B, risulta:
Nel caso bidimensionale ...
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cardioide
cardioide curva piana epicicloide, a forma di cuore, definibile come il luogo descritto da un punto P fisso su una circonferenza γ che ruota, senza slittare, intorno a un’altra circonferenza [...] = 2r(1 + cosθ), in coordinate cartesiane (x 2 + y 2)2 − 4rx(x 2 + y 2) − 4r 2y 2 = 0. Le sue equazioniparametriche sono:
L’area della superficie racchiusa dalla cardioide è 6πr 2, cioè sei volte l’area del cerchio generatore. La curva, nel sistema ...
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rette, stella di
rette, stella di nello spazio proiettivo, luogo geometrico di tutte le rette passanti per uno stesso punto, detto centro della stella. In uno spazio affine ampliato, la stella si dice [...] fascio proprio di rette. Una stella propria di rette di centro P(x0, y0, z0) ha equazioniparametriche
A ogni tema (l, m, n) di parametri direttori (a meno di un fattore non nullo di proporzionalità) corrisponde una retta della stella. Una stella ...
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superficie di rotazione
superficie di rotazione superficie nello spazio tridimensionale ottenuta dalla rotazione completa di una curva nello spazio attorno a un asse r. Le sue sezioni con un fascio di [...] cartesiano avente per asse z l’asse della rotazione, una superficie di rotazione ha equazioniparametriche del tipo
con α ≤ u ≤ β, a ≤ ν ≤ b. Una curva di equazioniparametriche x = ƒ(v), z = h(ν) è detta curva meridiana della superficie.
Esempi ...
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parametrico
paramètrico agg. [der. di parametro] (pl. m. -ci). – 1. Relativo a uno o più parametri. In partic.: a. In matematica, sono dette equazioni p. le equazioni che definiscono un luogo (curva, superficie, ecc.), non assegnando legami...
traiettoria
traiettòria s. f. [per ellissi da linea o curva traiettoria, dove l’agg. traiettoria, non attestato altrove nella forma masch., è un der. del lat. traicĕre «passare oltre», part. pass. traiectus, prob. sull’esempio del fr. trajectoire]....