browniano, moto
Modello probabilistico utilizzato per descrivere l’evoluzione nel tempo di fenomeni rilevanti del mondo fisico, come i movimenti nello spazio di particelle immerse in un fluido, successivamente [...] alcun punto.
Varianti di processi b. si ottengono considerando trasformazioni lineari del processo di Wiener standard. Per descrivere il processo, si usano in questi casi equazioni differenziali stocastiche di tipo lineare dA=mdt+sdW. I coefficienti ...
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sistema differenziale
sistema differenziale sistema di equazioni (o disequazioni) differenziali le cui soluzioni sono date dalle n-ple di funzioni che soddisfano tutte le formule differenziali che lo [...] essere reso autonomo aumentando il numero delle incognite con la posizione xn+1 = t, cui corrisponde l’equazione x′n+1 = 1. Nei sistemi autonomi lineari la matrice A è costante. Se la matrice è diagonalizzabile (il che avviene se i suoi autovalori ...
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separazione delle variabili, metodo di
separazione delle variabili, metodo di metodo per la risoluzione di equazioni differenziali alle derivate parziali lineari che consiste nei seguenti passi:
a) esprimere [...] la soluzione u(x, t) come prodotto X(x)T(t) di funzioni della sola x e della sola t (passo a)), si sostituisce tale espressione nell’equazione ottenendo X(x)T ′ (t)= σX ″(x)T(t), e quindi, dividendo per u: T ′(t)/T(t) = σX ″ (x)/X(x) (passo b)). A ...
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circuitazione
circuitazióne [Der. di circuitare, da circuito, "percorrere una linea chiusa"] [ANM] Operatore vettoriale integrale, dato, per un generico vettore v, dall'integrale di v lungo una linea [...] di corrente, e in questa forma costituisce una delle equazioni di Maxwell dell'elettromagnetismo (v. elettrodinamica classica: II permeabilità magnetica del vuoto, costante) e dei mezzi magneticamente lineari, isotropi e omogenei (per i quali vale la ...
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Newton, metodo di
Newton, metodo di (delle tangenti per la risoluzione di equazioni) metodo numerico per la ricerca degli zeri di una funzione y = ƒ(x) attraverso l’uso di funzioni lineari. Il metodo [...] iterativo. Si supponga per esempio che sia ƒ″ (x) > 0 e ƒ(b) > 0; il punto iniziale sarà quindi l’estremo b. L’equazione della tangente alla curva nel punto di ascissa x0 è y − ƒ(x0) = ƒ′(x0)(x − x0). Il punto di intersezione di tale retta con ...
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metodo di Chapman-Enskog
Angelo Vulpiani
Procedura ispirata da un’idea di David Hilbert, che consiste nel cercare una soluzione dell’equazione di Boltzmann assumendo che la dipendenza spaziale sia determinata [...] in Φ(1), quelli non lineari nelle prime derivate spaziali e quelli di qualunque ordine nelle derivate spaziali di ordine superiore al primo. Così facendo, e usando le equazioni di ordine zero per esprimere le derivate temporali dei campi, si ottiene ...
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equazione funzionale
equazione funzionale equazione in cui le incognite sono una o più funzioni. L’uguaglianza deve essere identicamente soddisfatta in un dominio assegnato, e la soluzione viene cercata [...] sulla esistenza e unicità delle soluzioni. Per esempio, sono equazioni funzionali le seguenti equazioni:
• equazione di Cauchy: φ(x + y) = φ(x) + φ(y), le cui soluzioni continue sono le funzioni lineari φ(x) = cx, ma che senza la restrizione della ...
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omotopia
Luca Tomassini
Formalizzazione della nozione intuitiva di deformabilità di un’applicazione in un’altra. Più precisamente, due applicazioni f e g dello spazio topologico X nello spazio topologico [...] sfera n-dimensionale) riveste particolare importanza in quanto è allora possibile dotare l’insieme [Sn,X] di una struttura di gruppo: è questo il gruppo di omotopia (n-dimensionale) πn dello spazio X.
→ Equazioni differenziali: problemi non lineari ...
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spazio vettoriale topologico
Luca Tomassini
Lo sviluppo di settori dell’analisi funzionale, quali per esempio la teoria delle distribuzioni, ha mostrato che in molti casi è utile considerare spazi lineari [...] cui ogni insieme aperto non vuoto contiene un aperto non vuoto convesso. Questi spazi sono particolarmente importanti in quanto per essi vale il teorema di Hahn-Banach, che garantisce l’esistenza di funzionali lineari continui.
→ Equazioni funzionali ...
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operatori compatti
Luca Tomassini
Operatori lineari su uno spazio di Hilbert ℋ vicini in un senso opportuno agli operatori di dimensione finita, ovvero agli operatori che mandano ℋ in un sottospazio [...] finita. Gli operatori compatti giocano un ruolo importante in numerose appliacazioni, in primo luogo nella teoria delle equazioni intergrali. Più precisamente, un operatore di uno spazio di Hilbert ℋ (con prodotto scalare (∙,∙) che induce una norma ...
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sistema
sistèma s. m. [dal lat. tardo systema, gr. σύστημα, propr. «riunione, complesso» (da cui varî sign. estens.), der. di συνίστημι «porre insieme, riunire»] (pl. -i). – 1. Nell’ambito scientifico, qualsiasi oggetto di studio che, pur...
numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...