equazioniellittiche non lineari
Daniele Cassani
Sia u:Ω⊂ℝν→ℝ. Un operatore differenziale della forma
[1]
dove aιϚ ,bι ,c: Ω→ℝ, è detto uniformemente ellittico (del secon;d’ordine, in quanto tali [...] rimanga limitato. L’operatore L è lineare, ovvero soddisfa L[αu1+βu2]=αLu1+βLu2, α,β∈ℝ, e pertanto si parla di equazioniellittiche lineari della forma Lu=f(x), nella funzione incognita u e dove f è assegnata. Qualora i coefficienti dell’operatore L ...
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Equazioni differenziali: problemi non lineari
Jean Mawhin
La modellizzazione di molti problemi fisici porta alla ricerca di soluzioni di equazioni differenziali di secondo ordine, ordinarie o alle derivate [...] aperto limitato e f: Ω_×ℝ×ℝn→ℝ è sufficientemente liscia.
Siccome il problema di Cauchy non è ben posto per una equazioneellittica (anche nel caso lineare), non esiste speranza di estendere il metodo di shooting a questa situazione. Ma, assumendo se ...
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Variazioni, calcolo delle
Giuseppe Buttazzo
Gianni Dal Maso e Ennio De Giorgi
SOMMARIO: 1. Introduzione. 2. Alcuni esempi storici: a) il problema isoperimetrico; b) il principio di Fermat e le leggi [...] C∞ sul dominio Ω. Questo risultato, conseguenza del teorema di hölderianità di De Giorgi e J. Nash per soluzioni di equazioniellittiche lineari, è stato dimostrato nel 1957, mentre l'estensione, a opera di vari autori, al caso in cui l'esponente ...
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La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] caso di dimensione n arbitraria è una conseguenza del teorema di hölderianità di Ennio De Giorgi e John Nash per le soluzioni di equazioniellittiche lineari. Esso è stato dimostrato nel 1957 per p=2 ed esteso poco dopo al caso p≠2 a opera di vari ...
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Laplace Pierre-Simon de
Laplace 〈laplàs〉 (in origine La Place) Pierre-Simon de (questa particella viene quasi sempre fatta cadere) [STF] (Beaumont-en-Auge, Calvados, 1749 - Parigi 1827) Prof. di matematica [...] , poi membro dell'Accademia di Francia (1816). ◆ [ANM] Equazione di L.: l'equazione differenziale lineare omogenea alle derivate parziali del secondo ordine, prototipo delle equazioniellittiche, ottenuta uguagliando a zero il laplaciano di una ...
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Chimica
Generalità
L’a. chimica si occupa dei metodi che permettono di determinare la composizione chimica di un campione. Genericamente ha il significato di scissione in elementi più piccoli e loro esame, [...] applicare tecniche di teoria della misura allo studio delle equazioni di Hamilton della meccanica classica, ha condotto a dell’indice (analitico) di un’ampia classe di operatori ellittici su una varietà (teoria dell’indice). Il progetto originario ...
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Parte dell’analisi matematica che si occupa della ricerca di algoritmi per la risoluzione numerica di problemi quali l’approssimazione di funzioni e l’integrazione di equazioni differenziali ordinarie [...] dei metodi analoghi per il caso tridimensionale. Le equazioni alle derivate parziali vengono raggruppate in ellittiche, paraboliche e iperboliche. Fondamentale è l’equazione di Poisson (detta anche equazione dei potenziali)
dove ∇2 è l’operatore ...
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Agraria
Entità comprese in una specie (dette anche spesso razze). Per la nomenclatura delle piante coltivate il Congresso internazionale di orticoltura del 1952 stabilì alcune norme e propose il termine [...] delle curve ellittiche, collegate alle funzioni di 1 variabile complessa con 2 periodi (funzioni ellittiche).
V. punti di Pr le cui coordinate proiettive soddisfano un sistema di equazioni algebriche omogenee:
[1]
con f1, ..., fk appartenenti all ...
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Numeri, teoria dei
Alf van der Poorten
(App. IV, ii, p. 626; V, iii, p. 698; v. aritmetica, IV, p. 370)
La dimostrazione dell'ultimo teorema di Fermat
Le ricerche relative all'ultimo teorema di Fermat, [...] se una curva abbia infiniti punti razionali o no - è il caso delle curve ellittiche. In questo senso, paradossalmente, lo studio della collezione delle equazioni comprendenti l'ultimo teorema di Fermat non è di alcun interesse.
La comprensione dell ...
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L'Ottocento: matematica. Analisi complessa
Jeremy Gray
Analisi complessa
Lo sviluppo dell'analisi complessa è una delle caratteristiche salienti della matematica del XIX secolo. Lo studio di funzioni [...] della forma
[11] ∫F(x,y)dx,
nei quali le variabili (reali o complesse) soddisfano un'equazione del tipo G(x,y)=0, con F e G funzioni razionali di x e y. Si ottiene un integrale ellittico quando G(x,y)=y2−f(x), con f(x) polinomio di grado quattro e F ...
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ellittico1
ellìttico1 agg. [der. di ellisse] (pl. m. -ci). – 1. Relativo all’ellisse, avente forma, andamento, proprietà simili a quelli dell’ellisse: arco e., edificio a pianta ellittica. In botanica si dice ellittico un organo (per es. una...
problema
problèma s. m. [dal lat. problema -ătis «questione proposta», gr. πρόβλημα -ατος, der. di προβάλλω «mettere avanti, proporre»] (pl. -i). – 1. Ogni quesito di cui si richieda ad altri o a sé stessi la soluzione, partendo di solito...